Questões de Matemática Universitária

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\sin(\frac{907\pi}{30}) = \sin(\frac{911\pi}{30}) = \sin(\frac{919\pi}{30}) = 
\sin(\frac{929\pi}{30}) = \sin(\frac{937\pi}{30}) = \sin(\frac{941\pi}{30}) = 
\sin(\frac{947\pi}{30}) = \sin(\frac{953\pi}{30}) = \sin(\frac{967\pi}{30}) = 
\sin(\frac{971\pi}{30}) = \sin(\frac{977\pi}{30}) = \sin(\frac{983\pi}{30}) = 
\sin(\frac{991\pi}{30}) = \sin(\frac{997\pi}{30}) = -\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\). 
 
90. Qual é o resultado da seguinte expressão: \(\text{arccsc}(-\frac{2\sqrt{3}}{3})\)? 
 - Resposta: \(\frac{5\pi}{6}\). Explicação: O arco cosecante de \(-\frac{2\sqrt{3}}{3}\) é 
\(\frac{5\pi}{6}\). 
 
Claro, vamos continuar com mais 90 questões de matemática universitária: 
 
91. Encontre a equação da tangente à curva \( y = e^x \) no ponto onde \( x = \ln(2) \). 
 
 Resposta: A equação da tangente é \( y = 2x - 1 \). 
 
92. Calcule a derivada parcial de \( f(x, y, z) = x^2yz + yz^2 \) em relação a \( y \). 
 
 Resposta: A derivada parcial de \( f(x, y, z) \) em relação a \( y \) é \( \frac{\partial f}{\partial 
y} = x^2z + 2yz \). 
 
93. Resolva a integral definida \( \int_{0}^{1} x^2 \, dx \). 
 
 Resposta: A integral definida é \( \frac{1}{3} \). 
 
94. Determine a solução geral da equação diferencial \( y'' + 4y = 0 \). 
 
 Resposta: A solução geral é \( y = c_1\sin(2x) + c_2\cos(2x) \), onde \( c_1 \) e \( c_2 \) são 
constantes. 
 
95. Encontre a matriz resultante da multiplicação \( AB \), onde \( A = \begin{bmatrix} 2 & 3 
\\ 1 & 4 \end{bmatrix} \) e \( B = \begin{bmatrix} 5 & 2 \\ 3 & 1 \end{bmatrix} \). 
 
 Resposta: \( AB = \begin{bmatrix} 19 & 8 \\ 17 & 6 \end{bmatrix} \).