Matematica avancaçada-152

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12. **Questão 12:** Resolva a inequação \( 2x^2 - 5x + 3 > 0 \). 
 **Resposta:** A solução é \( x < \frac{1}{2} \) ou \( x > 3 \). Explicação: Encontramos os 
intervalos onde a expressão é positiva. 
 
13. **Questão 13:** Encontre a integral definida de \( e^x \) de 0 a 1. 
 **Resposta:** A integral é \( e - 1 \). Explicação: Calculamos a integral indefinida e, em 
seguida, avaliamos nos limites de integração. 
 
14. **Questão 14:** Determine a matriz inversa de \( \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 3 & 4 
\end{pmatrix} \). 
 **Resposta:** A matriz inversa é \( \frac{1}{10} \begin{pmatrix} 4 & 1 \\ -3 & 2 
\end{pmatrix} \). Explicação: Utilizamos o método da matriz adjunta para calcular a 
inversa. 
 
15. **Questão 15:** Resolva a equação diferencial \( \frac{dy}{dx} + 2y = 4e^{3x} \). 
 **Resposta:** \( y = 2e^{3x} - \frac{2}{3} \). Explicação: Utilizamos o método da solução 
particular mais a solução geral da equação homogênea. 
 
16. **Questão 16:** Determine o produto interno entre os vetores \( \mathbf{v} = (1, 2, -3) 
\) e \( \mathbf{w} = (4, -1, 2) \). 
 **Resposta:** O produto interno é \( 4 - 2 - 6 = -4 \). Explicação: Realizamos o produto 
escalar entre os vetores. 
 
17. **Questão 17:** Calcule a derivada parcial de \( f(x, y) = x^2y + \sin(xy) \) em relação a 
\( x \). 
 **Resposta:** A derivada parcial é \( \frac{\partial f}{\partial x} = 2xy + y\cos(xy) \). 
Explicação: Derivamos em relação a \( x \) tratando \( y \) como uma constante. 
 
18. **Questão 18:** Resolva o sistema de equações lineares: 
 \( x + y + z = 6 \) 
 \( 2x - y + z = 3 \) 
 \( x + 2y - z = 2 \) 
 **Resposta:** \( x = 1 \), \( y = 2 \), \( z = 3 \). Explicação: Podemos resolver este sistema 
utilizando qualquer método, como substituição ou eliminação.