5- Razão, Proporção e Porcentagem

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Organizado por: Professor Mestre Juliano Squarsone Di Siervo 
Razão, Proporção e Porcentagem 
 
Razão 
O significado matemático da palavra razão vem do latim ratio e equivale a divisão. Então, a razão 
entre dois números reais a e b, com b ≠ 0, é o quociente obtido na divisão de a por b. Esse quociente expressa 
uma comparação entre os números a e b envolvidos. 
A representação da razão entre a e b pode ser: 
𝑎
𝑏
, a / b ou a : b. Lê-se, em qualquer uma das situações, 
“a está para b”, em que o número real a é chamado de antecedente e o número real b é o consequente. 
Quando aparecer a sentença a . b = k, diz-se que “a está para b na razão k”. 
Exemplo 
❖ A razão entre os números 5 e 8 é dada pelo quociente 
5
8
 = 5 / 8 = 5 : 8 = 0,625. 
 
 
 Hora de Praticar 
1- Na figura, qual é a razão entre o número de triângulos brancos e o número de 
triângulos coloridos? Apresentar a resposta na forma fracionária e decimal. 
 
 
 
2- A velocidade média, em geral, é obtida pela razão entre uma distância percorrida e um tempo gasto para 
percorrer toda essa distância. Imagine que um automóvel percorra, sem interrupções, uma distância de 300 
km durante 3 horas e meia. Qual a velocidade média aproximada desenvolvida nesse percurso? 
 
 
Proporção 
É a igualdade entre duas razões. Por exemplo, sejam os números reais a, b, c e d, em que a está para 
b assim como c está para d, ou seja, 
 
𝒂
𝒃
=
𝒄
𝒅
 ou a : b = c : d 
 
Os elementos a e d são chamados de extremos e os elementos b e c, de meios. Daí vem a 
PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DAS PROPORÇÕES: o produto dos meios é igual ao produto dos 
extremos. 
Na proporção 
𝒂
𝒃
=
𝒄
𝒅
= 𝒌 
 
o número real k é chamado de constante de proporcionalidade. 
Exemplo 
❖ Os números 8 e 4 e 12 e 6 formam, nessa ordem, uma proporção, uma vez que 
Respostas no final do capítulo 
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8
4
= 2; 
12
6
= 2; 
8
4
=
12
6
⟺ 8 . 6 = 4 . 12. A constante de proporcionalidade é 2. 
 
Grandezas diretamente proporcionais 
Chama-se grandeza, em matemática, tudo aquilo que pode ser contado ou medido, como altura, distân-
cia, custo etc. 
Duas grandezas são diretamente proporcionais se, e somente se, as razões entre os valores de uma e os 
correspondentes valores da outra são constantes. 
Exemplo 
As grandezas consumo de combustível, em litros, de um carro, e distância percorrida, em km, são 
diretamente proporcionais. Veja: 
 
Distância (km) 13 26 39 52 65 78 91 
Consumo (l) 1 2 3 4 5 6 7 
 
Nesse caso, todas as razões 
𝑘𝑚
𝑙
 são constantes e iguais a 13. 
 
13
1
=
26
2
=
39
3
=
52
4
=
65
5
=
78
6
=
91
7
 
 
Grandezas inversamente proporcionais 
Duas grandezas são inversamente proporcionais se, e somente se, os produtos entre os valores de uma 
das grandezas pelos valores correspondentes da outra grandeza são constantes. 
Exemplo 
As grandezas densidade, em kg/l, de uma solução, e volume, em l, são inversamente proporcionais. 
Veja: 
 
Densidade (kg/l) 0,36 0,18 0,12 0,9 
Volume (l) 1 2 3 4 
 
Nesse caso, os produtos observados são constantes, pois 0,36 · 1 = 0,18 · 2 = 0,12 · 3 = 0,9 · 4 = 0,36. 
 
 
 
 Hora de Praticar 
3- Em uma aula de Física, o professor colocou na lousa uma tabela em que se comparava o 
espaço percorrido por um móvel, em metros, em relação ao tempo, em minutos, gasto pelo 
móvel para percorrer o referido espaço. O tempo foi apresentado na primeira coluna, e o 
respectivo espaço percorrido, na segunda. 
 
 
Qual o espaço percorrido pelo móvel em 47 min? 
Respostas no final do capítulo 
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4- Considere que um automóvel percorre a distância entre as cidades A e B gastando duas horas com 
velocidade constante de 60 km/h. Quanto tempo o automóvel gastará para percorrer a mesma distância se 
estiver a uma velocidade de 80 km/h? 
 
5- Dois operários necessitam de 210 horas para realizar um trabalho. Considerando que a produtividade desses 
operários seja equivalente, quantos operários a mais, com a mesma eficiência destes, precisariam ser 
encontrados para que o mesmo trabalho fosse realizado, nas mesmas condições, num intervalo de 70 horas? 
 
 
Porcentagem 
A razão entre um número real x e o número 100, escrito na forma 
𝑥
100
 ou x%, é chamado de 
porcentagem, ou percentagem. 
As representações das porcentagens são dadas de três formas (percentual, fracionária e decimal) como 
mostra a tabela a seguir: 
 
Percentual Fracionária Decimal 
10% 
10
100
=
1
10
 0,1 
50% 
50
100
=
1
2
 0,5 
65% 
65
100
=
13
20
 0,65 
 
E o que significa? 
Ao se calcular x% de um valor P, entende-se que uma quantidade P será dividida em 100 partes iguais 
e, em seguida, será considerado x dessas partes. 
Exemplo 
❖ Calcular 40% de 300 é o mesmo que dividir 300 em cem partes iguais e, em seguida, considerar 40 
dessas partes, ou seja, 
 
40% 𝑑𝑒 300 = 40 .
300
100
= 120 
 
❖ 25% de 150 = 
25
100
. 150 = 37,5 
Esse processo de cálculo de porcentagem é uma forma alternativa ao cálculo por meio de uma regra 
de três simples e direta. 
 
 
 
❖ 20% de 30% = 
20
100
.
30
100
=
600
10 000
=
6
100
= 0,06 
❖ (50%)2 = 50% . 50% = 
50
100
 .
50
100
=
2500
10 000
=
25
100
= 25% 
 
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Hora de Praticar 
6- Calcular o valor de: 
a) 10% de 400; 
b) 0,5% de 150; 
c) 10% de 20% de 120; 
d) (10%)2 de 100. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas no final do capítulo 
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Referência Bibliográfica 
 
BOSQUILHA, Alessandra; AMARAL, João Tomás do; MIRANDA, Mônica. Manual Compacto de 
Matemática: Ensino Fundamental. São Paulo: Rideel, 2010. 
 
BOSQUILHA, Alessandra; AMARAL, João Tomás do; MIRANDA, Mônica. Manual Compacto de 
Matemática: Ensino Médio. São Paulo: Rideel, 2010. 
 
Coleção COC Infinito do 8º ano do Ensino Fundamental - COC. 3ª edição. COC by Pearson. Vol. 4, Capítulo 
13, pág. 94 – 113. 
 
Coleção COC Azul da 1ª série do Ensino Médio - COC. 3ª edição. COC by Pearson. Vol. 4, Capítulo 5, pág. 
60 – 85 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Respostas e Resoluções 
 
1- 
Há na figura seis triângulos brancos e dez 
triângulos coloridos. A razão pedida é dada, na 
forma fracionária, por 
6
10
 que, simplificando, fica 
3
5
. 
O resultado da divisão na forma decimal é 0,6. 
 
2- 
Sendo a velocidade média, V, a razão entre 
distância percorrida e tempo, temos: V = 300 km: 
3,5 ≈ 85,7 km/h 
 
3- 
Espaço percorrido Tempo 
x 47 
15 2 
 
Assim, 
𝑥
15
=
47
2
⇒ 2𝑥 = 47 . 15 ⇒ 2𝑥 = 705 ⇒ 𝑥 =
705
2
⇒ 352,5 metros. 
 
 
4- 
Temp
o 
Velocidad
e 
 Temp
o 
Velocidad
e 
x 80 x 60 
2 60 2 80 
 
𝑥
2
=
60
80
⇒ 𝑥 = 1,5 ℎ 
 
5- 
Sendo x a quantidade total de operários necessários 
para a realização do trabalho em 70 horas, e 
considerando que a quantidade de operários e o 
número de horas são grandezas inversamente 
proporcionais, temos: 
 
 
6-