Conteudo 4- hidrostatica

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4. Hidrostática 
Instituto de Matemática, Estatística e Física – IMEF 
Disciplina: Física II (03196) 
Prof. Carla E. I. dos Santos 
carlaiochims@yahoo.com.br 
• Tudo o que foi estudado até agora foi referente à cinemática e 
dinâmica de objetos pontuais ou de corpos rígidos, todos em 
sua forma sólida. 
 
• Gelo: corpo sólido em determinadas condições de temperatura, 
apesar de ser constituído por água, que é um material líquido, e 
que pode se transformar em vapor (gás), se for aquecida. 
Por que isto é observado com a água (H2O) e outros materiais? 
Isto é observado devido à constituição e ao arranjo 
atômico e molecular da substância. 
forças intermoleculares 
Sólido 
Líquido 
Gasoso 
 
Fluidos 
Quantidade de matéria com a propriedade de fluir, uma vez que as 
forças intermoleculares são menores que as forças entre moléculas 
de um sólido. É um meio continuo composto por partículas que 
interagem entre si e com o meio. 
• Sólido: resisti à deformação, ou seja, uma tensão 
aplicada a um sólido poderá deformá-lo e o mesmo até 
poderá se mover, mas não continuamente. 
 
• Fluido: não resisti a uma força de deformação e, como 
consequência, ele escoa. 
 
• Deformação: causada por forças de cisalhamento que 
atuam tangencialmente a superfície. 
F atua tangencialmente a superfície, ocasionando uma 
deformação como mostrado pela linha pontilhada. 
Fluido permanece estático 
 
 
 não há forças de cisalhamento atuando. 
Estudo de: 
 
fluidos em repouso (hidrostática); 
 
 fluidos em movimento (hidrodinâmica). 
Pressão 
 
Grandeza importante na descrição de um fluido. É definida como 
a razão da força sobre uma área transversal do corpo: 
Peso= 100 N 
Mesma força e diferentes áreas: 
diferentes valores de pressão. 
A
FP 
Um corpo sólido apoiado sobre uma superfície: a pressão 
que ele exerce sobre a mesma é devido ao seu próprio peso 
e é inversamente proporcional à área de contato. 
Unidade (SI): Pascal (Pa); 1 Pa=N/m2 
Outras unidades de pressão: 
 
• Atmosfera (atm): pressão média da atmosfera no nível do mar. 1 atm=1,01.105 Pa. 
 
• Torricelli (torr): pressão atmosférica medida em função da altura da coluna de 
mercúrio. 
 1 torr=1 mmHg e 1 atm=760 mmHg. 
 
• Libra por polegada ao quadrado (psi): unidade inglesa. 
 1 lb/in2=6,895.103 Pa 
É mais coerente falar em pressão atuando em um fluido que 
em força, uma vez que o fluido molda-se ao recipiente e 
dependendo da área do recipiente (que pode variar), a 
resposta do mesmo à força atuante pode ser diferente 
Torricelli (1643) e a medida da pressão atmosférica 
• Tubo de vidro de 1 m de comprimento preenchido com Hg; 
• Extremidade aberta foi tampada e emborcada numa cuba com Hg; 
• Hg desceu até a altura de 76 cm; 
• A coluna de Hg era equilibrada pela pressão atmosférica na superfície 
livre da cuba; 
 
• Assim, a pressão atmosférica foi igualada à altura da 
coluna de Hg no tudo: 1 atm =760 mmHg. 
 
 
 
Barômetro (1 bar = 1,01 atm) 
Massa específica e densidade 
 
Caracterizam o fluido ou um corpo rígido. É a razão entre a 
quantidade de massa e o volume: 
 
 
 
A diferença entre estas grandezas decorre de que a massa 
específica é a quantidade de massa por volume da substância que 
constitui o fluido ou o corpo. Sendo estes homogêneos, 
constituídos de uma única substância, densidade e massa 
específica são iguais. 
V
m
• Unidade (SI): kg/m3 
 
• Frequentemente é informada em g/cm3 
Exemplo: 
 
1. a) determine o peso do ar em uma sala cujas dimensões são as seguintes, 
considerando a pressão de 1 atm: 4,2 m de comprimento; 3,5 m de largura e 
2,4 m de altura. b) determine o módulo da força que a atmosfera exerce sobre 
a cabeça de uma pessoa, cuja área aproximada é de 0,04 m2. 
PaPAF
A
F
P
NmgF
kgm
mkg
mmV
Vm
V
m
p
ar
355
3
33
10*04,410*0404,004,0*10*01,1
09,439
8,44
/27,1
3,354,2*5,3*2,4







a) 
b) 
Fluidos em repouso – Hidrostática 
 
Quando alguém mergulha ou escala uma montanha consideravelmente alta ou 
viaja de avião, sente a diferença de pressão com relação a superfície ao nível 
do mar. A pressão atmosférica varia de acordo com a altitude e com a 
profundidade. 
Supondo um recipiente preenchido com certo líquido 
(água, por exemplo), como na figura, no qual: 
y 
y=0 
água 
ar 
y2 
y1 
F1 
F2 
mg 
1) eixo y: definido positivo verticalmente para cima, 
com origem na interface do líquido com a atmosfera; 
 
2) um cilindro imaginário é desenhado no interior do 
líquido. As bases horizontais do cilindro valem A e as 
coordenadas y1 e y2 representam a profundidade das 
bases superior e inferior, respectivamente, do 
cilindro. 
 
3) três forças são identificadas como atuantes sobre 
este cilindro: F1, devido a coluna de líquido superior; 
mg, devido ao peso do líquido contido no cilindro e 
F2, devido a porção de líquido que está sob a 
superfície inferior do cilindro; 
 
4) o líquido está em equilíbrio estático, logo a 
resultante das forças que atuam sobre o mesmo é 
nula. 
12 FmgF • Se a resultante das forças é nula: 
ApFApF 2211 ;  Vm • Sendo e , onde V é o volume 
do cilindro (produto da área A pela altura (y1-y2)) e ρ a 
densidade do líquido, tem-se que: . )( 21 yyAm  
• Com estas informações, pode-se escrever 
a equação da força resultante como: )( 2112 yyAgApAp  
)( 2112 yygpp  
Determinação da pressão de um fluído em 
repouso tanto em função da profundidade 
quanto da altura. 
Por exemplo, se o objetivo é determinar a pressão 
de um líquido a uma altura h da superfície, e se a 
mesma é aberta (contato com ar), tem-se: 
ghpp  0
• p0= pressão atmosférica; 
• p=pressão total ou absoluta  em um ponto 
específico do fluído é a pressão do ar (fluido 
na superfície) mais a pressão devido à coluna 
de líquido até o ponto em questão; 
• A diferença entre p e p0 é chamada de pressão 
manométrica. 
 
A pressão em um ponto de um fluído estático 
depende somente da profundidade deste fluído e 
não da dimensão horizontal (largura do recipiente, 
por exemplo) em que o mesmo se encontra. 
Independe, portanto, do formato do recipiente. 
Questão: os recipientes da figura contem azeite de oliva. 
Qual a pressão na profundidade h em cada um deles, em 
ordem decrescente? 
Princípio de Pascal 
 Em um fluido incompressível, contido em um 
recipiente fechado, a pressão aplicada em um ponto é 
transmitida integralmente a todas as partes do fluído. 
Bolinhas de 
chumbo 
 
Êmbolo 
pext 
p 
• Considere um líquido contido em um cilindro, que é 
fechado por um êmbolo, sobre o qual repousa um pacote de 
bolinhas de chumbo. 
 
• O conjunto pressão atmosférica+êmbolo+bolinhas 
exercem uma pressão pext sobre o líquido, de forma que a 
pressão total em um ponto no interior do mesmo, localizado 
a uma altura h abaixo da superfície, é dada por: 
 
• Ao adicionar bolinhas de chumbo ao pacote, ocasiona-se 
uma variação da pressão externa (Δpext), e como os 
parâmetros ρgh não são alterados, Δpext= Δp. 
 
• Como a variação de pressão não depende de h, é a mesma 
para todos os pontos do fluido. 
 
hgpp ext 
Aplicação do Principio de Pascal 
Considere o esquema que representa uma prensa 
hidráulica, com a aplicação de uma força F1 na área A1 : 
Força de 
saída 
Força de 
entrada 
Multiplicação da força 
De acordo com o Princípio de 
Pascal, a pressão é 
transmitida integralmente: 
p1=p2 multiplicação de 
forças. 
 
Importante para elevadores 
automotivos, prensas e 
macacos hidráulicos. 
W=Fd 
Fluído 
Princípio de Arquimedes 
• O que ocorre quando um corpo está parcial ou totalmente 
mergulhado em um líquido? 
 
• Por que temos a sensação (verdadeira) de que o peso do corpo 
diminui quando o seguramos dentro da água em comparação 
quando o seguramos no ar ? 
Respostas: Princípiode Arquimedes 
 
 Sempre que um corpo está imerso em um 
fluído, existe uma força atuando sobre o mesmo 
decorrente da pressão que o fluído exerce  
força de empuxo. 
Força de empuxo 
Vimos que a pressão em um fluído aumenta com a profundidade e este 
aumento, pelo Princípio de Pascal, é distribuído integralmente em todo o 
fluído. 
 
Logo, a parte inferior do corpo estará sujeita a maior pressão : 
maior pressão = maior força por unidade de área. 
Ao somar as forças que atuam individualmente em cada ponto da 
superfície, a resultante será uma força direcionada para cima (empuxo), 
oposta a força gravitacional. 
Quando um corpo está total ou parcialmente imerso em um 
fluído, uma força de empuxo E, é exercida pelo fluído sobre o 
corpo. A força é dirigida para cima e tem módulo igual ao peso 
do fluído deslocado: gmPF llE 
Cortiça Al Pb 
Analisando uma situação prática: 
 
Suponha as 3 esferas da figura a seguir. Cada uma possui um volume 
de 10 cm3 e massas de 2, 27 e 113 g, respectivamente. 
 
• Obviamente ao deixá-las dentro da água, cada uma terá um 
comportamento diferente. O que ocorrerá com cada uma? 
 
• O que se pode afirmar a respeito da força de empuxo? 
 
“boia” “afunda” “afunda” 
É a mesma: 
mesma pressão da 
água e mesmo 
deslocamento de 
água provocado. 
Comportamentos diferentes devido 
a comparação entre empuxo e peso 
da esfera. 
Três situações podem ocorrer: 
 
1) Peso do corpo>Empuxo: resultante das forças está orientanda 
verticalmente para baixo e o corpo irá afundar. Densidade do 
corpo>densidade do líquido. Ex.: pedra na água. 
 
2) Peso do corpo<Empuxo: resultante das forças está orientanda 
verticalmente para cima e o corpo irá para superfície. Enquanto emerge, 
o empuxo vai diminuindo até que se iguale ao peso do corpo e o mesmo 
flutue na superfície. Densidade do corpo>densidade do líquido. Ex.: 
navio, que permanece parcialmente mergulhado na água. 
 
3) Peso do corpo=Empuxo: resultante das forças será nula e o corpo 
permanecerá em equilíbrio dentro do líquido. Densidade do 
corpo=densidade do líquido. Ex.: submarino dentro do mar. 
 
Situação 1 Situação 2 Situação 3 
http://www.if.ufrgs.b
r/tex/fis01043/2003
2/Margaret/porque_
os_navios_flutuam_e
_os_su.htm 
Peso aparente e Peso real 
Leitura na balança=peso da vaca 
 
(se a balança estiver calibrada para peso) 
Leitura na balança<peso da vaca = PESO APARENTE 
 
(se a balança estiver calibrada para peso) 
A força de empuxo diminui a leitura na balança: 
N=P-FE 
N 
FE 
P 
Exemplo: uma âncora de ferro, quando totalmente imersa 
na água, parece 200 N mais leve que no ar. 
a) Qual é o volume da âncora? 
b) Qual o peso no ar? Considere a densidade do Fe como 
sendo 7870 kg/m3. 
NVgmgP
m
g
PP
V
gVPEPP
o
A
A
AA
1574
020,0
8,9*1000
200 3







a) 
b) 
E PA 
P 
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html 
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http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html
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