Cálculos Matemáticos Variados

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5. **Questão 5:** Calcule o determinante da matriz \( \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 5 & 2 
\end{pmatrix} \). 
 **Resposta:** O determinante é \( 3 \times 2 - 1 \times 5 = 1 \). Explicação: Aplicamos a 
regra para calcular o determinante de uma matriz \( 2 \times 2 \). 
 
6. **Questão 6:** Encontre a solução para o sistema de equações lineares: 
 \( 2x + 3y = 10 \) 
 \( 4x - y = 5 \) 
 **Resposta:** \( x = 2 \) e \( y = 2 \). Explicação: Podemos resolver este sistema utilizando 
qualquer método, como substituição ou eliminação. 
 
7. **Questão 7:** Calcule o valor de \( \frac{d}{dx} \left( \ln(x^2 + 1) \right) \). 
 **Resposta:** \( \frac{2x}{x^2 + 1} \). Explicação: Utilizamos a regra da cadeia para 
derivar a função logarítmica composta. 
 
8. **Questão 8:** Determine a área da região limitada pelas curvas \( y = x^2 \) e \( y = 4x - 
x^2 \). 
 **Resposta:** A área é \( \frac{32}{3} \). Explicação: Calculamos as interseções das 
curvas e integramos a diferença entre elas. 
 
9. **Questão 9:** Resolva a equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = 2x \). 
 **Resposta:** \( y = x^2 + C \), onde \( C \) é a constante de integração. Explicação: 
Integrando ambos os lados da equação. 
 
10. **Questão 10:** Encontre a raiz quadrada de \( -9 \) em \( \mathbb{C} \). 
 **Resposta:** \( 3i \). Explicação: Em \( \mathbb{C} \), a raiz quadrada de um número 
negativo é um número imaginário puro. 
 
Vou continuar com a lista, apenas me avise quando quiser parar ou se precisar de algo 
específico. 
Claro, aqui estão mais 10 questões: 
 
11. **Questão 11:** Calcule a derivada da função \( f(x) = \sin(x) + \cos(x) \). 
 **Resposta:** A derivada de \( f(x) \) é \( f'(x) = \cos(x) - \sin(x) \). Explicação: Utilizamos 
as propriedades das derivadas das funções trigonométricas.