apostila_matematica_para_vencer_10-75

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Capítulo 7 – NÚMEROS DECIMAIS 75 
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Dízimas periódicas compostas possuem algarismos na parte decimal que não fazem parte do 
período. Exemplos: 
 
3,4777... 
2,95323232... 
0,3222... 
 
Exercícios 
 
E7) Transforme as seguintes frações em dízimas periódicas 
a) 1/3 
c) 4/6 
e) 4/3 
g) 1 2/9 
i) 5 3/7 
 
Fração geratriz 
 
Fração geratriz de uma dízima periódica é aquela fração que, ao ser convertida em número 
decimal, resulta na dízima periódica em questão. Por exemplo, 1/9 é a fração geratriz da 
dízima 0,111... 
 
É preciso saber fazer o cálculo inverso, ou seja, dada uma dízima periódica, determinar a sua 
fração geratriz. Existem duas pequenas “fórmulas mágicas” para cálculo da fração geratriz: 
 
Fração geratriz de uma dízima periódica simples 
 
Inicialmente devemos identificar qual é o período e qual é o número de algarismos do 
período. 
 
Exemplo: 
0,5656... : Período: 56 (2 algarismos) 
 
Uma vez definido o período e o seu número de algarismos, a fração geratriz será: 
 
Numerador: O período 
Denominador: Tantos algarismos 9 quanto forem os algarismos do período. 
 
No caso de 0,565656..., temos: 
 
0,565656... = 
99
56 
 
Divisão com aproximação 
 
Como vimos, nem sempre as operações com números decimais resultam em valores exatos. 
Podemos obter exatidão na adição, subtração e multiplicação, mas o problema está na divisão. 
Em muitos casos chegamos a dízimas periódicas. Em outros casos a divisão chega ao final, mas 
com muitas casas decimais. Algumas vezes temos que realizar a divisão com aproximação de 
um certo número de casas decimais. 
 
Exemplo: Calcule 15/8 com aproximação de 0,01. 
Nesse caso realizamos o cálculo e paramos quando chegarmos à segunda casa decimal.