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454 U n id a d e G • Es tá ti ca . H id ro st át ic a . H id ro d in â m ic a 454 R ep ro d uç ão p ro ib id a. A rt .1 84 d o C ód ig o P en al e L ei 9 .6 10 d e 19 d e fe ve re iro d e 19 98 . Objetivos Compreender como se dá o escoamento de líquidos ideais. Definir vazão de um líquido. Conhecer as unidades de vazão. Analisar a relação entre velocidade de escoamento de um líquido e a área da secção transversal do tubo que o contém. Compreender e aplicar a equação da continuidade. Termos e conceitos • escoamento turbulento • escoamento estacionário • linhas de corrente • fluido incompressível • fluido não viscoso • vazão Seção 21.1 Considerações iniciais A Hidrodinâmica é o estudo dos fluidos (líquidos e gases) em movi mento, como a água escoando ao longo de um tubo ou no leito de um rio, o sangue que corre pelas veias de uma pessoa, a fumaça emitida pela chaminé de uma fábrica. O escoamento de um fluido pode ocorrer de modo turbulento, como nas corredeiras e nas cachoeiras, onde a velocidade em cada ponto muda de instante para instante; ou em regime estacionário (ou permanente), situação na qual a velocidade do fluido em cada ponto não varia com o decorrer do tempo, sendo função apenas da posição do ponto. Nessa situação, portanto, partículas diferentes do fluido, ao passarem por um mesmo ponto, terão a mesma velocidade. Em nosso estudo, vamos considerar sempre o escoamento em regime estacionário. As trajetórias descritas pelas partículas de um fluido, es coando em regime estacionário, são denominadas linhas de corrente. Outro aspecto de nosso estudo é que o fluido será considerado ideal, isto é, incompressível (a densidade do fluido não varia ao longo do per curso) e não viscoso (o que significa que não há dissipação de energia ao longo do trajeto do fluido). Em um fluido real, a viscosidade resulta do atrito interno existente entre as partes do fluido, de modo que uma parte se opõe ao movimento relativo de outra. 1 Vazão Considere um fluido escoando em regime estacionário ao longo de um tubo. Seja SV o volume de fluido que atravessa uma seção transversal S do tubo num intervalo de tempo St (fig. 1). A vazão do fluido através da seção S do tubo é, por definição, a grandeza: A unidade de vazão no Sistema Internacional é o metro cúbico por segun do (m3/s). Outra unidade de vazão bastante utilizada é o litro por segundo (c/s), cuja relação com a unidade do SI é: 1 m3/s 103 c/s Z SV ___ St S ∆V ∆t Figura 1. Considere um tubo de seção constante (fig. 2). O volume SV que entrou pela seção S de área A, no intervalo de tempo St, é dado por A 3 Ss, em que Ss é a distância percorrida pelo fluido no intervalo de tempo St. Sendo v a velocidade do fluido no tubo, vem: Z SV ___ St ] Z A 3 Ss ______ St ] Z A 3 v S ∆V A ∆s v Figura 2. SV 5 A 3 Ss V1_P3_UN_G_CAP_21.indd 454 31.07.09 18:24:49 455 C a p ít u lo 2 1 • H id ro d in â m ic a 455 R ep ro d uç ão p ro ib id a. A rt .1 84 d o C ód ig o P en al e L ei 9 .6 10 d e 19 d e fe ve re iro d e 19 98 . 2 Equação da continuidade Considere um tubo cuja seção transversal não seja constante (fig. 3). As seções S1 e S2 têm áreas A1 e A2, sendo v1 e v2 as velocidades do fluido em S1 e S2, respectivamente. Considerando o fluido incompressível, isto é, sua densidade não varia ao longo do tubo, podemos concluir que, no intervalo de tempo St, o volume de fluido SV que atravessa a seção S1 é o mesmo que atravessa S2. Em outras palavras, a vazão do fluido através de S1 é a mesma através de S2: S1 v1A1 S2 A2 v2 Figura 3. Z1 Z2 ] A1 3 v1 A2 3 v2 A equação obtida é chamada de equação da continuidade e exprime o fato de que a velo cidade de escoa mento de um fluido é inversamente proporcional à área da seção transversal do tubo. Por exemplo: diminuindo a área, a velocidade de escoamento aumenta na mesma pro porção, e a vazão permanece a mesma. É o que ocorre quando tapamos parcialmente a saída de água de uma mangueira com o dedo, visando aumentar a velocidade de saída da água e o alcance dela (fig. 4). Em uma tubulação com seção transversal não uniforme, a velocidade de escoamento do fluido é inversamente proporcional à área da seção. Figura 4. V1_P3_UN_G_CAP_21.indd 455 31.07.09 18:24:50 456 U n id a d e G • Es tá ti ca . H id ro st át ic a . H id ro d in â m ic a 456 R ep ro d uç ão p ro ib id a. A rt .1 84 d o C ód ig o P en al e L ei 9 .6 10 d e 19 d e fe ve re iro d e 19 98 . R. 208 Um líquido flui através de um tubo de seção trans- versal constante e igual a 5,0 cm2 com velocidade de 40 cm/s. Determine: a) a vazão do líquido ao longo do tubo; b) o volume de líquido que atravessa uma seção em 10 s. R. 209 A artéria aorta de um adulto tem área de seção trans- versal da ordem de 3,0 cm2. O sangue bombeado pelo coração passa pela artéria com vazão de 90 cm3/s. a) Com que velocidade o sangue passa pela artéria aorta? b) Quanto tempo é necessário para circular pelo coração 1,8 litro de sangue? Sendo A 5,0 cm2 e v 40 cm/s, vem: Z 5,0 3 40 ] Z 2,0 3 102 cm3/s b) De Z SV ___ St , sendo St 10 s, resulta: 2,0 3 102 SV ___ 10 ] SV 2,0 3 103 cm3 Respostas: a) 2,0 3 102 cm3/s; b) 2,0 3 103 cm3 R. 210 As superfícies S1 e S2 do tubo indicado na figura pos- suem áreas respectivamente iguais a 2,5 3 102 m2 e 1,0 3 102 m2. Um líquido escoando pelo tubo atravessa a seção S1 com velocidade 3,0 m/s. Determine a velocidade com que o líquido atravessa a seção S2. 2,5 3 102 3 3,0 1,0 3 102 3 v2 ] v2 7,5 m/s Resposta: 7,5 m/s b) De Z SV ___ St , sendo Z 90 cm3/s e SV 1,8 c 1,8 3 103 cm3, resulta: 90 1,8 3 103 ________ St ] St 20 s Respostas: a) 30 cm/s; b) 20 s 90 3,0 3 v ] v 30 cm/s Solução: a) A vazão (Z) é dada pelo produto da área da se- ção transversal (A) pela velocidade (v) do líquido: Z A 3 v Solução: a) De Z A 3 v, sendo Z 90 cm3/s e A 3,0 cm2, vem: S1 v1A1 S2 A2 v2 Solução: Pela equação da continuidade, temos: A1 3 v1 A2 3 v2. Sendo A1 2,5 3 102 m2, A2 1,0 3 102 m2 e v1 3,0 m/s, vem: P. 538 Um líquido escoa através de um tubo de seção trans- versal constante e igual a 4,0 cm2, com vazão de 1,0 3 102 cm3/s. a) Qual é a velocidade do líquido ao longo do tubo? b) Qual é o volume de líquido, em litros, que atra- vessa uma seção do tubo em 10 min? P. 540 Uma piscina possui 4,0 m de largura, 10 m de com- primento e 1,8 m de profundidade. Para enchê-la completamente, utilizando um conduto de área de seção transversal 25 cm2, são necessárias 8 h. a) Qual é a vazão de água através do conduto? b) Qual é a velocidade com que a água sai do con- duto? c) Com que velocidade sobe o nível de água da piscina? P. 539 As superfícies S1 e S2 do tubo indicado na figura possuem, respectivamente, áreas A1 e A2, tais que A2 3A1. Um gás flui pelo tubo, atravessando as seções S1 e S2 com velocidades v1 e v2, respectiva- mente. Determine a relação v1 __ v2 . S1 v1A1 S2 A2 v2 ExErcícIos rEsolvIDos ExErcícIos propostos V1_P3_UN_G_CAP_21.indd 456 31.07.09 18:24:51
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