Cálculo 2 - Derivadas e Taxas

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Cálculo 2 – Lista 2 
Prof.: Augusto César 
 
1-2 Determine a derivada direcional de f no ponto dado e na direção indicada pelo ângulo θ. 
 
1. , = + , , − , � = �⁄ �: √ − 
2. , = ℯ− , , , � = �⁄ �: − 
 
3-4 Determine a derivada direcional da função no ponto dado na direção do vetor u. 
 
3. , = √ − , , , � = , �: 
4. , , = ta�− ⁄ , , , − , � = + − �: − �√ 
 
5-6 Determine: a) o gradiente de f no ponto P; b) a taxa de variação de f em P na direção do 
vetor u. 
 
5. , = − + , � = , − , = , �: − ; − 
6. , = ℯ si� , � = , �⁄ , = − √ , √ �: √ ℯ + ; √ ℯ 
 
7-8 Determine a taxa de variação máxima de f no ponto dado e a direção em que isso ocorre. 
 
7. , = c�s + , �⁄ , − �⁄ �: √ ; − , − 
8. , = l� + , , �: √ ; , 
 
9-10 Determine as equações a) do plano tangente e b) da reta normal, para a superfície dada no 
ponto especificado. 
 
9. + + = , , , 
10. − + = , − , , − 
 
11-14 Determine os valores máximos e mínimos locais e o(s) ponto(s) de sela, se existirem, da 
função. 
 
11. , = + + − 
12. , = + + + + 
13. , = − − 
14. , = + + 22+ 2+ 
 
15-16 Determine os valores máximo e mínimo absolutos de f no conjunto D. 
 
15. , = − + 
 � é �ã � ℎ é � , , , , . 
16. , = + − − � é �ã � � á = = . 
 
17-20 Utilize os multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximo e mínimo da 
função sujeita à(s) restrição(ões) dada(s). 
 
17. , = ℯ ; + = 
18. , , = + + ; + + = 
19. , , = + ; + + = , + = 
20. , , = + + ; − = , − =