TÓPICOS DE MATEMÁTICA - QUESTIONÁRIO UNIDADE I

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· Pergunta 1
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	A matriz A tem sua lei de formação dada por, tal que. Qual das alternativas apresenta a matriz A?
Dica: perceba que a ordem da matriz foi dada: . Lembre-se de que, primeiramente, temos o número de linhas e, depois, o número de colunas. Escreva a matriz genérica e determine os valores de cada um dos elementos.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	Comentário da resposta:
	Alternativa: A
Comentário: basta calcular os elementos da matriz que tem 3 linhas e 2 colunas.
	
	
	
· Pergunta 2
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Após resolver o sistema, assinale a alternativa que apresente o valor de
x + y + z.
Dica: resolva as equações de baixo para cima, ou seja, resolva primeiramente a última equação; posteriormente, a segunda e, por último, a primeira equação.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
7.
	Respostas:
	a. 
4.
	
	b. 
-1.
	
	c. 
5.
	
	d. 
6.
	
	e. 
7.
	Comentário da resposta:
	Alternativa: E
Comentário: basta resolver, primeiramente, a última equação; posteriormente, a equação do meio e, para finalizar, a primeira equação. Encontraremos os valores: z = -2, y = 5 e
x = 4.
	
	
	
· Pergunta 3
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Assinale a alternativa que apresenta a classificação do sistema e o conjunto solução:
Dica: para classificá-lo, utilize a Regra de Cramer. Para resolvê-lo pode ser utilizado o método da substituição ou o escalonamento.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
Sistema possível e indeterminado e conjunto solução: S = {(3, 1 + z, z)}.
	Respostas:
	a. 
Sistema possível e indeterminado e conjunto solução: S = {(3, 1 + z, z)}.
	
	b. 
Sistema possível e determinado e conjunto solução: S = {(5, 2, 7)}.
	
	c. 
Sistema impossível.
	
	d. 
Sistema possível e determinado e conjunto solução: S = {(3, 1 + z, z)}.
	
	e. 
Sistema possível e indeterminado e conjunto solução: S = {(5, 2, 7)}.
	Comentário da resposta:
	Alternativa: A
Comentário: utilizando o método de Cramer, teremos que o determinante principal será zero, logo, o sistema pode ser SPI ou SI. Calculando os determinantes auxiliares, teremos que todos são iguais a zero, ou seja, Dx = Dy = Dz = 0; logo, o sistema será SPI. Basta resolver o sistema em função de uma das variáveis e é possível resolver por substituição, isolando o z na segunda equação e substituindo na terceira equação para chegarmos à solução.
	
	
	
· Pergunta 4
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Assinale a alternativa que apresenta o conjunto solução do sistema:
 
Dica: escalone o sistema e o resolva. Outra opção é resolver pelo método da substituição ou pelo método de Cramer.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
S = {(1, 3, 5)}.
	Respostas:
	a. 
S = {(-1, 8, 2)}.
	
	b. 
S = {(2, 4, 1)}.
	
	c. 
S = {(1, 3, 5)}.
	
	d. 
S = {(3, 3, 3)}.
	
	e. 
S = {(-1, 7, 3)}.
	Comentário da resposta:
	Alternativa: C
Comentário: o sistema pode ser resolvido por diferentes métodos: escalonamento, substituição ou Cramer. Os valores serão x = 1, y = 3 e z = 5.
	
	
	
· Pergunta 5
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Determinada fábrica automotiva utiliza as matrizes para controlar a quantidade de peças produzidas. As colunas indicam os tipos de motos X, Y e Z, respectivamente, e as linhas indicam as quantidades de peças produzidas dos tipos A, B e C, respectivamente. A tabela 1 indica como foi a produção no primeiro semestre, em milhares de unidades, e a tabela 2 indica como foi a produção no segundo semestre do mesmo ano, em milhares de unidade.
Assinale a alternativa que apresente, em milhares de unidades, quantas peças B foram produzidas ao longo do ano para equipar as motos do tipo Z.
Dica: será necessário fazer uma soma de matrizes e identificar o elemento que foi solicitado pelo enunciado.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
19.
	Respostas:
	a. 
36.
	
	b. 
25.
	
	c. 
27.
	
	d. 
19.
	
	e. 
80.
	Comentário da resposta:
	Alternativa: D
Comentário: basta somar os elementos referentes ao enunciado, ou seja, 11 (primeiro semestre) + 8 (segundo semestre) = 19.
	
	
	
· Pergunta 6
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Em uma loja de materiais elétricos constam os seguintes preços:
Luminária de teto + rolo de fio = R$ 130,00
Luminária de teto + plafon = R$ 160,00
Plafon + rolo de fio = R$ 110,00
Quanto uma pessoa terá que desembolsar se comprar uma luminária de teto, um rolo de fio e um plafon?
Dica: monte as equações e resolva o sistema da forma que achar mais fácil e rápida. Uma sugestão é somar todas as 3 equações do sistema.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
R$ 200,00.
	Respostas:
	a. 
R$ 390,00.
	
	b. 
R$ 300,00.
	
	c. 
R$ 350,00.
	
	d. 
R$ 200,00.
	
	e. 
R$ 400,00.
	Comentário da resposta:
	Alternativa: D
Comentários: basta equacionar e teremos:
L+ r = 130
L + p = 160
p + r = 110
Somando as equações, teremos: 2L + 2p + 2r = 400, logo, L + p + r = 200.
	
	
	
· Pergunta 7
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Indique a alternativa que apresenta o resultado da multiplicação da matriz  pela matriz .
Dica: verifique se é possível fazer a multiplicação das matrizes e qual será a ordem da matriz produto. Lembre-se de que os elementos da matriz produto serão obtidos multiplicando-se ordenadamente os elementos da linha i da matriz A, pelos elementos da coluna j, da matriz B, e somando-se os produtos.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
	Respostas:
	a. 
Não é possível efetuar a multiplicação.
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	Comentário da resposta:
	Alternativa: B
Comentário: será necessário fazer o algoritmo da multiplicação. A multiplicação é possível, pois o número de colunas da primeira matriz é igual ao número de linhas da segunda matriz, logo, a ordem da matriz produto será 3 (número de linhas da primeira matriz) por 3 (número de colunas da segunda matriz). Sendo C a matriz produto, temos que:
c11 = -4 . 1 + 3 . 4 = 8
c12 = -4 . 2 + 3.(-1) = -11
	
	
	
· Pergunta 8
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	José e seus colegas do curso de engenharia resolveram organizar uma festa junina para arrecadar fundos para fazerem uma doação para uma instituição de caridade que estava precisando de ajuda financeira. Montaram três bancas nos quais eram vendidos cachorro-quente, milho verde e vinho quente. No final da festa, verificou-se que foram vendidos:
Na primeira banca: 10 cachorros-quentes, 20 milhos verdes e 10 vinhos quentes.
Na segunda banca: 50 cachorros-quentes, 40 milhos verdes e 20 vinhos quentes.
Na terceira banca: 20 cachorros-quentes, 10 milhos verdes e 30 vinhos quentes.
As três bancas arrecadaram R$ 150,00, R$ 450,00 e R$ 250,00 respectivamente.
Indique a alternativa que apresenta o preço (em reais) do cachorro-quente, do milho verde e do vinho quente, respectivamente.
Dica: monte um sistema com essas informações. Serão três variáveis e três equações. Escolha o modo de resolver o sistema que julgar mais fácil.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
5; 3; 4.
	Respostas:
	a. 
3; 2; 4.
	
	b. 
3; 4; 5.
	
	c. 
3,5; 4,5; 5,5.
	
	d. 
1,5; 2,5; 3,5.
	
	e. 
5; 3; 4.
	Comentário da resposta:
	Alternativa: E
Comentário: montando o sistema, temos:
10c + 20m + 10v = 150
50c + 40m + 20v = 450
20c + 10m + 30v = 250
É possível simplificar por 10 todas as linhas do sistema.
Resolvendo o sistema, teremos que: c = 5, m = 3 e v = 4.
	
	
	
· Pergunta 9
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Podemos criptografar mensagens com o auxílio das matrizes. O objetivo de criptografar uma mensagem é que, se for interceptada, não poderá ser decodificada (compreendida). A matriz chave  é usada para criptografar e a matriz chave  para decodificar.
A tabela apresenta a correspondência entre letras do alfabeto e números:
A matriz está codificada e esconde uma mensagem. Para decodificá-la é necessário fazer a multiplicação  e, posteriormente, utilizar a tabela de correspondência entre letras e números para desvendar a mensagem. Qual a mensagem escondida na matriz M?
Dica: determine a matriz inversa  e faça a multiplicação Lembre-se de que
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
PARABENS.
	Respostas:a. 
PAZEAMOR.
	
	b. 
PRODUCAO.
	
	c. 
PARABENS.
	
	d. 
ENGENHARIA.
	
	e. 
PRODUTOS.
	Comentário da resposta:
	Alternativa: C
Comentário: basta encontrar a inversa da matriz A e, posteriormente, fazer a multiplicação dela pela matriz M. Para finalizar, basta fazer a correspondência entre os números e as letras na tabela.
	
	
	
· Pergunta 10
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Sabendo que a matriz é igual à matriz identidade de ordem 2 , assinale a alternativa que apresenta o valor de a + b + c.
Dica: lembre-se de que a matriz identidade de ordem 2 tem na sua diagonal principal elementos iguais a 1 e os demais elementos são iguais a 0. Iguale cada elemento da matriz B com a respectiva posição dos elementos da matriz identidade de ordem 2.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
2.
	Respostas:
	a. 
0.
	
	b. 
1/3.
	
	c. 
2/3.
	
	d. 
1.
	
	e. 
2.
	Comentário da resposta:
	Alternativa: E
Comentário: equacionando, teremos que 3a – c = 1
c = 1
a – 2b = 0
Resolvendo, temos que 
Somando os valores, chegaremos a 2.