UN 6 - Avaliação Objetiva_ Revisão da tentativa 2

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04/10/2023, 10:02 UN 6 - Avaliação Objetiva: Revisão da tentativa
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Minhas Disciplinas / Meus cursos / 424672 / Unidade 6 - Séries de Potências / UN 6 - Avaliação Objetiva
Equações Diferenciais e Ordinárias
Iniciado em quarta, 4 out 2023, 09:48
Estado Finalizada
Concluída em quarta, 4 out 2023, 10:02
Tempo
empregado
13 minutos 44 segundos
Avaliar 1,70 de um máximo de 1,70(100%)
Questão 1
Correto
Atingiu 0,34 de 0,34
A equação de Cauchy – Euler é descrita como uma equação diferencial ordinária homogênea, na qual o segundo
membro equivale a zero, outra característica diz respeito ao expoente da potência ser igual a ordem da derivada
que ela está sendo multiplicada. Dessa forma sua representação é dada por:
Em que n é um número natural que indica a ordem da equação.
A partir deste contexto assinale a alternativa que apresenta uma característica validade para esta equação.
a. A ordem da maior taxa de variação contida nesta equação é par.
b. g(x) sempre deverá ser uma função exponencial ou logarítmica.
c. O expoente da potência é igual a ordem da taxa de variação ao qual está sendo multiplicada. 
d. É uma equação diferencial ordinária não homogênea.
e. Apresenta uma quantidade in�nita de raízes reais.




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Questão 2
Correto
Atingiu 0,34 de 0,34
Para determinar a solução de uma EDO por Séries de Potências é necessário seguir os seguintes passos:
Assim, substituindo estas expressões na EDO, têm-se que:
Logo:  permitindo concluir que:
Dessa forma a solução é dada por:  
Portanto   e a solução em série de potência é:
No contexto das equações diferenciais, as séries de potência se apresentam como uma alternativa válida e
e�ciente para determinar a(s) solução (s) destas equações, que com outras estratégias já conhecidas como a
variação de parâmetros e coe�cientes a determinar não é possível.
Nesse sentido, utilizando as séries de potência, assinale a alternativa que apresenta a solução da EDO
a. 
b.
c.
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

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Questão 3
Correto
Atingiu 0,34 de 0,34
Questão 4
Correto
Atingiu 0,34 de 0,34
d.
e.
A equação de Euler também é conhecida como equação de Cauchy – Euler, nome de dois outros importantes
matemáticos. Esta relação algébrica possui a característica de ser uma equação diferencial ordinária
homogênea; além disso, ela representa um exemplar de equações diferenciais com:
a. pontos singulares duplos.
b. intervalos singulares-regulares.
c. pontos irregulares simples.
d. intervalos singulares-regulares.
e. pontos singulares-regulares. 
Existem diversas séries de potência que são signi�cativamente conhecidas por deterem propriedades que
facilitam a realização de diversos cálculos em matemática, inclusive a solução de uma EDO. Uma destas recebe o
nome de Série de Maclaurin e possui como característica principal:
a. ser uma Série de Taylor cuja expansão ocorre em torno de 
b. ser uma Equação de Cauchy – Euler com coe�ciente 
c. ser uma Série de Taylor cuja expansão ocorre em torno de  
d. ser uma Equação de Cauchy – Euler com coe�ciente 
e. ser uma Série de Taylor cuja expansão ocorre em torno de 
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


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Questão 5
Correto
Atingiu 0,34 de 0,34
Considerando uma equação diferencial de segunda ordem cuja descrição é dada por:
É possível estabelecer uma classi�cação quanto a um ponto, podendo este ser ordinário ou singular.  Nesse
sentido, quando
 admite um ponto:
a.
b. 
c.
d.
e.
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Exercícios de Fixação ►

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

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