Prova 2 5SOL

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Prova 2: 21041400005 2
1. (1 ponto) Suponha que o tempo (em minutos) que um forno elétrico leva para alcançar sua
temperatura ideal seja uma variável aleatória X com função de densidade dada a seguir.
fX (x) =
{
1
4050
x , se 0 < x ≤ 90;
0, caso contrário.
Qual é a variância do tempo X?
(a) 3600
(b) 4050
(c) 450
(d) 3990
(e) 80
2. (1 ponto) Sabendo que P(X ≤ x) = 1 − exp(−λx), e F (6) = 0.393, qual é a variância dessa
variável aleatória?
(a) 12.02
(b) 0.08
(c) 288.89
(d) 0.01
(e) 144.45
3. (1 ponto) O Comitê organizador de um congresso científico reservou 4 hotéis para hos-
pedar os 36 congressistas inscritos. Admita que cada congressista escolherá de forma
aleatória e independente em qual dos 4 hotéis vai se hospedar. O primeiro dos hotéis tem
capacidade para acomodar 11 pessoas. Qual a probabilidade de que ele consiga acomo-
dar todos os congressistas que o procurarem? (Não utilizar correção de continuidade na
aproximação da distribuição Binomial pela distribuição Normal.)
(a) 0.382
(b) 0.413
(c) 0.587
(d) 0.779
(e) 0.618
4. (1 ponto) Suponha que Filipe posta, no máximo, duas fotos no Instagram em um dia. Seja X
o número de vezes que Filipe encontra sua namorada no dia e Y o número fotos postadas.
A distribuição de probabilidades conjunta de X e Y é dada por:
X \Y 1 2
0 0.02 0.47
1 0.24 0
2 0.25 0.02
Qual a probabilidade de P(X ≤ 1|Y = 2)?
(a) 0.49
(b) 0.74
(c) 0.24
(d) 0.96
(e) 0.47
Prova 2.5 PE 2/2020 UnB
Prova 2: 21041400005 3
5. (1 ponto) Suponha que o tempo de prova de um determinado atleta nos 100m rasos é uma
variável aleatória (X ) que segue uma distribuição com média 10.72s e desvio padrão de
0.2s. Considerando que os tempos são independentes entre si, se esse atleta participar de
30 provas, qual é a probabilidade de que a média de seus tempos nas provas seja menor
que 10.78 segundos?
(a) 0.9332
(b) 1.0000
(c) 0.9495
(d) 0.6179
(e) 0.7722
6. (1 ponto) A temperatura com que um meteorito atinge o solo é uma variável aleatória com
função de distribuição acumulada
F (x) =



0, x < 0,
x3, 0 ≤ x < 1,
1, x ≥ 1.
(1)
Segundo esse modelo, qual é a proporção de meteoritos que atingem o solo com tempe-
ratura entre 0.5 e 1.6?
(a) 0.512
(b) 0.125
(c) 0.857
(d) 0.875
(e) 0.729
7. (1 ponto) Pelas normas atuais que regem a fabricação de elevadores no Brasil, cada pas-
sageiro corresponde a 75 quilos, ou seja, em um elevador com capacidade para transportar
8 passageiros, o limite de carga é de 600 quilos. Considerando que o peso dos homens
brasileiros (em KG) tem distribuição Normal com média 70 e desvio padrão 13, isso é,
X ∼ N(µ = 70,σ2 = 169), qual é a probabilidade de um grupo de 8 homens (com pe-
sos independentes entre si) ultrapassar a capacidade de carga nominal de um elevador
construído para transportar 8 pessoas?
(a) 0.138
(b) 0.500
(c) 0.352
(d) 0.862
(e) 0.648
8. (1 ponto) Suponha que a proporção de alunos com nota superior à média em um determi-
nado curso de uma universidade seja de 0.48. Se uma amostra de 32 alunos for selecio-
nada de forma aleatória, qual a probabilidade de que a proporção de notas superiores à
média seja menor que 0.47?
(a) 0.100
(b) 0.456
(c) 0.492
(d) 0.261
(e) 0.484
Prova 2: 21041400005 4
9. (1 ponto) Uma das maiores redes de varejo dos Estados Unidos fez um experimento para
descobrir se a venda de fraldas descartáveis estava associada à de cervejas. Em geral, os
compradores eram homens, que saíam à noite para comprar fraldas e aproveitavam para
levar algumas latinhas para casa. Os produtos foram postos lado a lado. Seja X o número
de latinhas de cerveja e Y a quantidade de pacotes de fraldas descartáveis comprados. A
distribuição de probabilidades conjunta de X e Y é dada por:
X \Y 0 1 2
0 0.03 0.09 0.1
4 0.17 0.16 0.15
5 0.11 0.08 0.11
Qual a covariância entre as variáveis X e Y ?
(a) −0.126
(b) 3.340
(c) −8.356
(d) 0.749
(e) −0.251
10. (1 ponto) Considere a seguinte função definida em partes.
f (x) =







0 se x < 0,
Cx se 0 ≤ x < 0.3,
2.86(1 − x) se 0.3 ≤ x < 1,
0 se x ≥ 1.
Caso f (x) represente a densidade de uma variável aleatória X , então dizemos que X tem
distribuição triangular no intervalo [0, 1]. Qual valor deve ter a constante real C para que
f (x) seja de fato uma densidade?
(a) 0.30
(b) 2.86
(c) 8.00
(d) 0.60
(e) 6.67
GABARITO
Questão 1: C
Questão 2: E
Questão 3: D
Questão 4: D
Questão 5: C
Questão 6: D
Questão 7: A
Questão 8: B
Questão 9: E
Questão 10: E
2.5 (14_04)
Resolução da Prova 
Letra D
Continuação da Resolução 
da Prova 2.5
da Prova 2.5
Continuação da Resolução 
Continuação da Resolução 
da Prova 2.5
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