Compilado de Provas com Resolução de PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA (PE) UnB

Prévia do material em texto

Prova 2: 21041400608 2
1. (1 ponto) Um sistema é formado por 100 componentes, cada um dos quais com confiabili-
dade (probabilidade de funcionar adequadamente num certo período) igual a 0.89. Nesse
contexto, qual é a probabilidade de que, ao final de um período, ao menos 88 compo-
nentes estejam funcionando? (Não utilizar correção de continuidade na aproximação da
distribuição Binomial pela distribuição Normal.)
(a) 0.415
(b) 0.504
(c) 0.374
(d) 0.540
(e) 0.626
2. (1 ponto) Sabe-se que o tempo de vida útil de uma certa marca de baterias automobilísticas
é exponencialmente distribuído com média de 3 anos. Uma montadora precisa que as
baterias que usa em seus veículos durem pelo menos 3 anos para que seu lucro não seja
prejudicado. Se a montadora utilizou baterias da referida marca, qual a probabilidade de
que uma dada bateria não gere prejuízo se já sobreviveu 1 anos?
(a) 0.513
(b) 0.487
(c) 0.717
(d) 0.958
(e) 0.432
3. (1 ponto) Seja X uma variável aleatória com distribuição normal de média 25 e variância
59. Qual o valor de E(X − 8)2 ?̇
(a) 561
(b) 489
(c) −702
(d) 289
(e) 348
4. (1 ponto) Para melhor atender a demanda de pacientes no país, foram levantados dados
relacionados a quantidade de leitos nos hospitais de cada região. Seja A a variável refe-
rente ao número de hospitais e B o total de leitos nos hospitais, com base na tabela da
distribuição conjunta de X e Y apresentada abaixo, determine P(B > 100|A = 5).
B \ A 1 2 3 4 5
50 0.041 0.051 0.106 0.004 0.019
100 0.03 0.013 0.018 0.16 0.031
150 0.068 0.063 0.02 0.02 0.01
200 0.004 0.039 0.007 0.038 0.051
250 0.06 0.064 0.02 0.043 0.021
(a) 0.235
(b) 0.856
(c) 0.130
(d) 0.113
(e) 0.621
Prova 2.1 PE 2/2020 UnB
Prova 2: 21041400608 3
5. (1 ponto) Uma pesquisa realizada relatou que a proporção de brasileiros que leem a bula
antes de consumir medicamentos sem prescrição médica é de 61%. Se uma amostra de
tamanho 250 for selecionada de forma aleatória dessa população, qual a probabilidade de
que a proporção amostral seja maior que 62%?
(a) 0.4674
(b) 0.3745
(c) 0.5681
(d) 0.4840
(e) 0.4920
6. (1 ponto) Suponha que o tempo de prova de um determinado atleta na maratona é uma
variável aleatória (X ) que segue uma distribuição com média de 126 minutos e desvio
padrão de 4 minutos. Considerando que os tempos são independentes entre si, se esse
atleta participar de 31 maratonas, qual é a probabilidade de que a média de seus tempos
nas provas seja menor que 125 minutos?
(a) 0.0823
(b) 0.5415
(c) 0.4013
(d) 0.0263
(e) 0.4751
7. (1 ponto) Seja X uma variável aleatória contínua com função de densidade:
fX (x) =
{
5
4x2
, se 1 ≤ x ≤ 5;
0, caso contrário.
Qual é a a esperança de X?
(a) 4.04
(b) 8.14
(c) 9.04
(d) 5.00
(e) 2.01
8. (1 ponto) Considere uma cidade onde as famílias têm no máximo quatro crianças. Seja X o
número de meninos na família e Y o número de meninas. A distribuição de probabilidades
conjunta de X e Y é dada por:
X \Y 1 2
0 0.04 0.19
1 0.12 0.05
2 0.23 0.37
Qual a covariância entre as variáveis X e Y ?
(a) 2.16
(b) −0.05
(c) −0.04
(d) 0.28
(e) 0.95
Prova 2: 21041400608 4
9. (1 ponto) Seja X o tempo até a desintegração de uma partícula radioativa cuja função de
distribuição acumulada (fda) é dada por: F (x) = 1 − e−λx , para x > 0. Qual é o valor de λ
tal que P(X ≥ 0.06) = 0.51?
(a) −11.222
(b) 11.222
(c) −11.889
(d) 5.516
(e) 11.889
10. (1 ponto) Seja X uma variável aleatória continua cuja função de densidade é dada por
fX (x) =







0, se x < 1;
√
x
c
, se 1 ≤ x < 2;
0.031 exp(x), se 2 ≤ x < 3;
0, se x ≥ 3,
onde c é uma constante real. Qual é o valor de P(X > 1.2)?
(a) 0.500
(b) 0.609
(c) 0.105
(d) 0.895
(e) 0.391
GABARITO
Questão 1: E
Questão 2: A
Questão 3: E
Questão 4: E
Questão 5: B
Questão 6: A
Questão 7: E
Questão 8: B
Questão 9: B
Questão 10: D
Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
ＲＱ
Ｒ Ｓ
Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
http://www.tcpdf.org
Prova 2.2 PE 2/2020 UnB
GABARITO
Questão 1: D
Questão 2: E
Questão 3: C
Questão 4: D
Questão 5: C
Questão 6: E
Questão 7: B
Questão 8: A
Questão 9: B
Questão 10: C
Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
http://www.tcpdf.org
Prova 2: 21041400283 2
1. (1 ponto) Suponha que lançamos uma moeda honesta 250 vezes. Obtenha a probabilidade
(aproximada) do número de caras estar entre 115 e 130 dos lançamentos (incluindo os
extremos). (Não utilizar correção de continuidade na aproximação da distribuição Binomial
pela distribuição Normal.)
(a) 0.896
(b) 0.405
(c) 0.632
(d) 0.736
(e) 0.264
2. (1 ponto) O cano soldável para água fria mais utilizado no Brasil tem diâmetro de 22mm.
Distúrbios de fabricação resultam em diâmetros que seguem uma variável aleatória X cuja
função de distribuição acumulada é dada por
F (x) =
{
0, x < 21,
1 − e−2(x−21), x ≥ 21.
(1)
Considerando que as peças com diâmetros maiores que 23mm são descartadas, qual é a
proporção de peças descartadas?
(a) 0.998
(b) 0.982
(c) 0.002
(d) 0.210
(e) 0.018
3. (1 ponto) O lucro diário (em milhares de reais) de uma corretora na bolsa de valores é dado
por L = 1La + 3Li + 2Lc , onde La, Li e Lc representam, respectivamente, os lucros diários
nos setores de agricultura, indústria e comércio. Considere que La ∼ N(2, 4), Li ∼ N(1, 16)
e Lc ∼ N(4, 25), onde X ∼ N(µ,σ
2) denota uma variável Normal com média µ e variancia
σ2. Assumindo independência entre os 3 setores, qual é a probabilidade de um lucro diário
acima de 10 mil?
(a) 0.425
(b) 0.606
(c) 0.548
(d) 0.575
(e) 0.394
4. (1 ponto) Seja X uma variável aleatória contínua cuja densidade é:
fX (x) =



x/4, 0 ≤ x < 2,
1/4, 2 ≤ x ≤ 4,
0, caso contrário.
A probabilidade P(0.48 < X ≤ 3) é:
(a) 0.279
(b) 0.471
(c) 0.125
(d) 0.250
(e) 0.721
Prova 2.3 PE 2/2020 UnB
Prova 2: 21041400283 3
5. (1 ponto) Duas linhas de produção fabricam um certo tipo de peça. X e Y denotam,
respectivamente, o número de peças produzido pelas linhas X e Y em um dado dia. Com
base na tabela a seguir da distribuição conjunta de X e Y, determine P(X ≥ Y |Y ≤ 9).
X \ Y 8 9 10
7 0.019 0.07 0.132
9 0.179 0.242 0.066
10 0.067 0.008 0.217
(a) 0.496
(b) 0.681
(c) 0.848
(d) 0.152
(e) 0.504
6. (1 ponto) Seja X uma variável aleatória contínua com função de densidade:
fX (x) =
{
0.111111111111111 exp(−0.111111111111111(x − 11)), se 11 ≤ x ≤ ∞;
0, caso contrário.
Qual é a esperança de X?
(a) 9.0
(b) 25.5
(c) 22.2
(d) 11.0
(e) 20.0
7. (1 ponto) Suponha que o tempo de prova de um determinado atleta nos 100m rasos é
uma variável aleatória (X ) que segue uma distribuição com média 9.8s e desvio padrão de
0.22s. Considerando que os tempos são independentes entre si, se esse atleta participar
de 31 provas, qual é a probabilidade de que a média de seus tempos nas provas seja
menor que 9.9 segundos?
(a) 0.9806
(b) 0.5510
(c) 0.6753
(d) 0.9943
(e) 1.0000
8. (1 ponto) O tempo de cada atendimento no caixa de um banco é exponencialmente dis-
tribuído com média de 11 minutos. O banco tem apenas 1 caixa funcionando e você é o
próximo da fila, sendo que o último cliente foi chamado há 30 minutos. Suponha que, para
não perder seu compromisso, você precisa ser chamado em, no máximo, mais 15 minutos.
Considerando que você não desistirá da fila, qual a probabilidade de você conseguir ir ao
compromisso?
(a) 0.256
(b) 0.983
(c) 0.744
(d) 0.935
(e) 1.000
Prova 2: 21041400283 4
9. (1 ponto) Uma pesquisa realizada relatou que a proporção de brasileiros que leem a bula
antes de consumir medicamentossem prescrição médica é de 63%. Se uma amostra de
tamanho 300 for selecionada de forma aleatória dessa população, qual a probabilidade de
que a proporção amostral seja maior que 64%?
(a) 0.6092
(b) 0.4920
(c) 0.4840
(d) 0.3594
(e) 0.4368
10. (1 ponto) Em uma determinada empresa foram registradas duas variáveis: X referente ao
número de faltas e Y referente ao desempenho que é avaliado internamente. A distribuição
de probabilidades conjunta de X e Y é dada por:
X \Y 1 2
1 0.12 0.03
2 0.15 0.5
4 0.12 0.08
Qual a covariância entre as variáveis X e Y ?
(a) 3.600
(b) 0.978
(c) −1.463
(d) −0.013
(e) −0.022
GABARITO
Questão 1: C
Questão 2: E
Questão 3: D
Questão 4: E
Questão 5: C
Questão 6: E
Questão 7: D
Questão 8: C
Questão 9: D
Questão 10: E
Q ue$1êfo ~) Ícc' i'105 'v): 2SO ( V1'?ck_ lan5c.,n1e~1Tos) 
p = v,5 
P(L L 5 ~ x ~ L ~o) = 1 
~ ql,{ql ~ ~1-cibo.b11; d.oh do Y\.'!e,~ CúV'OS ~s, e1v- E'viTr-{' 
~W1 200 [C1n50-rv-wh,OS, o\e_ LU,v, c,., 'Ni-O tcle,,.. 
L f S e l 30 
P (1-L5 ~'l(:S{':>O)= P( ti S- i2S ~2 ~ 1 30- 125 
1,30':J ➔ +130S-:f 
) = P(- L, 2 G :S 'i: $ 0,63) 
- 9 ( t. S 0,63 ) - p(z ~ - L,20 ) 
- ~ ..,________/ 
~ ~l Lmc,.C 
~}JOR M(J1t:,?;) 91\)0l'/JA(- ~,2.G) 
Ç)( X ;, 23 ') = 1 -~-=--:_2!) (L 
-2-(1., -zn) - 2 ( 2) _4 ~ 
- L - -e = e = e ~ ~ L e , Ye1 e 
f-"(2:/) 
-------
~ :: L ~ ~ + :J - J-j i ~ Z - 1 e. = i -2 + :i i + 2 -li = l 3 
------,1 L r. -+ 5 
Í -i 2 21. - _ ,i,Lt+ °l -l b-+ll-?.5 ::; :), ô== ~ l,_7 ,o,..1-' + :) . o, + . 6c \J 
~ 
1 
O~ x < l 
1 se ;. ~ [2 ,'t] => p(o,ll~ <
X~ 3) =? 
--- ---
\..~ú\"~1oc, 5) (~"-"~,a, 5obPr · t'lX?Y \'/~5)::? 
,'1'- r\-'( A;;,) • l'(A;;-;) ~ / J~J., .J,, qv.., X ":J"' WlQ , or o• ,,3vc, 1 
.__ ___ r_l ,,_i_ C( ~e)" do q t,)..t y é n1e '"'º r o~ '9 IA"/ °' ~? 
? ( X ~ y I y ~ 3 ) = ~ ( X i y ) y ~ 3 ) = PC y :: z 1 1- = 9) -+ PC y ~ / x'. = 1 ú) + () ( y = 'j , )( = j ) +P
( y = ~ I )(: (C 
Ç;( Y ~ :) ) (P ( '/ = i) -+ Q)( Y = 3) 
- 0 1 ~ ➔ ':l + 0,0'7"'.l + 0,242 + o,oo~ 
0, 26-S + o, :>2 
\ e \'Y)Q S · {º ,1 ~ • i - O, 1 1 . .. L ( X - ◄ i ) :ç: -1._ e ~ ') = , ·1 • . e 
ú 
/ . 
r o so c..onív-c-r,à 
) -
Ln·vv e 
Se t = x- Li <-> x = {-+ j L =='l E ( Y-J = f ( t + 11) =- t (-f:) + i i -= 9 +-i i :::-_ Z o J, 
QA,U:'~i~of}\ \eW\os : [í"-'E Jl~ (\')::: E,.p(UJ.i) ,_ ) 
[ ( {) = ! l =-? t ( i) = J_. <=> \ -= J__ - _L 
~ ~()11 1.i 
-~-t 
y,rv l1-(J(lln) -7 \=(t)=- L- e 
I 
f/ t ~() 
U45o"'do o 9ro~r1 edoch. o(r.. F°' lrc.. JQ µ_ ern~'f'i D. 1 ~~1 
Q ( Y-,,; t ':, +30 1 -;<no) = ~ ( )(,; !:_':,) "' 1 - e-is, 11 ~~l/ "1l Lenv, e 
t 
G)Me,,..,.e,;:
0 
lO) So.he,,,,os q.,u_ : Cov ( '1-, Y) ~ éC l< Y) - f (Y-) . HY) 
0 
~ ( ~) = L. ( O 
1 
~ 5) + 2. ( O, b S) + 4 . ( 01 26 ) = 2, 2 5 
•E (Y)-= 1 . (0,:/3)-+ z. ( D,C;L):: 1,~l 
01 L 1. 
2 L\ i f('/..\/) = l.0,L2+2.0,1'6-+4 ,0,6Z+ 'r>. o,m 
0 ~i 0102. o,ob ::: 3,b 1 
1 -
L 
L ()( J( c 4 '/ 0 2) Le-, ro, e, 
\ !'(~ e z I Yo 2; + rc-, º~, Vc 1) CovCY,, y) = 3 /o - z, 25 . L,(, i :::. E 0,022 l 
l ~t1': l, Y=2. ) +P(x= 2, y:; 1) 
Q(k-=-l, Y = -1.) 
Prova 2: 21041400493 2
1. (1 ponto) O lucro diário (em milhares de reais) de uma corretora na bolsa de valores é dado
por L = 5La + 3Li + 4Lc , onde La, Li e Lc representam, respectivamente, os lucros diários
nos setores de agricultura, indústria e comércio. Considere que La ∼ N(1, 1), Li ∼ N(3, 9)
e Lc ∼ N(1, 36), onde X ∼ N(µ,σ
2) denota uma variável Normal com média µ e variancia
σ2. Assumindo independência entre os 3 setores, qual é a probabilidade de um lucro diário
acima de 12 mil?
(a) 0.758
(b) 0.242
(c) 0.564
(d) 0.591
(e) 0.409
2. (1 ponto) Seja X uma variável aleatória contínua com função de densidade:
fX (x) =
{
5
4x2
, se 1 ≤ x ≤ 5;
0, caso contrário.
Qual é a a esperança de X?
(a) 8.14
(b) 5.00
(c) 4.04
(d) 2.01
(e) 9.04
3. (1 ponto) Considere a seguinte função definida em partes.
f (x) =



0 se x < 1,
Cx2 se 1 ≤ x < 3,
0 se x ≥ 3.
Qual valor deve ter a constante real C para que f (x) seja uma densidade?
(a) 0.12
(b) 3.00
(c) 0.60
(d) 4.00
(e) 6.00
4. (1 ponto) Um dado agente de telemarketing consegue vender seu produto, em média, para
14% dos clientes contactados. Cada venda lhe rende 3 reais. Além desse valor fixo, para
estimular os funcionários, a empresa onde trabalha oferece uma gratificação extra de 100
reais para aqueles que conseguirem realizar ao menos 150 vendas no mês. Caso faça
1000 ligações, qual é a probabilide aproximada do agente receber, no total, ao menos
550 reais em um único mês? (Não utilizar correção de continuidade na aproximação da
distribuição Binomial pela distribuição Normal.)
(a) 1.000
(b) 0.025
(c) 0.875
(d) 0.880
(e) 0.206
Prova 2.4 PE 2/2020 UnB
Prova 2: 21041400493 3
5. (1 ponto) Foi realizada uma pesquisa envolvendo uma amostra de 73 pacientes, entre 15
e 20 anos, de um certo hospital. Cada um desses pacientes foi submetido a uma série de
exames clínicos, incluíndo sua frequência cardíaca. Pessoas saudáveis nessa faixa etária
apresentam batimentos entre 60 e 90 vezes por minuto. Sabendo-se que a média amostral
e o desvio padrão populacional são de 92 e 22, respectivamente, calcule a probabilidade
da média dos pacientes da amostra estar dentro da faixa de batimentos cardíacos?
(a) 0.5752
(b) 0.3906
(c) 0.3821
(d) 0.0279
(e) 0.2177
6. (1 ponto) Nos dados descritos a seguir X representa a renda mensal per capita (em mi-
lhares de dólares) e Y o total de mortes anuais (por 100.000 habitantes) por doenças
cardíacas em 5 países.
País Renda Total de Mortes
A 7.7 144
B 4.6 270
C 6.4 215
D 5.2 118
E 1.2 224
Sabendo que
∑
xy = 4609.2,
∑
x2 = 149.89 e
∑
y2 = 203961, assinale a alternativa
correspondente à correlação linear entre as variáveis X e Y .
(a) −0.437
(b) 0.170
(c) 0.563
(d) −0.306
(e) −0.003
7. (1 ponto) Uma pesquisa realizada relatou que a proporção de brasileiros que leem a bula
antes de consumir medicamentos sem prescrição médica é de 56%. Se uma amostra de
tamanho 210 for selecionada de forma aleatória dessa população, qual a probabilidade de
que a proporção amostral seja maior que 57%?
(a) 0.4840
(b) 0.3028
(c) 0.3859
(d) 0.1365
(e) 0.4920
8. (1 ponto) O número de transistores de um chip de processamento segue uma variável
aleatória X cuja Função de Distribuição Acumulada é dada por
F (x) =



0, x < 1,
−c(x − 1), 1 ≤ x ≤ 3,
1, x > 3.
Qual é o valor de c?
(a) −0.500
Prova 2: 21041400493 4
(b) 0.030
(c) −0.333
(d) 0.333
(e) 0.500
9. (1 ponto) Considere uma cidade onde as famílias viajam no máximo três vezes ao ano. Seja
X o número de viagens nacionais e Y o número de viajens internacionais. A distribuição
de probabilidades conjunta de X e Y é dada por:
X \Y 0 1
1 0.19 0.05
2 0.28 0.24
3 0.01 0.23
Qual a probabilidade de P(X ≤ 2|Y = 1)?
(a) 0.56
(b) 0.29
(c) 0.52
(d) 0.36
(e) 0.47
10. (1 ponto) Seja X uma variável aleatória com distribuição exponencial com parâmetro λ = 8.
Qual o valor de E(X − 9)2 ?
(a) 69.88
(b) 88.77
(c) 80.98
(d) 79.89
(e) 78.78
GABARITO
Questão 1: D
Questão 2: D
Questão 3: A
Questão 4: E
Questão 5: E
Questão 6: A
Questão 7: C
Questão 8: A
Questão 9: A
Questão 10: E
~r-OV°' 2 .l\ 
L = 'JLA +3 .l-i t-l/Lc 
LA ,V IJ e 1., l) ｾ＠ L í ~ N e 3 /3) j L e.. ...., tJ e,, 6b) 
'-J_,,oJ (J.{,r ) .:::v ~(')(">iZ.): ? 
~:: 5- ~A + 3 . "-{ ; + '-f . 1(. :: 5 -i +3. 3+lf. l :: l'b 
O.: ~ 2- t;,.'1.-+ '3)~ 0;1 + 4~ 'd'c.1.
7 
::. I i~ -1 ~'3 . 3 + ! 6 _.3c;. ' = JZiz ｾ＠ 2 6, !1. 
QuesTao 2.) \ey-nOS ·. 
o 
,, 
Cú.SO coní"'<'O v-io 
1 
O , se Y.. < l 
Ç(-,.)= C-;.1. 
1 
St?'iE,[t,.3) =-) C.=? 
o ~e '1- '} ｾ＠
3 
e -~-=-1 -= ｾ＠ e 
3 f. 3 
~es,ão l.4\ T 
e'rllo~ · Xrv 6 iYl (,/\
1
p) ;: C,iY) ( i0OO ; 0,1.u ) 
Y"\:: LOOO ( 9u..a.nT iJ.c,ck, d.e' ';jDjôés /r~r~T•s~~ )1 
p-= 0, J..4 Cporcen,ú <3 e"" ÓJi vev-dc.. d.o u3<!Y\-re) 
y"' JJ( J1, ~2 ) {J.{ = Vt. ~-: 1.000. 01 Ll{ = LIA.O 
Yrv1-J(i40jJ..ü/H"l} Õ= J""r(L-p) = ~LCCO.O,l4 - 0 /~ b = JL20,'-' ｾ＠ 1..0/3 ~ 
'Va'<'<A c.onse.gu,v- \<.~SSo,oo ou rnai<:. e.-n LA.n-, mês, ele ~reü"sú f=~zev pR/o 
)Y)<lnos L5O VeYido21 ~ois 150y._?J=4SO Cv~lov- reeeb,do f)Dr11endc
,. :R33,0O) e 
l,{ Sô -f LOO :: 5 SO ( '3 V'C\ Ti ti co5ôo ~rl4 °tl_,tj) m ,.;eYltku l So 01,1 nnCA is : /< $ lOO, DO ) 
A 551 M' 
~(X~ l50) ｾ＠ P(Y r 150)-=. f (i :;,/ 150-140)-== ()(2/,,-0/:J l) = L-P(2~0,9t) 
LO, <3":J 
:: l- P.uo~M(ô,<3t) ~Jo,2of;} Le,v-o.. e. 
ｾ＠ e~ T Ô O 9 ) \ ｾ＠ M05 : A{ = ｾ＠ 2 
o -::_yz_ ｾ＠ l /7+ 
ｾ＠ ｾ＠
P(Co o~ ; ~~o)= P(0>-;32 ｾ＠ 2 ｾ＠ ｾ＠ \ -= P ( -11,45 ｾ＠ 2 ｾ＠ -o,1i) -= 
2, ?i 2/5º=f ) 
=- P( 2 f _ o, 1 i ) - P( z ｾ＠ - t 2,tJs ) :: PAJ01?M 
(-o,1i) - PA.O~ M (-i 7, tt5) 
~J§.=r~ t LeTY'v. e. 
- ---- ---- • ｾ＠ 1- = 2S, i 
• t<j-:'3-:i l 
r 
-
K - \1 ~ J~•- º!. 
1 
~, ｾ＠ 01 O 3'-' 3 
' ,f :) 
- --. 
6 íQ )1 < t 
F Cx) = - e ( 'li - f. ) ~e ;)I €. [ , 3] 
' 1 , <=> f(y.) = 
L 
- ----
0 , s.e. x< l 
-C I 5t Xé. (l,3] 
o 1 ｾ＠ ')(.~3 
{= rf~_,)J; ｾ＠ p ｾｾ＠ + J~-c.ch + ç:L = -e.. x],3 = -c.(3-1) cc - 2c L, )!,:"" , , )r. 
:::> - 2 e ｾ＠ L e -= - _L = ｾ＠ Lei- rv. Ot 
z. 
@Aes.õ'o 9 ) 
X\Y o 
i O,L~ 
l O, 2 i 
3 0,0L O, 2 ｾ＠
o s .·. 
~ (A\t3J = P(Af\6) 
fl(B) 
G.,v\ es. í&o LO) \ -{> rí'O.S . '/-. AJ f ~p( i) ==> l:. ( )1. '> = i/ 3 
E ( y.. - e:.,) 1. -::: E ( )_2 - 1. '3 'X + <t> L) :: \ t, ( t t. ) - t i f. ( t ) -t- 8 i l 
f;. \"- C.OVI..._ y- {.A y- E ( -J.. z ) : 
'2. .i. 
_ r ( .J 2 ) ( [ (x )) z - > E, ( j 
1
) -=: Va y (X} +-(E (X) ) ::.- J.. + .i :: 
' Jov- (~') - _j_ =- e, " -
y/ 'bz. ·sz 
'}.. 2 
Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
http://www.tcpdf.org
Prova 2: 21041400005 2
1. (1 ponto) Suponha que o tempo (em minutos) que um forno elétrico leva para alcançar sua
temperatura ideal seja uma variável aleatória X com função de densidade dada a seguir.
fX (x) =
{
1
4050
x , se 0 < x ≤ 90;
0, caso contrário.
Qual é a variância do tempo X?
(a) 3600
(b) 4050
(c) 450
(d) 3990
(e) 80
2. (1 ponto) Sabendo que P(X ≤ x) = 1 − exp(−λx), e F (6) = 0.393, qual é a variância dessa
variável aleatória?
(a) 12.02
(b) 0.08
(c) 288.89
(d) 0.01
(e) 144.45
3. (1 ponto) O Comitê organizador de um congresso científico reservou 4 hotéis para hos-
pedar os 36 congressistas inscritos. Admita que cada congressista escolherá de forma
aleatória e independente em qual dos 4 hotéis vai se hospedar. O primeiro dos hotéis tem
capacidade para acomodar 11 pessoas. Qual a probabilidade de que ele consiga acomo-
dar todos os congressistas que o procurarem? (Não utilizar correção de continuidade na
aproximação da distribuição Binomial pela distribuição Normal.)
(a) 0.382
(b) 0.413
(c) 0.587
(d) 0.779
(e) 0.618
4. (1 ponto) Suponha que Filipe posta, no máximo, duas fotos no Instagram em um dia. Seja X
o número de vezes que Filipe encontra sua namorada no dia e Y o número fotos postadas.
A distribuição de probabilidades conjunta de X e Y é dada por:
X \Y 1 2
0 0.02 0.47
1 0.24 0
2 0.25 0.02
Qual a probabilidade de P(X ≤ 1|Y = 2)?
(a) 0.49
(b) 0.74
(c) 0.24
(d) 0.96
(e) 0.47
Prova 2.5 PE 2/2020 UnB
Prova 2: 21041400005 3
5. (1 ponto) Suponha que o tempo de prova de um determinado atleta nos 100m rasos é uma
variável aleatória (X ) que segue uma distribuição com média 10.72s e desvio padrão de
0.2s. Considerando que os tempos são independentes entre si, se esse atleta participar de
30 provas, qual é a probabilidade de que a média de seus tempos nas provas seja menor
que 10.78 segundos?
(a) 0.9332
(b) 1.0000
(c) 0.9495
(d) 0.6179
(e) 0.7722
6. (1 ponto) A temperatura com que um meteorito atinge o solo é uma variável aleatória com
função de distribuição acumulada
F (x) =



0, x < 0,
x3, 0 ≤ x < 1,
1, x ≥ 1.
(1)
Segundo esse modelo, qual é a proporção de meteoritos que atingem o solo com tempe-
ratura entre 0.5 e 1.6?
(a) 0.512
(b) 0.125
(c) 0.857
(d) 0.875
(e) 0.729
7. (1 ponto) Pelas normas atuais que regem a fabricação de elevadores no Brasil, cada pas-
sageiro corresponde a 75 quilos, ou seja, em um elevador com capacidade para transportar
8 passageiros, o limite de carga é de 600 quilos. Considerando que o peso dos homens
brasileiros (em KG) tem distribuição Normal com média 70 e desvio padrão 13, isso é,
X ∼ N(µ = 70,σ2 = 169), qual é a probabilidade de um grupo de 8 homens (com pe-
sos independentes entre si) ultrapassar a capacidade de carga nominal de um elevador
construído para transportar 8 pessoas?
(a) 0.138
(b) 0.500
(c) 0.352
(d) 0.862
(e) 0.648
8. (1 ponto) Suponha que a proporção de alunos com nota superior à média em um determi-
nado curso de uma universidade seja de 0.48. Se uma amostra de 32 alunos for selecio-
nada de forma aleatória, qual a probabilidade de que a proporção de notas superiores à
média seja menor que 0.47?
(a) 0.100
(b) 0.456
(c) 0.492
(d) 0.261
(e) 0.484
Prova 2: 21041400005 4
9. (1 ponto) Uma das maiores redes de varejo dos Estados Unidos fez um experimento para
descobrir se a venda de fraldas descartáveis estava associada à de cervejas. Em geral, os
compradores eram homens, que saíam à noite para comprar fraldas e aproveitavam para
levar algumas latinhas para casa. Os produtos foram postos lado a lado. Seja X o número
de latinhas de cerveja e Y a quantidade de pacotes de fraldas descartáveis comprados. A
distribuição de probabilidades conjunta de X e Y é dada por:
X \Y 0 1 2
0 0.03 0.09 0.1
4 0.17 0.16 0.15
5 0.11 0.08 0.11
Qual a covariância entre as variáveis X e Y ?
(a) −0.126
(b) 3.340
(c) −8.356
(d) 0.749
(e) −0.251
10. (1 ponto) Considere a seguinte função definida em partes.
f (x) =







0 se x < 0,
Cx se 0 ≤ x < 0.3,
2.86(1 − x) se 0.3 ≤ x < 1,
0 se x ≥ 1.
Caso f (x) represente a densidade de uma variável aleatória X , então dizemos que X tem
distribuição triangular no intervalo [0, 1]. Qual valor deve ter a constante real C para que
f (x) seja de fato uma densidade?
(a) 0.30
(b) 2.86
(c) 8.00
(d) 0.60
(e) 6.67
GABARITO
Questão 1: C
Questão 2: E
Questão 3: D
Questão 4: D
Questão 5: C
Questão 6: D
Questão 7: A
Questão 8: B
Questão 9: E
Questão 10: E
2.5 (14_04)
Resolução da Prova 
Letra D
Continuação da Resolução 
da Prova 2.5
da Prova 2.5
Continuação da Resolução 
Continuação da Resolução 
da Prova 2.5
Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
http://www.tcpdf.org
Prova 2: 21041400052 2
1. (1 ponto) Em uma determinada empresa, foram registradas duas variáveis: X , referente ao
número de faltas, e Y , referente ao desempenho que é avaliado internamente. A distribui-
ção de probabilidades conjunta de X e Y é dada por:
X \Y 1 2
1 0.17 0.19
2 0.3 0.15
4 0.14 0.05
Sabendo que E(X ) = 2.02, E
(
X 2
)
= 5.2, E(Y ) = 1.39 e E
(
Y 2
)
= 2.17, assinale a alterna-
tiva correspondente à correlação linear entre as variáveis X e Y .
(a) −0.132
(b) −0.069
(c) −0.098
(d) −0.189
(e) 0.811
2. (1 ponto) Seja X uma variável aleatória contínua cuja função de densidade é dada por
fX (x) =







0, se x < 1;
cx3, se 1 ≤ x < 2;
8.7 exp(−x), se 2 ≤ x < 3;
0, se x ≥ 3,
onde c é uma constante real. Qual é o valor de P(X < 1.8)?
(a) 0.255
(b) 0.162
(c) 0.745
(d) 0.113
(e) 0.581
3. (1 ponto) Um sistema é formado por 100 componentes, cada um dos quais com confiabili-
dade (probabilidade de funcionar adequadamente num certo período) igual a 0.88. Nesse
contexto, qual é a probabilidade de que, ao final de um período, ao menos 89 compo-
nentes estejam funcionando? (Não utilizar correção de continuidade na aproximação da
distribuição Binomial pela distribuição Normal.)
(a) 0.464
(b) 0.378
(c) 0.260
(d) 0.496
(e) 0.622
4. (1 ponto) Suponha que a duração (em horas) de certa válvula seja uma variável aleatória
X com função densidade f (x) = 648x−4 para x > 6, e zero caso contrário. Qual é o tempo
de vida esperado (em horas) dessa válvula?
(a) 72.0
(b) 11.0
(c) 9.0
(d) 108.0Prova 2.6 PE 2/2021 UnB00Prova 2.6 PE 2/2020 UnB
Prova 2: 21041400052 3
(e) 1.0
5. (1 ponto) Suponha que o tempo de prova de um determinado atleta na maratona é uma
variável aleatória (X ) que segue uma distribuição com média de 130 minutos e desvio
padrão de 6 minutos. Considerando que os tempos são independentes entre si, se esse
atleta participar de 30 maratonas, qual é a probabilidade de que a média de seus tempos
nas provas seja menor que 129 minutos?
(a) 0.1814
(b) 0.4889
(c) 0.4338
(d) 0.8416
(e) 0.2023
6. (1 ponto) A tabela de distribuição conjunta exibida abaixo apresenta os dados fornecidos
por uma empresa da indústria imobiliária. X e Y denotam, respectivamente, o número de
quartos e o número de banheiros das casas disponíveis no mercado. Os valores na tabela
representam a proporção de casas com cada uma das possíveis configurações. Supondo
que uma dessas residências seja selecionada aleatoriamente, determine P(X ≥ 3|Y ≥ 4).
Y \ X 2 3 4
2 0.088 0.046 0.267
3 0.067 0.138 0.101
4 0.054 0 0.032
5 0.048 0.137 0.022
(a) 0.232
(b) 0.652
(c) 0.191
(d) 0.000
(e) 0.137
7. (1 ponto) Sabe-se que a proporção de moradores favoráveis a um projeto de lei em um de-
terminado município é de 0.52. Se uma amostra de 50 moradores for selecionada de forma
aleatória, qual a probabilidade de que a proporção de moradores na amostra, favoráveis
ao projeto de lei, seja menor que 0.46?
(a) 0.4484
(b) 0.1457
(c) 0.4522
(d) 0.4052
(e) 0.1977
8. (1 ponto) O tempo de vida de uma pessoa com uma certa doença segue uma variável
aleatória X com função de distribuição acumulada
F (x) =
{
0, x < 0,
1 − e−(
x
70
)3 , x ≥ 0.
(1)
Qual é a probabilidade de uma dessas pessoas viver mais do que 60 anos?
(a) 0.467
(b) 0.480
Prova 2: 21041400052 4
(c) 0.484
(d) 0.533
(e) 0.516
9. (1 ponto) Sabendo que P(X ≤ x) = 1−exp(−λx), e F (10) = 0.811, qual é a variância dessa
variável aleatória?
(a) 72.06
(b) 6.00
(c) 0.03
(d) 36.03
(e) 0.17
10. (1 ponto) Seja X uma variável aleatória com distribuição normal de média 47 e variância
53. O valor de k tal que P(47 − k < X < 47 + k ) = 0.98222 é, aproximadamente:
(a) 111.30
(b) 125.61
(c) 17.25
(d) 2.37
(e) 15.29
Questão 09: D
Questão 08: D
Questão 07: E
Questão 06: B
Questão 05: A
Questão 04: C
Questão 03: B
Questão 02: B
Questão 01: D
GABARITO
Questão 10: C
Resolução da Prova 2.6
1
2
3
4
6
10
5
7
9
8
Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
http://www.tcpdf.org
Prova 2 Sub: 21042800283 2
1. (1 ponto) Estima-se que no Brasil, há cerca de 40 mil adultos interessados em adoção.
A idade da criança ao ser adotada é uma variável aleatória com Função de Distribuição
Acumulada
F (x) =







0, x < 0,
√
x
3.792
, 0 ≤ x < 6,
0.059x + 0.292, 6 ≤ x ≤ 12,
1, x > 12.
Segundo esse modelo, qual é a probabilidade de uma criança adotada, selecionada ao
acaso, ter sido adotada com idade entre 5 e 11 anos?
(a) 0.351
(b) 0.250
(c) 0.333
(d) 0.649
(e) 0.236
2. (1 ponto) Seja X uma variável aleatória contínua com função de densidade:
fX (x) =
{
exp(x)
150
, se 0 ≤ x ≤ 5.017;
0, caso contrário.
Qual é a valor esperado de X?
(a) 17.23
(b) 16.40
(c) 0.74
(d) 33.63
(e) 4.05
3. (1 ponto) Um dado agente de telemarketing consegue vender seu produto, em média, para
15% dos clientes contactados. Cada venda lhe rende 3 reais. Além desse valor fixo, para
estimular os funcionários, a empresa onde trabalha oferece uma gratificação extra de 100
reais para aqueles que conseguirem realizar ao menos 170 vendas no mês. Caso faça
1000 ligações, qual é a probabilide aproximada do agente receber, no total, ao menos
610 reais em um único mês? (Não utilizar correção de continuidade na aproximação da
distribuição Binomial pela distribuição Normal.)
(a) 0.883
(b) 0.878
(c) 1.000
(d) 0.009
(e) 0.046
4. (1 ponto) Seja X uma variável aleatória com distribuição normal de média 27 e variância
85. O valor de k tal que P(27 − k < X < 27 + k ) = 0.9861 é, aproximadamente:
(a) 2.46
(b) 187.00
(c) 22.68
(d) 209.10
(e) 20.28
ｐｲｯｶ｡＠ＲＮＷ＠ｐｅ＠ＲＯＲＰＲＰ＠ｕｮｂ
Prova 2 Sub: 21042800283 3
5. (1 ponto) Especialistas em reprodução humana afirmam que é possível manipular o pH do
ambiente feminino para influenciar no sexo dos bebês que serão gerados. A tabela de dis-
tribuição conjunta exibida abaixo apresenta essas probabilidades após as manipulações.
Z e W denotam, respectivamente, meninas e meninos. Determine P(Z ≥ 1|W ≤ 0).
W\Z 0 1 2
0 0.112 0.019 0.03
1 0.064 0.048 0.009
2 0.08 0.182 0.078
3 0.281 0.091 0.006
(a) 0.238
(b) 0.877
(c) 0.118
(d) 0.304
(e) 0.049
6. (1 ponto) Suponha que a proporção de alunos com nota superior à média em um determi-
nado curso de uma universidade seja de 0.86. Se uma amostra de 39 alunos for selecio-
nada de forma aleatória, qual a probabilidade de que a proporção de notas superiores à
média seja menor que 0.84?
(a) 0.359
(b) 0.433
(c) 0.042
(d) 0.000
(e) 0.476
7. (1 ponto) O tempo de cada atendimento no caixa de um banco é exponencialmente dis-
tribuído com média de 12 minutos. O banco tem apenas 1 caixa funcionando e você é o
próximo da fila, sendo que o último cliente foi chamado há 27 minutos. Suponha que, para
não perder seu compromisso, você precisa ser chamado em, no máximo, mais 10 minutos.
Considerando que você não desistirá da fila, qual a probabilidade de você conseguir ir ao
compromisso?
(a) 1.000
(b) 0.895
(c) 0.435
(d) 0.954
(e) 0.565
8. (1 ponto) Suponha que o tempo necessário para o atendimento de clientes em uma cen-
tral telefônica siga uma distribuição normal com média de 6 minutos e desvio padrão de
9 minutos. Qual é a probabilidade da média amostral de um conjunto de 32 chamadas
telefônicas escolhidas aleatoriamente superar 5 minutos?
(a) 0.736
(b) 0.655
(c) 0.282
(d) 0.834
(e) 0.544
Prova 2 Sub: 21042800283 4
9. (1 ponto) Seja X uma variável aleatória contínua cuja densidade é:
fX (x) =



x/4, 0 ≤ x < 2,
1/4, 2 ≤ x ≤ 4,
0, caso contrário.
A probabilidade P(0.1 < X ≤ 4) é:
(a) 0.999
(b) 0.499
(c) 0.125
(d) 0.500
(e) 0.001
10. (1 ponto) Nos dados descritos a seguir X representa a renda mensal per capita (em mi-
lhares de dólares) e Y o total de mortes anuais (por 100.000 habitantes) por doenças
cardíacas em 5 países.
País Renda Total de Mortes
A 8.5 298
B 8.8 163
C 3.3 103
D 9.3 150
E 8.2 224
Sabendo que
∑
xy = 7539.1,
∑
x2 = 314.31 e
∑
y2 = 198658, assinale a alternativa
correspondente à correlação linear entre as variáveis X e Y .
(a) 0.372
(b) 0.003
(c) 0.770
(d) 0.531
(e) 0.469
Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
Gabarito
Questão 01: A
Questão 02: E
Questão 03: E
Questão 04: C
Questão 05: D
Questão 06: A
Questão 07: E
Questão 08: A
Questão 09: A
Questão 10: D
Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
http://www.tcpdf.org
Prova 2 Sub: 21042800513 2
1. (1 ponto) Pelas normas atuais que regem a fabricação de elevadores no Brasil, cada pas-
sageiro corresponde a 75 quilos, ou seja, em um elevador com capacidade para transportar
8 passageiros, o limite de carga é de 600 quilos. Considerando que o peso dos homens
brasileiros (em KG) tem distribuição Normal com média 70 e desvio padrão 15, isso é,
X ∼ N(µ = 70,σ2 = 225), qual é a probabilidade de um grupo de 8 homens (com pe-
sos independentes entre si) ultrapassar a capacidade de carga nominal de um elevador
construído para transportar 8 pessoas?
(a) 0.174
(b) 0.500
(c) 0.371
(d) 0.826
(e) 0.629
2. (1 ponto) Sabe-se que o tempo de vida útil das válvulas de uma certa marca de ampli-
ficador é exponencialmente distribuído com média de 58 meses. O guitarrista da banda
“Probabilistas do Sucesso” usou sua guitarra por 49 meses seguidos e sua banda ainda
tem mais 10 meses para fechara turnê. A probabilidade de que a banda termine sua turnê
sem necessidade de trocar as válvulas é aproximadamente:
(a) 0.15
(b) 0.43
(c) 0.16
(d) 0.84
(e) 0.78
3. (1 ponto) A função de probabilidade conjunta de duas variáveis aleatórias discretas X e
Y é dada por p(x , y ) = (2x + y )/42, onde x e y podem assumir valores inteiros tal que
0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 3, e p(x , y ) = 0 em outro caso. Encontre P(X ≥ 1|Y ≤ 2).
(a) 0.095
(b) 0.571
(c) 0.643
(d) 0.357
(e) 0.889
4. (1 ponto) Suponha que a proporção de alunos com nota superior à média em um determi-
nado curso de uma universidade seja de 0.82. Se uma amostra de 39 alunos for selecio-
nada de forma aleatória, qual a probabilidade de que a proporção de notas superiores à
média seja menor que 0.8?
(a) 0.629
(b) 0.371
(c) 0.444
(d) 0.000
(e) 0.480
5. (1 ponto) Considere a seguinte função definida em partes.
f (x) =



0 se x < 1,
Cx2 se 1 ≤ x < 4,
0 se x ≥ 4.
Qual valor deve ter a constante real C para que f (x) seja uma densidade?
ｐｲｯｶ｡＠ＲＮＸ＠ｐｅ＠ＲＯＲＰＲＰ＠ｕｮｂ
Prova 2 Sub: 21042800513 3
(a) 0.43
(b) 8.00
(c) 4.00
(d) 0.05
(e) 5.00
6. (1 ponto) A avaliação de desempenho dos alunos de uma disciplina da UnB é composta
por 50 questões, cada uma com 5 alternativas. Considerando que o aluno selecione as
alternativas de maneira aleatória (isso é, “chute"todas as questões), qual é a probabili-
dade de que ele acerte ao menos 15 questões? (Não utilizar correção de continuidade na
aproximação da distribuição Binomial pela distribuição Normal.)
(a) 0.548
(b) 0.732
(c) 1.000
(d) 0.960
(e) 0.039
7. (1 ponto) Suponha que Bárbara “zera", no máximo, dois jogos de videogame PS4 em um
semestre. Seja X o número de disciplinas cursadas no semestre e Y o número de jogos
zerados. A distribuição de probabilidades conjunta de X e Y é dada por:
X \Y 1 2
3 0.24 0.22
4 0.25 0.28
5 0.01 0
Qual a covariância entre as variáveis X e Y ?
(a) 0.995
(b) 5.330
(c) 0.005
(d) 0.003
(e) −7.273
8. (1 ponto) Estima-se que no Brasil, há cerca de 40 mil adultos interessados em adoção.
A idade da criança ao ser adotada é uma variável aleatória com Função de Distribuição
Acumulada
F (x) =







0, x < 0,
√
x
3.792
, 0 ≤ x < 6,
0.059x + 0.292, 6 ≤ x ≤ 12,
1, x > 12.
Segundo esse modelo, qual é a probabilidade de uma criança adotada, selecionada ao
acaso, ter sido adotada com idade entre 2 e 13 anos?
(a) 0.236
(b) 0.627
(c) 0.373
(d) 0.250
(e) 0.596
Prova 2 Sub: 21042800513 4
9. (1 ponto) A distribuição dos pesos de frangos criados numa granja pode ser representada
por uma distribuição Normal, com média 6 kg e desvio padrão 0.84 kg. Um abatedouro
comprará 530 frangos e os classificará de acordo com seus respectivos pesos. Qual é o
valor de c tal que P(X̄ > c) = 96.25%, onde X̄ representa o peso médio dos 530 frangos?
(a) 6.064
(b) 5.662
(c) 5.998
(d) 5.936
(e) 6.002
10. (1 ponto) Seja X uma variável aleatória contínua com função de densidade:
fX (x) =
{
0.142857142857143 exp(−0.142857142857143(x − 30)), se 30 ≤ x ≤ ∞;
0, caso contrário.
Qual é a esperança de X?
(a) 7.0
(b) 30.0
(c) 43.0
(d) 37.0
(e) 52.0
Gabarito
Questão 01: A
Questão 02: D
Questão 03: E
Questão 04: B
Questão 05: D
Questão 06: E
Questão 07: C
Questão 08: B
Questão 09: D
Questão 10: D
V rova 2 'b 
X·....., 0( -10 1 12 ?J 
Y v tJl ;.,\ , ri) 
(( ( y -:? b0O\:: P( 2 ..., 0X>- ~b0 \ -:- P ( Z>O/?> 4) = L- P(Z .$ 0,:J 4 ) -= L-fflJOfl.!-1( 0/jlf)-= 
: . ~ 7. / 4~ ) 
~~ Lei \' C! oi 
Q..i.e :>,.C:o 2) -r-( YllOS : T' ,-J (; )(p( ~) ::: f: ~ p( L/ ? j) 
EC1 ')=0 <o ;::)~=i. J 
'":) '?> 
Q.u es Tõ'.o 'Y) ,eW'\Os · p('x',~)= 2 
)l+ ~ J o~ x ~ z (!_ o~ Cj ~ 3 
42 
' 
O ' e . e . 
'X/Y o L 2 3 t'( X=") 
G/112 
P( x ~ ! 1 Y ~ 2):: P(x ~ L, y ~ 2) 
o o 1/qz 2/42 3/1.(2 P(v~2) 
/4 - ....., 
L 2/u,2 3/142 l//1,t2 .5/li2 l"f/lf2 
2 ~ ,~2. S/w2. (,/~ 'l) i/47. 22/ln 
f(Y~l1) / ~/1.tz 9/úl L'llú? t5/Lf2 1 i 
24 -y 1 
- 2-T -Li 'Z. 
\. 
i 
"' {'()r?,t. I Y ~ 21 = 24 /4~ (J(Y$2) -= 2"l /42 
Q.ue~i-êÍo lf) , e""º~ · [ 1{ = O, 'b z X IV AJ ( 1, r 2 ) 
L lf • Jo,'!z~~,1% '"' O,Ob15 
() ( x< o ,i) ::_ í>(l< O,'t:.- O/fi:. ) :: fl(z~- o,33):: rAJoK>1l- 0,3~> ~ (~ Letir~b 
o,o& ◄ ~ 
.,,,b:A-, l)Hhé-► F~4s!nffl:t:t lt t Ctthe: r:\ .-.,., ee :6 64it •X to M e r t o 
Qu f '::i t -ClG S) ..... r 0 '1-, < II \ ~ v,"\C::. . i (·:< ~ ~('X): S.I 1 ,,, >'- < <1 • I 
':.. "' ')( ~ l j . ,.., I 
!= 
--- -----·- -- --- ·- - --
Que.5-,-cio :n Cov(x, y):: E(xy) -f(x). f(Y) 
XY 3 4 5 ~ i ' Lo / 
{l(y..Y) 0,2.4 0,25 o, oL 
o, 22 o,zi J º I 
f(~Y)z 3.012114 l,.o,zs.i 5.0,0L + C,.0,7
.2+-~.0,Z~ +-_JJJA:r::: 5, -33 
r e") = 3. e o, 116 ) +- lf. ( o, s 3 ) .., s . { o,o t J = 3 , 5 s 
t.(Y) = 3.(o,so) +2 . (D,SO) = {, 6 ---
Cov lx,y) = S,33- 3, ':]5. 115 -::.lo,oosl Lerr-c,,. e 
FC>t) = 
o 
R 
3 ti:1 2 
x<O 
I 
I o ~)( <C.J 
0 10'::>~x .J-0, Z<jz , 0 ~ x :S 12, 
t. 
{J( 2 ~ 'I. 5: ~ 3) = P( X~ ~ ~) - P( x ~ l) _ 
l--,_~ '--------' 
l - {;z-' z 1 §3i5L L 1 vc., b 
F < 1:~ ) F í 2 ) :. '.f 5-z 
/ )(> -f2 . 
PC i ~e.) ~ '9 1 ~j b 2? 
PC x ~e) -= P ( i. >_( - '1 \ -:: L _ P(l < _.5..±) 
b ,ô )0 / 010:)Í7 
/ 
Q.ve~,õo W) 1'"e"'1~ ' b( x) e J_ e- 1/l ( ~-50) ' 3 o:, X ~ "'° J 
'":f-
O I e Ct So e O 1--1, vei .,.., i e . 
6 V"l ra-'ô 1 
f:(-é)=j_ = J_ = =i 
'À 
M,o. s t = ( "- - ~o) <:-7 '/. == t + 30 
f. ( ')t) = f e -t + ~o) =- f e t) ~ & ( 30) === l: l-t) + 30 
\>oy-TO V'\'() 1 
(('l<) = H?>O = lli.:il, ~ 
• # -- ➔