Forças e Vetores na Física

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IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas-1
2o Semestre de 2011 AP2 de ICF1
Coordenadoras: Ana Maria Senra Breitschaft
Erica R. Polycarpo Macedo
1
Figura-1
Instituto de Física
UFRJ
Segunda Avaliação Presencial de Introdução às Ciências Físicas I
Primeiro Semestre de 2012
Polo:________________Data:_____________
Curso:_________________________________
Nome:___________________________________
Assinatura:___________________________
INSTRUÇÕES
Essa prova contém três (3) questões. As questões devem ser resolvidas a partir dos
conceitos definidos e das Leis da Mecânica. A duração da prova é de duas horas e meia.
Você pode utilizar a máquina de calcular.
PARA VOCÊ TER DIREITO A VISTA DE PROVAS, ELA TEM QUE SER FEITA A CANETA.
Questão 1 (3,5 pontos)
Na Prática 1 do Módulo 3, fizemos um experimento para verificar
se o modelo que afirma que as forças são vetores é compatível
com os resultados experimentais. Inicialmente aplicamos as forças
1F

e 2F

ao ponto O de uma cordinha. Essas forças foram
aplicadas com dois dinamômetros. Um terceiro dinamômetro
aplicou sobre o ponto O da cordinha uma força

F3 que equilibrou
as forças 1F

e 2F

(veja figura 1). Mediu-se, então, as forças 1F

,
2F

e 3F

diretamente com os dinamômetros e com o transferidor,
a) Os resultados das medidas de 3F

com as suas incertezas estão na tabela 1. Complete a
tabela 1.
Tabela 1
θ3 (graus) δ θ3(radianos) 3F [N] 3Fd [N] xF3 [N] yF3 [N] xF3d [N] yF3d [N]
90o 0,03 1,06 0,02 0,03 0,02
Questão Nota Rubrica
1a
2a
3a
Total

F1
q2q1
q3

F3

F2
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Coordenadoras: Ana Maria Senra Breitschaft
Erica R. Polycarpo Macedo
2
b) A força resultante 
   
 
R é a força que produz o mesmo efeito das forças 1F

e 2F

quando
elas são aplicadas ao mesmo tempo no ponto O da cordinha. Relacione a força 
   
 
R com a
força 
   
 
F 3 .
c) A partir da relação do item anterior (b), complete a tabela 2.
Tabela 2
xR [N] yR [N] xRd [N] yRd [N]
d) Os resultados das medidas diretas das forças 
   
 
F 1 e 
   
 
F 2 com suas incertezas estão nas
tabelas 3 e 4. Complete as tabelas 3 e 4.
Tabela 3
θ1 (graus) δ θ1 (radianos) 1F [N] 1Fd [N] xF1 [N] yF1 [N] xF1d [N] yF1d [N]
30o 0,03 1,07 0,02 0,02 0,03
Tabela 4
θ2 (graus) δθ2 radianos) 2F [N] 2Fd [N] xF2 [N] yF2 [N] xF2d [N] yF2d [N]
30o 0,03 1,06 0,02 0,02 0,03
e) Utilize os valores das tabelas 3 e 4 e o modelo que afirma que as forças são vetores
para obter a força resultante 
   
 
R =
 
F 1 +
 
F 2 , e complete a tabela 5. Lembre-se que a
incerteza na medida indireta de uma função dada pela soma de duas outras medidas
x e y ( f = x+ y) é igual a d f = (dx)2 + dy( )2( ) , onde dx e dy são as incertezas de
x e y.
Tabela 5
xR [N] yR [N] xRd [N] yRd [N]
f) Represente na forma de um intervalo I1 dos números reais a faixa de valores associada
à componente Rx da força resultante calculada como na tabela 2. Represente na forma
de um intervalo I2 dos números reais a faixa de valores associada à componente Rx da
força resultante calculada como na tabela 5.
g) Qual a interseção entre os intervalos I1 e I2?
h) Represente na semirreta a seguir os intervalos I1 e I2 .
N
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3
i) Represente na forma de um intervalo I3 dos números reais a faixa de valores associada
à componente Ry da força resultante calculada como na tabela 2. Represente na forma
de um intervalo I4 dos números reais a faixa de valores associada à componente Ry da
força resultante calculada como na tabela 5.
j) Qual a interseção entre os intervalos I3 e I4?
k) Represente na semirreta a seguir os intervalos I3 e I4.
l) Os resultados experimentais são compatíveis com o modelo que afirma que as forças
são vetores? Justifique sua resposta.
Questão 2 (4,0 pontos)
A figura 2 mostra um menino que puxa uma caixa
utilizando uma corda. A massa da caixa é igual a
m= 20kge a massa da corda é desprezível. A força
T aplicada pela corda sobre a caixa forma um
ângulo de q = 40° com a horizontal. Os coeficientes
de atrito estático e cinético entre a caixa e a
superfície plana valem me = 0,35 e mc = 0,25 ,
respectivamente. A caixa não gira e nem descola da
superfície. Despreze as forças que o ar exerce
sobre a caixa. Considere a Terra como um
referencial inercial e a aceleração da gravidade g=10m/s2.
As direções x e y estão representadas na figura 2 por seus unitários î e ĵ , respectivamente
a) Desenhe a caixa separada do seu exterior e coloque todas as forças não desprezíveis
que atuam sobre ela. Onde estão aplicadas as reações a essas forças?
b) Escreva a Segunda Lei de Newton na notação vetorial e na notação em componentes
para a caixa (não confunda as componentes de uma força que são números com os
vetores projetados).
c) Considere, inicialmente, que a caixa, mesmo sendo puxada, permanece em repouso.
Sabendo que o módulo da força

T exercida pela corda na caixa é igual a 70N, escreva
as componentes nas direções x e y da força de atrito e da força normal.
d) Considere, agora, que, ainda com o módulo da força

T igual a 70N, a caixa está se
movendo com uma aceleração de intensidade a na direção horizontal. Escreva, para
esta nova situação, as componentes nas direções x e y de todas as forças que agem
sobre a caixa.
e) Determine a intensidade da aceleração a da caixa.
f) Escreva todas as forças que atuam sobre a caixa em termos dos vetores unitários î e ĵ
para o caso em que a caixa está se movendo.
N
Figura 2
QUESTÕES DAS OFICINAS DE VETORES 
Estas questões só podem ser entregues pelos alunos que fizerem as duas 
oficinas de forças . Elas substituem a questão 3 da AD2. Com elas a AD2 
valerá 13 pontos. Elas não precisam ser entregues com a AD1. O prazo de 
entrega delas será divulgado pelo tutor que ministrará as oficinas. 
 
Questão 1 ( 2 pontos) 
1) A maior dificuldade que os alunos têm ao resolver problemas da Mecânica da Partícula é 
na projeção de vetores. Entre estas dificuldades estão: 
a) O desconhecimento de geometria relativa à congruência de ângulos e à geometria dos 
triângulos (ver Complemento 0 do encarte do Módulo 1). Uma conseqüência deste fato é 
a incapacidade do aluno em encontrar corretamente os valores dos ângulos. 
b) O desconhecimento das definições de seno e co-seno (ver Complemento 0 do encarte do 
Módulo 1). Uma conseqüência deste desconhecimento é a incapacidade dos alunos de 
encontrar o módulo dos vetores projetados corretamente. 
c) O desconhecimento da convenção de sinais que deve ser utilizada no cálculo das 
componentes dos vetores (Aula 2-Módulo2). A componente de um vetor é o número que 
se deve multiplicar o vetor unitário na direção do vetor projetado para se obter o vetor 
projetado. 
Para verificar se você tem estas dificuldades , você deverá calcular as componentes OX e 
OY das forças representadas a seguir. Os módulos das forças em todas as figuras são 
iguais a 10N. Cada uma das forças deverá ser projetada nos eixos indicados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 2 (4 pontos) 
A figura a seguir mostra um menino puxando uma caixa. A massa da caixa é m. A massa da 
corda é desprezível. Despreze as forças que ar faz sobre a caixa. Considere a Terra como 
referencial inercial. A caixa permanece sobre o piso. Considere conhecidos o módulo T da 
força que a corda exerce sobre a caixa, o ângulo ! que a corda faz com a horizontal, os 
coeficientes atrito estático me e cinético mc entre a caixa e o piso e o módulo g da aceleração 
da gravidade. 
a) Inicialmente o menino puxa a caixa e ela permanece em repouso. Calcule neste caso os 
módulos da força normal e a força de atrito. 
b) Quando a caixa desliza sobre o piso, calcule o módulo da aceleração da caixa e o módulo 
da força normal. Expresse todas as forças que atuam sobre a caixa e a aceleração da caixa 
vetores unitáriosî e ĵ representados na figura-2. em termos dos 
 
 
o30o60
o30
o60 o60
o60
X
X
XX
YY
Y Y
O O
O O
îî
î î
ĵ ĵ
ĵ ĵ
1F

1F

2F

Figura 1-a Figura 1-b 
Figura 1-c Figura 1-d 
î
Figura 2 ĵ
q
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Coordenadoras: Ana Maria Senra Breitschaft
Erica R. Polycarpo Macedo
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Questão 3 (2,5 pontos)
a) Na tabela 6 estão listadas as latitudes (j ) aproximadas das cidades do Rio de Janeiro e
Berlim. A altura do Sol no Solstício de Inverno é dada por
   
hI = 90° - j - 23,5° e a
altura do Sol no Solstício de Verão é dada por
   
hV = 90° - j + 23,5° . A insolação na
superfície da Terra é dada por )(sen hII T= , onde TI é uma constante.
Tabela 6
Cidade
Latitude
j [graus]
Altura máxima do Sol
no verão - vh [graus]
Altura máxima do Sol
no inverno - Ih [graus]
IV
I I
Rio de Janeiro -23,0°
Berlim 52,5º
i. Calcule Vh , Ih e a razão entre as insolações nos Solstícios de Verão e de
Inverno IV
I I
para estas cidades e transfira para a tabela 6.
ii. Considerando que as temperaturas destas cidades somente dependessem do
calor recebido pelo Sol e utilizando as informações da tabela 6, conclua,
justificando, em qual das duas cidades há mais diferenças nas variações das
temperaturas médias no verão e no inverno.
b) Represente na figura 3 as posições da Lua em sua órbita nas suas fases cheia, quarta-
minguante, nova e quarto-crescente, deixando claro cada uma dessas fases.
Terra
Órbita da LuaRaios Solares
Figura 3
Sentido de rotação
Da Lua na sua órbita
	 Segunda Avaliação Presencial de In
	Questão
	Nota
	Rubrica
	1a
	2a
	3a
	Total
	Tabela 4
	Tabela 5