apostila_matematica_para_vencer_10-119

Prévia do material em texto

Capítulo 10 – CONJUNTOS 119 
Copyright © Laércio Vasconcelos Computação www.laercio.com.br 
 (vazio) 
{1} 
{2} 
{3} 
{1, 2} 
{1, 3} 
{2, 3} 
{1, 2, 3} 
 
Então podemos determinar o conjunto P(A). 
 
P(A) = { , {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3} } 
 
Note que os elementos de P(A) são conjuntos. 
 
Note ainda que para qualquer conjunto A, temos: 
 
  P(A) 
A  P(A) 
 
Ou seja, o conjunto vazio e o conjunto A sempre serão elementos de P(A). 
 
A fórmula do número de subconjuntos pode ser escrita da seguinte forma: 
 
n(P(A)) = 2n(A) 
 
ou seja, o número de elementos do conjunto das partes (conjunto dos subconjuntos de A) é 
igual a 2 elevado ao número de elementos de A. 
 
Exemplo: 
P(X) é o conjunto das partes de um conjunto X qualquer. Sendo A = {0, 1, 2, 3} e B = {2, 3, 
5}, coloque V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas. 
 
1. ( ) A  P(A) 
2. ( ) (A  B)  P(B) 
3. ( )   (A  B) 
4. ( ) BC A
B  = B 
 
Solução: 
A = {0, 1, 2, 3} 
B = {2, 3, 5} 
P(A) = {, {0}, {1}, {2}, {3}, {0,1}, {0,2}, {0,3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {0,1,2}, {0,1,3}, 
{0,2,3}, {1,2,3}, {1,2,3,4} } (16 elementos = 24) 
P(B) = { , {2}, {3}, {5}, {2,3}, {2,5}, {3,5}, {2,3,5} } 
 
1. É falsa, pois o correto é A  P(A), e não A  P(A) 
2. Falsa 
3. Falsa. O conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto. 
4. Falsa. A expressão 
A
BC só faz sentido quando A é subconjunto de B. 
 
Resposta: FFFF