GRA1569 - CÁLCULO APLICADO _ UMA VARIÁVEL GR0550211 - A5

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Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
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Comentário
da resposta:
As funções trigonométricas possui algumas características especiais. Uma delas é
o fato de serem consideradas cíclicas, efeito, em que graficamente é perceptível
por conta de repetições de parte do seu gráfico a cada intervalo específico. Nesse
caso, chamamos de período o intervalo em x, tal que os valores de y se repetem.
Além disso, cada função trigonométrica tem seu domínio e conjunto imagem
específicos. 
A figura a seguir, mostra o gráfico de uma função trigonométrica. 
 
 
 
Fonte: elaborada pela autora
 
Através da análise gráfica, avalie as seguintes afirmativas:
 
1. O gráfico apresentado é da função 
2. O domínio dessa função é o conjunto dos números reais.
3. A imagem da função são os valores de x pertencentes ao intervalo 
4. O período da função é igual a .
 
 É correto o que se afirma em:
I e III, apenas.
I e III, apenas.
Resposta correta. Verifica-se facilmente no gráfico, que todos os valores da abcissa x
possui imagem, portanto o domínio da função é real. Por outro lado, observando o
eixo y (ordenada) , verifica-se que apenas os valores entre estão associados à
valores de x.
Pergunta 2
Para derivar funções, é necessário conhecer e saber utilizar as suas regras
operatórias: deriva da soma entre duas funções, derivada do produto entre duas ou
mais funções, derivada do quociente entre duas funções, derivada da cadeia, para
derivar as funções constantes. Neste contexto, associe tais regras com suas
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
fórmulas:
 
1 - Derivada do Produto.
2 - Derivada do Quociente.
3 - Derivada da Soma.
4 - Derivada da Cadeia.
 
( ) 
 
( ) 
( ) 
 
( ) 
 
 A partir das relações feitas anteriormente, assinale a alternativa que apresenta a
sequência
 correta.
2, 3, 1, 4.
2, 3, 1, 4.
Resposta correta. De acordo com as regras estudadas, temos que
 = Derivada do Quociente. =
Derivada da Soma. = Derivada do
Produto. = Derivada da Cadeia.
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Na maioria das vezes, ao calcular o limite de uma função racional polinomial, pode
ocorrer indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse caso, para determinar o
limite, devemos fatorar as funções racionais polinomiais utilizando a fatoração do
polinômio que, em certas situações, é um cálculo muito simples. 
Nesse contexto, encontre o limite e assinale a alternativa que indique qual
é o resultado obtido para o limite.
4.
4.
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a 4. De fato, para fatorar o
polinômio , utiliza-se a diferenças dos quadrados ,
portanto, , e o cálculo do limite é justificado da seguinte
forma: .
Pergunta 4
Um homem, está andando numa rua horizontal, e para a uma distância x de um
poste de 12 metros de altura. Nesse momento ele olha para um passáro que se
1 em 1 pontos
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
encontra no topo do poste sob um ângulo de 30º. Considerando que a distância do
chão até os olhos do homem é de 1,50 metros, encontre a distância x, aproximada
por uma casa decimal e em seguida assinale o valor encontrado (considere: tg30º
=0,58) .
18,1 m
18,1 m
Resposta correta. Justifica-se através dos cálculos: Faça a figura do triângulo
retângulo, em que o cateto oposto ao ângulo de 30 graus mede 12,00-1,50=10,50 m,
correspondente à altura da torre menos a altura do chão até os olhos do homem, e x
(distância entre o observador e a torre, o cateto adjacente. Portanto: 
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
O estudante de uma universidade, para ter acesso ao seu armário, precisa de um
código com 4 dígitos. O professor disponibilizou o código da seguinte forma: 1º
dígito: , em que , 2º dígito: , em que , 3º
dígito: , em que , 4º dígito: , em que Para
descobrir qual é o código, encontre o valor das derivadas. 
 Nesse sentido, assinale a alternativa que indique o código do armário do estudante.
2, 1, 1, 4.
2, 1, 1, 4.
Resposta incorreta. De acordo com os cálculos a seguir, obteve-se o código
igual a 2114. Cálculos: 
1º dígito: , em que
 . 
2º dígito: , em que 
 
3º dígito: , em que 
 
 
 4º dígito: , em que 
 
Pergunta 6
Dadas as curvas e e as retas verticais e , é
necessário verificar qual dessas funções está limitando a região superiormente.
Observe a região limitada ao gráfico da figura abaixo, que serve como suporte para
o cálculo da área dessa região. Nesse sentido, encontre a área proposta e assinale
a alternativa correta.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
 
Figura 4.2 - Região limitada pelas funções e e a reta 
 
 
 
 Fonte: Elaborada pela autora.
 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a área proposta,
resolvemos a integral
. Verifique que a
função que limita superiormente é a exponencial, portanto, a função integranda é
. Verifique, também, que a função exponencial não zera quando .
Pergunta 7
Dois trens deixam a mesma direção num mesmo instante. Um deles em direção
norte à razão de 80 km/h. O outro trem vai em direção leste à razão de 60 km/h,
como mostra a Figura. Verifique que as três grandezas, x, y e z variam com o
tempo à medida que os trens se afastam. 
 
 
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
 
 Fonte: Elaborada pela autora.
 A respeito da situação-problema apresentada, analise as afirmativas a seguir:
 
 I. Por Pitágoras, é possível relacionar as variáveis x, y e z.
 II. Os valores de x, y e z 1 hora depois que os trens deixaram a estação são iguais
a 80, 60 e 120, respectivamente.
 III. Para encontrar a taxa de variação dz/dt é necessário derivar a equação da
relação entre as variáveis implicitamente.
 IV. A velocidade com que os dois trens se afastam 1 hora depois de terem deixado
a estação é igual a 100 km/h.
 
 É correto o que se afirma apenas em:
I, III e IV apenas.
I, III e IV apenas.
Resposta correta. A sequência está correta, pois por Pitágoras,
 
 = .
Pergunta 8
Resposta Selecionada:
Para usar a regra de L’Hospital diretamente, é necessário que a indeterminação
seja do tipo ou . Quando isso não ocorre, devemos aplicar artifícios
matemáticos para preparar a função e obter as indeterminações adequadas para
aplicação da regra de L’Hospital. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido ao
calcular .
 
1 em 1 pontos
 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Resposta correta. A alternativa está correta, pois após preparar a função e utilizar a
regra de L’Hospital, obteve-se o valor de -3 para o limite, como mostra os cálculos a
seguir. 
 
. 
.
Pergunta 9
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário da
resposta:
Para determinarmos o seno de um ângulo qualquer, devemos inicialmente localizá-
lo no círculo trigonométrico, e quando este ângulo não está localizado no primeiro
quadrante, devemos fazer o seu rebatimento ao primeiro quadrante. Assim,
encontramos o seno do ângulo no primeiro quadrante, em valor absoluto e
associamos o sinal que o seno assume no quadrante de origem. Nesse contexto,
determine: 
 O seno de 450º, somado com o seno de 1620º, somado com o e somado
com . O valor encontrado é igual a:
Resposta correta. Justifica-se através dos cálculos: Verifique que a soma dos
resultados a seguir é igual a . 
 
 
 
 
 
 
Pergunta 10
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
Um avião levanta vôo, formando um ângulo de 30º com o chão. Mantendo essa
inclinação, ele estará a uma distância x, em km, do ponto de partida, quando atingir
4,5 km de altura. Nessas condições, o valor de x, é:
9.
9.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
resposta: Resposta correta. No triângulo retângulo o x é a hipotenusa, assim, sen30=4,5/x. Logo, x=4,5/0,5=9.