Relatório 3- Coeficiente de elasticidade de molas

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE- UFCG 
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA - CCT 
UNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICA – UAF 
DISCIPLINA: FÍSICA EXPERIMENTAL I 
 
 
 
 
COEFICIENTE DE ELASTICIDADE DE MOLAS 
 
 
 
Relatório de coeficiente de elasticidade 
de molas apresentado à disciplina de 
Física Experimental I da Unidade 
Acadêmica de Física do CCT da UFCG 
como requisito básico para aprovação na 
citada disciplina. 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 5 
1.1 OBJETIVOS ................................................................................................... 7 
2. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS ................................................................ 8 
2.1 MATERIAIS .................................................................................................... 8 
2.2 PROCEDIMENTOS E ANÁLISES .................................................................. 8 
3. CONCLUSÕES ................................................................................................... 12 
4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................... 13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
Figura 2.1 – Movimento elástico da mola pela ação do peso ...................................................... 6 
Figura 2.1 – GIF animado de elongação da mola .......................................................................... 8 
Figura 2.2 – Posição inicial do experimento: mola na vertical com bandeja acoplada ............ 9 
Figura 2.3 – Posição final do experimento: mola na vertical com bandeja acoplada e pesos 
de 15gf adicionados ............................................................................................................................. 9 
Figura 2.4 – Gráfico Peso (N) x Deformação (m) para o modelo matemático 1 ..................... 10 
Figura 2.5 – Gráfico Peso (N) x Deformação (m) para o modelo matemático 2 ..................... 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE TABELAS 
Tabela 2.1 – Dados coletados em laboratório ................................................................................. 9 
Tabela 2.2 – Dados coletados em laboratório no S.I ................................................................... 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. INTRODUÇÃO 
As molas são objetos comuns em nosso dia a dia. Presentes em diversas 
situações cotidianas desde coisas mais simples, como brinquedos, até na construção 
de máquinas e aparelhos, além do seu amplo uso na indústria automobilística. São 
caracterizadas por sua flexibilidade e, consequentemente, capacidade de deformação 
elástica, ou seja, quando aplicada uma força sobre pela menos uma de suas 
extremidades, ela alonga ou comprime, dependendo do sentido de aplicação da força 
e, devido a ela, responde com uma força no sentido de voltar ao seu estado inicial. 
Robert Hooke, cientista inglês, ao estudar o comportamento das molas e as 
deformações que sofriam mediante aplicação de uma força percebeu que a 
deformação era diretamente proporcional a força que se aplicava. A partir dos 
experimentos e observações realizadas, ele elaborou a fórmula atualmente conhecida 
como Lei de Hooke, disposta na Equação 1.1, que relaciona a força aplicada com a 
deformação da mola por meio de uma constante. Essa constante k utilizada depende 
principalmente do material de fabricação da mola, bem como de suas dimensões. 
 
𝐹 = 𝑘 × 𝑥 (Equação 1.1) 
Onde, 
F é a força aplicada na extremidade da mola (em Newtons) 
k é a constante elástica da mola (Em Newton/ metro) 
x é a deformação da mola (Em metros) 
O experimento em questão foi realizado com vista a determinar o comportamento 
de uma mola em função de um peso pendurado em sua extremidade livre, além de 
encontrar o coeficiente de elasticidade da mola. Dessa forma, a força que atua sobre 
a mola causando a deformação, nesse caso, é a força peso, relacionada a massa do 
material utilizado e a aceleração da gravidade atuante sobre a Terra. 
Na Figura 1.1, apresentada abaixo, é possível observar o comportamento da 
mola quando ela possui uma força atuando em sua extremidade livre. Podemos 
perceber que a direção da força atuante e da força elástica de restauração é a mesma, 
mas os sentidos dessas forças são opostos. 
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Figura 1.1 – Movimento elástico da mola pela ação do peso 
Fonte: PrePara Enem 
Portanto, para o desenvolvimento do experimento foi necessário o uso de uma 
mola na posição vertical com uma bandeja de massa desprezível alocada em sua 
extremidade livre. Gradualmente foram adicionados objetos com massas conhecidas 
e, por meio da ação do peso desses objetos, foram observadas diferentes elongações 
na mola. 
Na realização do experimento é possível ainda observar a atuação da terceira 
lei de Newton, a lei da ação e reação. Isso ocorre, pois cada vez que um objeto é 
adicionado à bandeja e a força peso (ação) atua sobre ela, a mola responde a essa 
força aplicada com a força elástica (reação). Por esse motivo, quando o peso é 
retirado da bandeja, a mola tende a voltar para sua posição inicial. 
Dessa forma, o experimento em questão tem como objetivo principal o 
conhecimento e entendimento do comportamento de elongação de uma mola elástica 
suspensa por causa da aplicação de uma força (no caso, peso) em sua extremidade 
livre. Procura-se relacionar tal comportamento com conceitos e teorias físicas como a 
influência das propriedades dos materiais e a lei da ação e reação (terceira lei de 
Newton). Além disso, os dados coletados são analisados e tratados estatisticamente 
de maneira a encontrar o coeficiente de elasticidade da mola utilizada e traçar o gráfico 
que relaciona o peso à elongação. 
 
Fel 
Fel 
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1.1 OBJETIVOS 
1.1.1 OBJETIVO GERAL 
• Determinar o comportamento da elongação de uma mola suspensa em função 
do peso pendurado em sua extremidade livre e o coeficiente de elasticidade k 
da mola. 
1.1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 
• Traçar o gráfico do peso em função da elongação; 
• Analisar os possíveis erros sistemáticos; 
• Descrever a relação entre a Lei de Hooke e os conceitos de ação e reação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 
 
2.1 MATERIAIS 
 
• GIF animado de elongação da mola pela ação de uma força (Figura 1.2); 
• Dados disponibilizados pelo professor. 
 
 
Figura 2.1 – GIF animado de elongação da mola 
Fonte: Disponibilizado pelo professor 
 
2.2 PROCEDIMENTOS E ANÁLISES 
Inicialmente, para a realização do experimento, foi pendurada uma mola, em 
posição vertical, e em sua extremidade de baixo foi conectada uma bandeja de peso 
desprezível (Figura 2.2). Na bandeja foi adicionado um peso P de 15 gf e a mola sofreu 
determinada deformação, essa deformação foi anotada. Posteriormente, foram 
adicionados gradativamente mais pesos de 15gf (Figura 2.3), e para cada um deles, 
a deformação apresentada foi anotada. Esse processo foi repetido sete vezes e os 
dados coletados em laboratório estão disponíveis na tabela 2.1 abaixo. 
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Figura 2.2 – Posição inicial do experimento: mola na vertical com bandeja acoplada 
Fonte: Disponibilizado pelo professor 
 
Figura 2.3 – Posição final do experimento: mola na vertical com bandeja acoplada e 
pesos de 15gf adicionados 
Fonte: Disponibilizado pelo professor 
Tabela 2.1 – Dados coletados em laboratório 
 1 2 3 4 5 6 7 
P (gf) 15,0 30,0 45,0 60,0 75,0 90,0 105,0 
x (cm) 3,2 6,3 9,8 13,1 15,8 19,5 22,8 
Fonte: Disponibilizado pelo professor. 
Porém, para a análise e utilização desses dados obtidos é necessário a 
adequação das leituras realizadas, que estão em grama-força (gf) e em centímetros 
(cm), para o SistemaInternacional de Medidas (S.I), ou seja, transformá-los em 
Newton (N) e metro (m). Após a devida adequação, obtemos os dados dispostos na 
Tabela 2.2. 
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Tabela 2.2 – Dados coletados em laboratório no S.I 
 1 2 3 4 5 6 7 
P (gf) 0,1471 0,2942 0,4413 0,5884 0,7355 0,8826 1,0297 
x (cm) 0,032 0,063 0,098 0,131 0,158 0,195 0,228 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
Por fim, tendo os dados coletados no Sistema Internacional de Medidas é 
possível determinar os parâmetros e traçar os gráficos do Peso em função da 
elongação da mola (x). Para isso, serão adotados dois modelos matemáticos, 
descritos abaixo, que, apesar de serem bastante similares, não são iguais, visto que, 
na Equação 2.1, considera-se que o parâmetro b obrigatoriamente será zero, fazendo 
com que o gráfico necessariamente passe pela origem. Já na Equação 2.2, o valor de 
b pode ser diferente de zero, não sendo obrigatório ao gráfico passar pela origem. 
Modelo matemático 1: 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 (Equação 2.1) 
Modelo matemático 2: 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 (Equação 2.2) 
Inserindo os dados obtidos em laboratório no programa LABfit, obtemos os 
parâmetros para cada um dos modelos matemáticos sugeridos. Para o primeiro caso, 
encontramos para o parâmetro “a” o valor de (4,544 ± 0,024) e o gráfico plotado pelo 
programa abaixo de acordo com os dados relatados. 
 
Figura 2.4 – Gráfico Peso (N) x Deformação (m) para o modelo matemático 1 
Fonte: Elaborado pelo autor 
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Utilizando os mesmos dados inseridos anteriormente no LABfit e escolhendo a 
função do modelo matemático 2: f(x) = ax + b, encontramos para o parâmetro “a” o 
valor de (4,51 ± 0,06) e para o parâmetro “b” encontramos o valor de (0,005 ± 0,008). 
No mesmo programa, plotamos o gráfico do Peso (N) pela deformação (m) para o 
modelo matemático 2. 
 
Figura 2.5 – Gráfico Peso (N) x Deformação (m) para o modelo matemático 2 
Fonte: Elaborado pelo autor 
É possível perceber ainda que, o modelo matemático 1 – f(x) = ax, é a própria 
Lei de Hooke: F = k x, em que k é a constante da elasticidade da mola, portanto, essa 
constante quando calculada assume o valor de (4,544 ± 0,024). 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. CONCLUSÕES 
Por meio dos dados coletados em procedimentos experimentais, das análises e 
cálculos realizados e resultados obtidos para cada um dos modelos matemáticos, 
pode-se concluir que a função que descreve a relação entre o Peso aplicado e a 
deformação da mola em questão é uma função linear. Adequando os resultados 
obtidos à Lei de Hooke, obtemos as seguintes funções: 
F = (4,544 ± 0,024) x (Equação 3.1) 
F = (4,51 ± 0,06)x + (0,005 ± 0,008) (Equação 3.2) 
Dessa forma, ao compararmos os dois modelos analisados, podemos concluir 
que o modelo matemático 1 é o que mais se adequa a Lei de Hooke, devido a 
obrigatoriedade que este impõe no gráfico de passar pelo 0, ao contrário do que ocorre 
com o modelo matemático 2, em que o parâmetro “b” assume um valor que, mesmo 
sendo muito pequeno como podemos observar na Equação 3.2, afasta o gráfico da 
origem. 
Portanto, considerando o que já foi exposto, a Lei de Hooke se configura como 
uma função afim ou função do 1º grau, caracterizada por apresentar um coeficiente 
angular multiplicado pela variável única e somado a um coeficiente linear. Desse 
modo, o gráfico dessa função, como pode-se observar nas figuras 2.4 e 2.5 é uma 
reta e a inclinação de cada um dos gráficos é determinada pelo coeficiente angular 
(parâmetro “a”). 
Os erros sistemáticos observados nesse experimento podem estar 
relacionados as limitações dos aparelhos de medidas, bem como das condições da 
mola utilizada que influenciam no seu comportamento elástico. Considerando estes, 
é possível afirmar, pelo modelo matemático 1, que é o adotado pela Lei de Hooke, 
que o gráfico é uma reta que necessariamente passa pela origem. Dessa forma, a 
relação entre P e X é linear e eles são parâmetros diretamente proporcionais, assim 
como Hooke havia observado em seu experimento. 
Por fim, podemos definir a constante elástica da mola (k) pelo valor 
(4,544 ± 0,024) e utilizando a unidade Newton por metro (N/m), que é a utilizada de 
acordo com o S.I e que nos permite todos os cálculos de acordo com esse sistema. 
[F] = [k] [x] → [k] = [F] / [x] → [k] = N/ m 
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4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
DIAS, Fabiana. Força Peso, 2020. Disponível em: 
<https://www.educamaisbrasil.com.br/enem/fisica/forca-peso >. Acesso em: 16 de 
fevereiro de 2022. 
LESKOW, Estefania Coluccio. "Ley de Hooke", 2021. Argentina. Concepto.de. 
Disponível em <https://concepto.de/ley-de-hooke/>. Acesso em 16 de fevereiro de 
2022. 
SÓ FISICA. Força Elástica, 2021. Disponível em: < 
<http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dinamica/fe.php>. Acesso em: 16 
de fevereiro de 2022.