Matemática Financeira AVA1

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Centro Universitário Jorge Amado
Aluno: Davi Soares
Matemática Financeira
Salvador/Bahia
2022
Introdução
A matemática está presente nas nossas vidas há muito tempo e é de suma importância para o gênero humano, pois sem a matemática não teríamos ideia de quando nascemos, a nossa altura, o real valor do nosso salário bruto/liquido e muito mais. Já a matemática financeira, resumidamente é a própria matemática em função do tempo, ou seja, ela auxilia por meio de formulas a calcular diversos fatores como juros em função do tempo, prazo para pagamentos, rentabilidade da aplicação e etc. De certa forma a matemática financeira viabiliza o entendimento não só de um profissional da área, mas também de um simples cidadão que tem dúvidas sobre as taxas impostas pelas instituições bancárias, ou os prazos para quitação das dívidas, ou até mesmos os descontos oferecidos para uma possível antecipação do pagamento da dívida, então percebe-se que o uso da matemática é uma ferramenta essencial na vida do ser humano.
Veremos nesta pesquisa algumas questões e resoluções das mesmas a partir de cálculos matemático e formulas da matemática financeira, veremos as diferenças dos regimes de capitalização (simples e composto), e suas atribuições para a tomada de decisão ou melhor escolha a ser tomada e veremos os descontos comerciais que é o mais aplicado no mundo dos negócios.
Situação 1 – A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa Investimentos, no valor de R$ 250.00,00. O Banco cobra uma taxa de 2,75% ao mês, e a empresa deverá pagar ao final de 4 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados.
PV= 250.000,00 i= 2,75% a.m= 0,0275 n= 4 anos= 48 meses j= ? FV= ?
Simples:
FV= PV(1+i*n)
FV= 250.000(1+0,0275*48)
FV= 250.000(1+1,32)
FV= 250.000*2,32
FV= 580.000,00
J= FV-PV
J= 580.000 - 250.000
J= 330.000,00
Composto:
Fn= P(1+i)n
Fn= 250.000(1+0,0275)48
Fn= 250.000(1,0275)48
Fn= 250.000*3,6773
Fn= 919.322,47
J= P[(1+i)n-1]
J= 250.000[(1+0,0275)48-1]
J= 250.000[(1,0275)48-1]
J= 250.000[3,6773-1]
J= 250.000*2,6773
J= 669.322,47
	Termos/Regime
	Simples
	Composto
	Juros
	R$ 330.000,00
	R$ 669.322,47
	Montante
	R$ 580.000,00
	R$ 919.322,47
Situação 2 – Já o Banco Beta Soluções Financeiras ofereceu uma proposta diferenciada à ABC Peças. O empréstimo seria no valor de R$ 250.000,00, com uma taxa mensal de 3,87% ao mês, a ser paga em 3 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados.
PV= 250.000,00 i= 3,87% a.m= 0,0387 n= 3 anos= 36 meses j= ? FV= ?
Simples:
FV= PV(1+i*n)
FV= 250.000(1+0,0387*36)
FV= 250.000(1+1,3932)
FV=250.000*2,3932
FV= 598.300,00
J= FV-PV
J= 598.300-250.000
J= 348.300,00
Composto:
Fn= P(1+i)n
Fn= 250.000(1+0,0387)36
Fn= 250.000(1,0387)36
Fn= 250.000*3,9232
Fn= 980.809,69
J= P[(1+i)n-1]
J= 250.000[(1+0,0387)36-1]
J= 250.000[(1,0387)36-1]
J= 250.000[3,9232-1]
J= 250.000*2,9232
J= 730.809,69
	Termos/Regime
	Simples
	Composto
	Juros
	R$ 348.300,00
	R$ 730.809,69
	Montante
	R$ 598.300,00
	R$ 980.809,69
A Empresa ABC deve optar por qual instituição?
No Banco Alfa Investimentos, pois oferece menor taxa de juros com a maior flexibilidade de prazo a pagar, como geralmente o regime usado é o regime composto pois favorece o detentor do capital, podemos dizer que a diferença de juros entre os bancos no regime composto é de: 
Banco Alfa Investimentos – Juros Compostos = R$ 669.322,47
Banco Beta Soluções Financeiras – Juros Compostos = R$ 730.809,69
Juros Composto: 730.809,69 - 669.322,47 = R$ 61.487,22
E caso optasse por antecipar o pagamento da dívida em 18 meses, e utilizando as mesmas taxas de juros, qual Instituição concederia o melhor desconto? (Utilizar o Desconto Bancário Composto)
Banco Alfa Investimentos
N=250.000,00 n= 18 i= 2,75% a.m= 0,0275 Dc= ? Vc= ?
Dc=N[1-(1-d)n]
Dc= 250.000[1-(1-0,0275)18]
Dc= 250.000[1-(0,9725)18]
Dc= 250.000[1-0,6054]
Dc= 250.000*0,3946
Dc= 98.660,26
Vc= N-Dc
Vc= 250.000 - 98.660,26
Vc= 151.339,74
Banco Beta Soluções Financeiras
N=250.000,00 n= 18 i= 3,87% a.m= 0,0387 Dc= ? Vc= ?
Dc=N[1-(1-d)n]
Dc= 250.000[1-(1-0,0387)18]
Dc= 250.000[1-(0,9613)18]
Dc= 250.000[1-0,4914]
Dc= 250.000*0,5086
Dc= 127.142,70
Vc= N-Dc
Vc= 250.000 - 127.142,70
Vc= 122.857,30
Qual Instituição concederia o melhor desconto? (Utilizar o Desconto Bancário Composto)
	Descontos/Bancos
	Banco Alfa Investimentos
	Banco Beta Soluções Financeiras
	Valor
	R$ 98.660,26
	R$ 127.142,70
Podemos observar a partir da tabela apresentada que o Banco Beta Soluções Financeiras oferece melhores descontos caso a empesa ABC opte por antecipar o pagamento da dívida em 18 meses.
Situação 3 – Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC Peças questiona os bancos da seguinte forma: Se pegasse emprestado R$ 200.000,00, pagasse um montante total de R$ 280.000,00 após 2 anos, qual seria a taxa de juros cobrada?
Simples: 
FV= 200.000 FV= 280.000 n= 2 anos = 24 meses i=?
i= FV-PV = 280.000-200.000 = 80.000 = 0,0167 ou 1,67% a.m
 PV*n 200.000*24 4.800.000
Composto:
P= 200.000 Fn= 280.000 n= 2 anos = 24 meses i= ?
i=(Fn/P)1/n-1
i= (280.000/200.000)1/24-1
i= 1,0141-1
i= 0,0141 ou 1,41% a.m
Situação 4 – Outra possibilidade da ABC Peças seria fazer o empréstimo de R$ 200.000,00, pagando ao final da operação, um montante de R$ 280.000,00, a uma taxa de 1,5% ao mês. Quantos meses seriam necessários para quitar essa dívida? Demanda-se simular para os dois regimes de capitalização.
Simples:
FV= 280.000 PV= 200.000 i= 1,5% a.m = 0,015 n= ?
n= FV-PV =280.000-200.000 =80.000 = 26,67 meses 
 i*PV 0,015*200.000 3.000
n= 26,67 meses ou aproximadamente 2 anos e 3 meses
Composto:
P= 200.000 i= 1,5%a.m = 0,015 Fn= 280.000 n=?
n= ln(Fn/P) = ln(280.000/200.000) = ln(1,4) = 0,3365 = 22,60 meses
 ln(1+i) ln(1+0,015) ln(1,015) 0,0149
n= 22,60 meses ou aproximadamente 1 ano 11 meses
Considerações finais
Essa pesquisa foi essencial para resolver algumas questões que nos deixa de “cabeça quente” quando decidimos ir ao banco em busca de empréstimos com taxas de juros baixas e maior flexibilidade para pagar, ou seja, num maior número de parcelas sem que isso reflita tanto no valor total a pagar, semelhantemente na vida do gestor financeiro ou de um consultor financeiro quando necessita de empréstimos ou quando irá receber os valores dos seus clientes. Sob essa ótica podemos perceber o quanto a matemática financeira agrega para as nossas vidas, e que a mesma não é um “bicho de sete cabeças” como imaginamos, a questão principal é saber identificar os dados e posteriormente utilizá-los na formula correta.
Referências:
https://investidorsardinha.r7.com/aprender/capitalizacao-simples/#:~:text=A%20capitaliza%C3%A7%C3%A3o%20simples%20e%20a,do%20valor%20atualizado%20da%20aplica%C3%A7%C3%A3o.
https://unijorge.instructure.com/courses/25453/modules/items/350176
https://unijorge.instructure.com/courses/25453/modules/items/350178