relatório coeficiente de transferencia de massa

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RESUMO 
 
A compreensão acerca dos diversos tipos de trocadores existentes e das 
correlações utilizadas para a representação de seu funcionamento se mostra 
bastante importante devido ao grande número de processos encontrados na 
indústria química que fazem uso desse tipo de equipamento. A prática teve por 
objetivo determinar o coeficiente global de troca térmica em dutos circulares. 
Para tanto, foram necessários tubos de PVC e um compressor. Também foram 
utilizados dois termômetros, a fim de aferir as temperaturas de bulbo seco e 
bulbo úmido, um anemômetro para medir a velocidade e um cronômetro. O 
capilar foi preenchido com água e para cada centímetro que o nível de líquido no 
capilar diminuiu, anotou-se o nível da água pelo do papel milimetrado e o tempo. 
Este procedimento foi repetido para cinco velocidades de ar diferentes. Os 
resultados teóricos e experimentais para o coeficiente de transferência de massa 
(Kc) apresentaram bastante divergência, demonstrando desvios superiores a 
81,14% o que indica um possível erro na realização do procedimento 
experimental. 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
O mecanismo de transferência de massa através de um fluido em movimento 
é designado por convecção sendo esta natural ou forçada. A convecção natural 
é dada pela diferença de densidades, enquanto a forçada é ocasionada pela 
ação de agentes externos que provocam o movimento do fluído. O escoamento 
convectivo envolve o transporte de material entre uma superfície de contorno e 
um fluido escoando ou entre dois fluidos relativamente imiscíveis em 
escoamento (INCROPERA, 2011). 
O coeficiente de transferência de massa convectiva está relacionado às 
propriedades do fluído, as características dinâmicas do escoamento do fluído, 
considerando ser laminar ou turbulento, e a geometria do sistema em questão. 
O escoamento laminar caracteriza-se por admitir que um fluido escoe feito um 
conjunto de lâminas sobrepostas. Em contrapartida, o escoamento turbulento 
relaciona o movimento físico de volume de material através de linhas de corrente, 
envolvendo altas taxas de transferência de massa (SANTANA, 2011). 
Os conceitos relacionados ao transporte de massa são aplicados no 
dimensionamento de equipamentos de separação, como colunas de absorção 
gasosa, por exemplo, que dependem da velocidade na qual uma espécie é 
transportada de uma fase para outra (BENNET E MYERS, 1978). 
Assim, o objetivo desta prática consiste em determinar experimentalmente o 
coeficiente de transferência de massa convectivo em dutos circulares e 
comparar com as correlações para escoamento laminar e turbulento, disponíveis 
na literatura. 
 
 
 
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
Para obter o coeficiente de transferência de massa experimentalmente é 
necessário o módulo mostrado na Figura 1. 
 
 Figura 1. Módulo experimental para a determinação do coeficiente de 
transferência de massa 
 
 Nessa configuração há o escoamento do ar em regime permanente por 
duto circular curto, sendo que o material poroso que está contido nesse duto está 
encharcado com água. O ar que escoa pelo duto não atingiu a saturação, assim 
parte da água em fase líquida é vaporizada. O meio poroso tem uma ligação com 
um tubo capilar, que fornece a água. Como o fluxo é contínuo a água evaporada 
é igual a água líquida retirada do capilar. Nesse contexto, a taxa de evaporação 
da água pode ser definida como: 
𝑁 = 𝐾 𝐴 [𝐶∗(𝑇 ) − 𝐶̅ (𝑇 )] (1) 
 Nota-se que há grande semelhança entre essa equação é a equação de 
transferência de calor por condução. Em ambas as equações há um coeficiente 
que caracteriza o processo, uma área de transferência e uma diferença, nesse 
caso há a diferença de concentração, pois essa é a força motriz da transferência 
mássica. Por um balanço de massa no tubo capilar, obtemos a Equação 2: 
𝑑𝑚
𝑑𝑥
=
𝜌
𝑀
𝐴
𝑑𝐿
𝑑𝑡
 (2) 
 Sabemos que há a operação contínua, assim o fluxo de água na fase 
líquida é igual ao fluxo de água que foi evaporada, portanto, igualamos as 
Equações 1 e 2. 
−𝐾 𝐴 [𝐶∗(𝑇 ) − 𝐶̅ (𝑇 )] =
𝜌
𝑀
𝐴
𝑑𝐿
𝑑𝑡
 (3) 
 Para obter a concentração média de água no ar ao longo do duto faz-se 
a média entre a concentração na entrada e na saída do duto, como mostrado na 
Equação 4. 
𝐶̅ =
𝐶 + 𝐶
2
 (4) 
 Sendo um duto curto pode-se considerar que a concentração média é 
igual a concentração na entrada. Integrando a Equação 3, obtém-se: 
𝐿 = 𝐿 −
𝐾 𝐴 𝑀
𝜌 𝐴
[𝐶∗(𝑇 ) − 𝐶̅ (𝑇 )]𝑡 (5) 
Sabendo que a umidade relativa é definida da seguinte forma: 
𝜙 =
𝐶
𝐶 (𝑇)
 (6) 
 Substituindo a Equação 6 na Equação 5, tem-se que: 
𝐿 = 𝐿 −
𝐾 𝐴 𝑀𝐶 (𝑇 )
𝜌 𝐴
[1 − 𝜙
𝐶 (𝑇 )
𝐶 (𝑇 )
]𝑡 (7) 
 Ao considerar que a fase vapor tem o comportamento de um gás ideal, 
obtém-se a Equação 8. 
𝐿 = 𝐿 −
𝐾 𝐴 𝑀
𝜌 𝐴
𝑃 (𝑇 )
𝑅𝑇
[1 − 𝜙
𝑃 (𝑇 )𝑇
𝑃 (𝑇 )𝑇
]𝑡 (8) 
 Na qual L é o comprimento de água no tubo no instante t, L0 é o 
comprimento inicial, KC é o coeficiente de transferência de massa, AD é a área 
de transferência de massa no duto, M é o peso molecular da água, 𝑃 (𝑇 ) é a 
pressão de saturação da água avaliada na temperatura do líquido, 𝑃 (𝑇 ) é a 
pressão de saturação da água avaliada na temperatura do gás, R é o raio do 
duto capilar, AT é a área transversal do duto capilar, 𝜌 é a massa específica da 
água líquida e 𝜙 é a umidade relativa do ar. 
 A temperatura diminui quando se tem o contanto entre um fluxo de ar que 
não atingiu a saturação e água líquida, devido à energia necessária para a 
vaporização. Quando o equilíbrio é atingido a temperatura do sistema é dita 
temperatura de bulbo úmido. Para efeitos de cálculo, considera-se que a 
temperatura do líquido é igual a temperatura de bulbo úmido. 
Várias correlações para o cálculo do coeficiente de transferência de 
massa são encontradas na literatura, essas correções são geradas, geralmente, 
de experimentos, sendo denominadas correlações empíricas. Essas correlações 
são dependentes de diversos fatores como a geometria do sistema, o regime de 
escoamento e as propriedades do fluido, por exemplo. Algumas correlações para 
o cálculo do coeficiente de transferência de massa em dutos circulares são 
expostas a seguir. 
Para um regime laminar de escoamento (Reynolds menor ou igual a 
35000), pode-se utilizar a seguinte correlação retirada de CREMASCO (1998). 
 
𝐾 = 𝑆𝑡 ∙ 𝑢 
 
(9) 
𝑆𝑡 =
𝐽
𝑆𝑐 /
 
 
(10) 
𝑆𝑐 =
𝜈
𝐷
 
 
(11) 
𝐷 = 𝐷∗ ∙
𝑇
273,15
,
 
 
(12) 
𝐽 =
8
𝑅𝑒
 
 
(13) 
𝑅𝑒 =
𝑢 ∙ 𝐷
𝜈
 
 
(14) 
 
Sendo Tbu a temperatura no bulbo úmido (K), u a velocidade de escoamento do 
fluido (m/s), D o diâmetro do tubo (m), n é a viscosidade cinemática do fluido 
(m²/s), DAB é coeficiente de difusão binária (m²/s) e Km é o coeficiente de 
transferência de massa baseado na diferença de densidade como força motriz. 
Para regimes de escoamento turbulento serão expostas duas correlações. 
A primeira correlação foi retirada de GILLILAND e SHERWOOD (1934) e é válida 
para faixas de Reynolds entre 2300 e 35000 e Schmidt entre 0,6 e 2,5. Tal 
correlação é representada pelas Equações 15 e 16. 
 
𝑌 , ∙ 𝐽 =
0,023
𝑅𝑒 ,
 
 
(15) 
𝑌 , =
𝑌 − 𝑌
𝑙𝑛
1 − 𝑌
1 − 𝑌
 
 
(16) 
A segunda correlação, retirada de PINCZEWSKI e SIDEMAN (1974) 
apresenta o cálculo do coeficiente de transferência de massa em função do 
número de Schmidt. Quando o número de Schmidt encontra-se entre 0,5 e 10, 
utiliza-se a Equação 17. 
𝑆ℎ∗ = 0,0097 ∙ 𝑅𝑒 , ∙ 𝑆𝑐 , (1,10 + 0,44 𝑆𝑐 , − 0,70 𝑆𝑐 , ) 
 
(17) 
Quando o valor de Sc encontra-se entre 10 e 1000, faz-se uso da Equação 
18. 
𝑆ℎ∗ =
0,0097 ∙ 𝑅𝑒 , ∙ 𝑆𝑐 , (1,10 + 0,44 𝑆𝑐 , − 0,70 𝑆𝑐 , )
1 + 0,064 𝑆𝑐 , (1,10 + 0,44 𝑆𝑐 , − 0,70 𝑆𝑐 , )
 
 
(18) 
E para valores de Sc acima de 1000, utiliza-se a Equação 19. 
𝑆ℎ∗ = 0,0102 ∙ 𝑅𝑒 , ∙ 𝑆𝑐 , 
 
(19) 
A partir do cálculo do adimensional Sh*, é possível realizar o cálculo docoeficiente de transferência de massa, utilizando-se a Equação 20. 
𝑆ℎ∗ =
𝐾 ∙ 𝐷
𝐷
 
 
(19) 
onde Kc é o coeficiente de transferência de massa (m/s). 
 
3. MATERIAIS E MÉTODOS 
 
Para esta prática foi utilizado um módulo composto por dois dutos 
circulares de mesmo diâmetro com alimentação de ar comprimido, tubo capilar 
e material poroso. Para tanto, foram necessários tubos de PVC e um 
compressor. Também foram usados dois termômetros a fim de aferir as 
temperaturas de bulbo seco e bulbo úmido, um anemômetro para medir a 
velocidade e um cronômetro. Além disso, foi utilizado papel milimetrado para 
aferir o nível de água no capilar. 
Para a obtenção dos dados experimentais, preencheu-se o capilar com 
água, ligou-se o sistema e para cada centímetro que o nível de líquido no capilar 
diminuiu, anotou-se o tempo. Tomou-se também a velocidade do ar e as 
temperaturas de bulbo seco e úmido. Este procedimento foi repetido para cinco 
velocidades de ar diferentes. 
 
 
 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
 Os dados de experimentais estão sistematizados na Tabela 1, sendo que 
L representa a variação do comprimento da água no capilar e t representa o 
tempo decorrido, foram avaliadas 5 velocidades. 
 
Tabela 1. Comprimento da água no capilar e o tempo decorrido para 
cinco velocidades de ar. 
v=0,6 ms-1 v=1,1 ms-1 v=2,1 ms-1 v=4,0 ms-1 v=6,0 ms-1 
t (s) L (cm) t (s) L (cm) t (s) L (cm) t (s) L (cm) t (s) L (cm) 
0,0 51 0,0 51 0,0 51 0,0 51 0,0 51 
22,3 50 30,9 50 52,5 50 29,4 50 25,8 50 
47,8 49 66,6 49 109,1 49 63,0 49 54,9 49 
71,7 48 105,4 48 169,3 48 94,3 48 83,6 48 
99,9 47 142,7 47 235,7 47 130,5 47 112,3 47 
129,1 46 184,2 46 302,7 46 164,8 46 138,9 46 
159,0 45 224,5 45 375,8 45 200,0 45 165,9 45 
192,6 44 266,6 44 453,6 44 233,2 44 193,0 44 
221,9 43 308,5 43 538,7 43 263,4 43 216,0 43 
254,4 42 346,7 42 623,4 42 295,0 42 240,3 42 
282,7 41 398,1 41 710,3 41 324,6 41 262,8 41 
314,8 40 444,2 40 794,1 40 353,9 40 287,9 40 
349,6 39 495,3 39 887,0 39 378,8 39 312,8 39 
387,2 38 544,9 38 979,5 38 407,8 38 337,2 38 
421,8 37 605,1 37 1061,7 37 436,4 37 361,8 37 
463,0 36 659,0 36 1136,6 36 462,9 36 384,7 36 
503,1 35 727,7 35 1219,7 35 490,0 35 408,4 35 
549,6 34 797,5 34 1301,5 34 523,8 34 434,1 34 
597,1 33 865,0 33 1383,7 33 548,4 33 456,8 33 
644,3 32 931,4 32 1447,4 32 578,0 32 481,9 32 
- - 1002,0 31 1517,7 31 606,9 31 504,3 31 
 
Com os valores apresentados na Tabela 1 foi possível obter as Figuras 2 
a 6, além disso foi feita a regressão linear com esses dados. 
 
 
Figura 2. Comprimento da água no capilar versus tempo decorrido para v=0,6 
m s-1. 
 
 
Figura 3. Comprimento da água no capilar versus tempo decorrido para v=1,1 
m s-1. 
 
 
Figura 4. Comprimento da água no capilar versus tempo decorrido para v=2,1 
m s-1. 
 
 
Figura 5. Comprimento da água no capilar versus tempo decorrido para v=4,0 
m s-1. 
 
 
Figura 6. Comprimento da água no capilar versus tempo decorrido para v=6,0 
m s-1. 
 
 Os ajustes se mostraram satisfatórios, pois obteve-se R² superior a 0,98 
em todos os casos. O parâmetro mais importante a ser avaliado no ajuste é o 
coeficiente angular, pois a partir dele será possível estimar um valor para o 
coeficiente de transferência de massa da água (Kc) pela Equação 8. Além do 
coeficiente angular são necessárias algumas propriedades e condições de 
operação, os dados que foram iguais para todas as velocidades estão 
sistematizados na Tabela 2. 
 
 
 
Tabela 2. Parâmetros utilizados para todas as situações. 
Parâmetro 
Massa Molecular da Água (kg mol-1) 0,018 
Área de TM no duto (m²) 0,0108 
Área transversal do capilar (m²) 7,547*10-6 
Constante R (Pa m³ mol-1 K-1) 8,314 
Equação de Antoine 
 
A 16,3872 
B 3885,7 
C 230,17 
 
A equação de Antoine foi utilizada para o cálculo da pressão de saturação. 
Para obter o valor de Kc utilizou-se a Equação 8, pois o termo que multiplica o 
tempo é igual ao coeficiente angular da reta obtida nos gráficos de L vs. t. Então, 
manipulou-se esse termo, de modo a isolar o Kc. Os parâmetros que foram 
específicos para cada velocidade estão apresentados na Tabela 3, bem como o 
valor de Kc calculado. 
 
Tabela 3. Parâmetros específicos e Kc para cada condição. 
Parâmetro v=0,6 m s-1 v=1,1 m s-1 v=2,1 m s-1 v=4,0 m s-1 v=6,0 m s-1 
Tbu (°C) 18,00 19,00 18,00 17,00 17,00 
Tbs (°C) 19,00 16,00 16,00 19,00 19,00 
Psat [TL] (kPa) 2,07 2,21 2,07 1,95 1,95 
Psat [TG] (kPa) 2,21 1,83 1,83 2,21 2,21 
ϕ 0,9 1 1 0,8 0,8 
ρL (kg m-3) 998,6 998,4 998,6 998,8 998,8 
Coef Angular -0,000296 -0,0002 -0,000126 -0,00033 -0,0004 
Kc (m s-1) 0,2971 0,0516 0,0501 0,1602 0,1937 
 
Para obter a umidade relativa do ar (ϕ) utilizou-se uma carta psicrométrica, 
porém, para as velocidades 1,1 e 2,2 m s-1, a temperatura do bulbo úmido teve 
um valor superior à temperatura de bulbo, o que indica um erro experimental, 
pois a temperatura de bulbo úmido é igual ou inferior a temperatura de bulbo 
seco. Nessas situações adotou-se o valor 1 para a umidade relativa do ar. 
Para determinar os coeficientes de massa teóricos de acordo com o 
Modelo de Cremasco pode-se fazer a análise do escoamento através do cálculo 
dos números de Reynolds para cada velocidade medida experimentalmente. A 
viscosidade cinemática do ar à temperatura de bulbo seco foi encontrada em 
Incropera de 15,2.10-6 m2.s-1. Como para todas as vazões o valor do número de 
Reynolds se encontrou valores menores a 35000, utilizou-se as Equações 09, 
10, 11, 13 e 14 para calcular o valor do coeficiente de transferência de massa. 
Para tanto, utilizou-se o valor do coeficiente de difusividade da água em ar 
apresentado por Incropera, 2,2.10-5 m².s-1 e corrigiu-se o mesmo com a Equação 
12, onde DAB é difusividade já ajustada. A Tabela 4 apresenta os valores obtidos 
para as cinco vazões. 
Tabela 4. Adimensionais e valores de coeficiente de transferência de 
massa para cada vazão pelo modelo de Cremasco. 
 Vazão 1 Vazão 2 Vazão 3 Vazão 4 Vazão 5 
Re 1361,84 2496,71 4766,45 9078,95 13618,42 
Jm 0,0059 0,0032 0,0017 0,0009 0,0006 
Sc 0,628 0,625 0,628 0,631 0,631 
Stm 0,0118 0,0065 0,0034 0,0018 0,0012 
KC (m.s-1) 0,0071 0,0071 0,0071 0,0070 0,0070 
 
Com a determinação dos números de Reynolds e Schimdt é possível 
relacionar esses valores com o coeficiente de transferência de massa, através 
do modelo de cálculo estabelecido por PINCZEWSKI e SIDEMAN (1974). O 
modelo é descrito pelas Equações 17 e 19. Vale-se ressaltar que a Equação 17 
só é válida para valores de número de Schimdt entre 0,5 e 10. Na Tabela 5 
apresenta-se os números de Sherwood e coeficiente de transferência de massa 
em cada escoamento. 
 
Tabela 5. Números de Sherwood e coeficiente de transferência de 
massa em cada escoamento. 
 Vazão 1 Vazão 2 Vazão 3 Vazão 4 Vazão 5 
Sh* 4,36 7,51 13,47 24,10 34,72 
KC (m.s-1) 0,0031 0,0053 0,0094 0,0168 0,0242 
 
 
 
Com o intuito de avaliar e comparar os valores obtidos experimentalmente 
do coeficiente de transferência de massa com os determinados teoricamente, 
tem-se a Tabela 6, juntamente com os respectivos desvios relativos 
encontrados. 
 
Tabela 6. Comparação do coeficiente de transferência de massa em 
cada escoamento do experimental e teóricos. 
 Vazão 1 Vazão 2 Vazão 3 Vazão 4 Vazão 5 
KC exp. 
(m.s-1) 
0,2971 0,0516 0,0501 0,1602 0,1937 
KC Cremasco 
(m.s-1) 
0,0071 0,0071 0,0071 0,0070 0,0070 
KC Sideman 
(m.s-1) 
0,0031 0,0053 0,0094 0,0168 0,0242 
Desvio Relativo 
Cremasco % 
97,62 86,17 85,86 95,61 96,34 
Desvio Relativo 
Sideman % 
98,97 89,74 81,14 89,50 87,48 
 
Observa-se uma grande diferença entre os valores obtidos 
experimentalmente e os teóricos. Os desvios que relacionam os dados 
experimentais com os da literatura se mostram todos acima de 81,14%, o que 
indica que, possivelmente, houve erros na realização do procedimento 
experimental. 
Os coeficientes de transferência de massa por meio da correlaçãoapresentada por Cremasco, tem-se que a correlação é indicada para valores 
abaixo de 35000, logo pode-se atribuir o desvio aos números de Reynolds 
calculados, visto que estes foram muito abaixo da faixa que o modelo aborda. 
Já os coeficientes de transferência de massa obtidos por meio da 
correlação de PINCZEWSKI e SIDEMAN (1974), por mais que apresentaram 
grandes desvio do experimento, nota-se que KC aumenta com o aumento da 
velocidade, pois quanto maior a velocidade maior a facilidade do ar em arrastar 
as moléculas de água vaporizada que saem do capilar. 
 
 
 
CONCLUSÃO 
 
Por meio da realização da prática, foi possível coletar valores de 
comprimento da água no capilar e o tempo decorrido para cinco vazões, sendo 
essas de 0,6; 1,1; 2,1; 4 e 6 ms-1. Com isso, realizou-se a regressão polinomial 
para cada uma das velocidades, a fim de obter o coeficiente de transferência de 
massa experimental. Os valores resultantes dos coeficientes (Kc) foram de 
0,2971; 0,0516; 0,0501; 0,1602 e 0,1937 ms-1, para as vazões de 0,6; 1,1; 2,1; 4 
e 6 ms-1, respectivamente. Ao comparar os resultados experimentais com os 
teóricos, observa-se uma grande diferença entre os valores obtidos. Os desvios 
que relacionam os dados experimentais com os da literatura se mostram todos 
acima de 81,14%, o que indica um possível erro na realização do procedimento 
experimental. Ademais, mesmo que tenha havido desvio significativo do 
experimento com o teórico de PINCZEWSKI e SIDEMAN (1974), nota-se que 
nesse caso KC aumenta com o aumento da velocidade, pois quanto maior a 
vazão maior a facilidade do ar em arrastar as moléculas de água vaporizada que 
saem do capilar. 
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
BENNETT, C. O.; MYERS, J. E. Fenômenos de Transporte: quantidade de 
movimento, calor e massa. McGraw-Hill do Brasil, São Paulo, 1978. 
 
INCROPERA, Frank P.; DEWITT, David P.; BERGMAN, Theodore 
L. Fundamentos de Transferência de Calor E de Massa. Grupo Gen-LTC, 
2000. 
 
SANTANA, S. V. Fenômenos II - Transferência de Massa. Universidade Estadual 
do Oeste do Paraná, 2011. 
 
VEIT, M. T. Apostila dos roteiros da disciplina de Laboratório de Engenharia 
Química I, Toledo, 2020.