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Planejamento e controle de produção Aula 10: Previsão de demanda – Método Causal Apresentação Nesta nossa última aula, vamos apresentar o método causal para a previsão de demanda quantitativa, exempli�cando sua aplicação por intermédio de um exercício. Objetivos Apresentar, resumidamente, a técnica estatística de regressão linear simples pelo método dos mínimos quadrados; Demonstrar as características do método causal para previsão de demanda quantitativa; Exempli�car a sua aplicação. Em certas situações, pode-se estar interessado em descrever a relação entre duas variáveis e também predizer o valor de uma em função da outra. Por exemplo: conhecendo-se a altura de certo homem, mas não o seu peso, pode-se estimá-lo? Nesse caso, pode-se responder essa pergunta utilizando-se da técnica denominada regressão linear. Ela serve para se estudar a relação entre duas variáveis, a partir da qual se tenta prever os valores de uma das variáveis em função da outra. Atenção! Aqui existe uma videoaula, acesso pelo conteúdo online Fonte: Shutterstock. Uma das preocupações estatísticas ao analisar dados é a de criar modelos que explicitem estruturas do fenômeno em observação. A análise de regressão linear simples compreende a observação de dados amostrais para saber se duas variáveis estão relacionadas, considerando-se uma população. Esse relacionamento é representado por um modelo matemático, ou seja, por uma equação que associa a variável dependente com a variável independente. Os dados para a análise de regressão geralmente provêm de observações de variáveis emparelhadas, isto é, cada observação origina dois valores, um para cada variável. Com esse par de variáveis, é possível construir um digrama de dispersão conforme exempli�cado na �gura abaixo: Atenção! Aqui existe uma videoaula, acesso pelo conteúdo online Observando-se o diagrama de dispersão anterior, pode-se constatar se há uma relação linear entre as variáveis, identi�cando-se se parece razoável ou não, isto é, se o grau de correlação é forte ou fraco. A correlação entre as variáveis é maior quanto mais os pontos se concentram em relação a certa reta imaginária traçada por entre os pontos dispersos, dividindo a área em duas partes iguais. Assim, pode-se investigar se há presença ou ausência de relação linear entre as variáveis pela análise de correlação, independente da unidade de medida delas. Fonte: Shutterstock. Dessa forma, entende-se que, gra�camente, a análise de regressão implica no ajuste de uma reta que represente, de forma adequada, a estrutura dos dados, como exempli�cado no grá�co a seguir. Considera-se que a equação da reta de regressão (vermelho) é do tipo Y = a + bX + ε, onde: Y é a variável dependente; X é a variável independente; ε são os desvios de Y em relação ao valor esperado; a é o coe�ciente linear, ou seja, é o ponto onde a reta de regressão intercepta a ordenada (o valor de Y quando X = 0); b é o coe�ciente angular (tg θ). Deseja-se então ajustar a reta de regressão, estimando-se os seus coe�cientes a e b. Para isto, pode-se utilizar a técnica de regressão linear simples pelo método dos mínimos quadrados. Dica Visualiza-se que neste grá�co há diferença (desvio ou erro) entre a reta ajustada e a observação realizada representada por um par ordenado. O ajuste ideal da reta de regressão deve respeitar então a condição de “menor distância possível” em relação aos valores observados, denotando a ideia de que o valor esperado condicional passa por “minimizar a soma dos quadrados dos resíduos”. Fonte: Shutterstock. Para se calcular os coe�cientes linear (a) e angular (b) pelo Método dos Mínimos Quadrados, utilizam-se as expressões a seguir: Para se medir o grau ou intensidade da correlação linear de dados emparelhados das variáveis dependente e independente, utiliza-se o coe�ciente de correlação de Pearson. Note na �gura abaixo que o coe�ciente de Pearson pode variar entre -1 e 1. Ele assume valor negativo quando X e Y são inversamente proporcionais e, positivo, quando diretamente proporcionais. Assume valor zero quando não há relação entre as duas variáveis. Saiba mais Para o cálculo do coe�ciente de correlação, utiliza-se a seguinte expressão: Utilizando a série histórica exposta na tabela ao lado, de certa companhia de gás, deseja-se calcular a previsão da demanda, pelo método causal valendo-se da regressão linear simples, para os períodos 13 a 16 (F e F ).13 16 Ano Trimestre Período (t) Demanda (x10 cm ) 1998 2 1 8.000 1998 3 2 13.000 1998 4 3 23.000 1999 1 4 34.000 1999 2 5 10.000 1999 3 6 18.000 1999 4 7 23.000 2000 1 8 38.000 2000 2 9 12.000 2000 3 10 13.000 2000 4 11 32.000 2001 1 12 41.000 3 3 Atenção! Aqui existe uma videoaula, acesso pelo conteúdo online A solução passa pela determinação dos coe�cientes angular e linear usando a coluna “Período (t)” para representar a variável independente e a coluna “Demanda (x10 cm )” como variável dependente. Chega-se então à reta de regressão Y = 12015,15 + 1548,95 X e ao coe�ciente de correlação de Pearson de 0,48. 3 3 Ano Trimestre Período (t) Demanda (x10 cm ) 1998 2 1 8.000 1998 3 2 13.000 1998 4 3 23.000 1999 1 4 34.000 1999 2 5 10.000 1999 3 6 18.000 1999 4 7 23.000 3 3 2000 1 8 38.000 2000 2 9 12.000 2000 3 10 13.000 2000 4 11 32.000 2001 1 12 41.000 Atividade 1. Dando continuidade ao exercício proposto na aula 9, desenvolvido em Chopra e Meindl (2009), determine a previsão de demanda para os períodos futuros 13 a 16 (F13 e F16) utilizando-se da regressão linear simples. Notas Título modal 1 Lorem Ipsum é simplesmente uma simulação de texto da indústria tipográ�ca e de impressos. Lorem Ipsum é simplesmente uma simulação de texto da indústria tipográ�ca e de impressos. Lorem Ipsum é simplesmente uma simulação de texto da indústria tipográ�ca e de impressos. Título modal 1 Lorem Ipsum é simplesmente uma simulação de texto da indústria tipográ�ca e de impressos. Lorem Ipsum é simplesmente uma simulação de texto da indústria tipográ�ca e de impressos. Lorem Ipsum é simplesmente uma simulação de texto da indústria tipográ�ca e de impressos. Referências CHOPRA, Sunil; MEINDL, Peter. Gerenciamento da cadeia de suprimentos: estratégia, planejamento e operação. São Paulo: Prentice Hall, 2003. LAPPONI, Juan Carlos. Estatística usando o Excel. Rio de Janeiro: Elsevier, 2005. RYAN, Thomas P. Estatística Moderna para Engenharia. Rio de Janeiro: Elsevier, 2011. Próxima aula Próxima aula A técnica de regressão linear simples pelo método dos mínimos quadrados, para prever a demanda. Explore mais A aplicação do método regressão linear simples na demanda de produtos sazonais: um Estudo de Caso.. Grá�co de controle de regressão aplicado na monitoração de processos.. javascript:void(0); javascript:void(0);
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