ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL PROVA N2

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Curso GRA1559 ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391-212-9 -
202120.ead-17292.01
Teste 20212 - PROVA N2 (A5)
Iniciado 04/10/21 19:05
Enviado 04/10/21 19:30
Status Completada
Resultado da
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10 em 10 pontos 
Tempo decorrido 25 minutos
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Pergunta 1
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Comentário
da resposta:
Os vetores são entes matemáticos que dependem do módulo, da direção e do
sentido. A partir dessa definição, podemos definir operações matemáticas para
esses vetores. Essas operações são a adição e produtos escalares e vetoriais.
O aprendizado dessas operações é de suma importância para aplicações em
Física e Engenharia. 
 
A respeito do produto vetorial com base no contexto apresentado, analise as
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I. ( ) O produto vetorial entre dois vetores ( ) fornece como resultado um
vetor que é perpendicular a e .
 
II. ( ) O produto vetorial é também usado na física, por exemplo, no cálculo do
torque.
 III. ( ) O módulo do produto vetorial será máximo quando os vetores têm o
mesmo sentido.
 IV. ( ) Para calcular o produto vetorial na forma de vetores, podemos usar o
conceito de determinante.
 
 Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
 
 
V, V, F, V.
V, V, F, V.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois o produto vetorial fornece um
vetor que é perpendicular aos outros dois vetores. Já o produto vetorial será usado
na física para calcular o torque. O módulo do produto vetorial, por sua vez, será
máximo quando o ângulo entre os vetores for 90 0. Por fim, o produto vetorial pode
ser calculado usando o conceito de determinante, como mostrado no material
auxiliar.
Pergunta 2
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
https://anhembi.blackboard.com/bbcswebdav/pid-18622219-dt-content-rid-84766551_1/xid-84766551_1
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Comentário
da resposta:
Na operação entre vetores, podemos destacar a multiplicação de vetores que
podem aparecer em aplicações físicas, por exemplo, no cálculo realizado por
uma força. Nesse contexto, o produto escalar entre dois vetores é definido
como: , em que o ângulo 𝜽 é o ângulo entre os dois vetores. A
partir dessa definição, assinale a alternativa que apresenta o ângulo entre os
vetores e 
 
 
60 0.
600.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, usando a definição de produto
escalar, o ângulo será de 60 0. Em termos de cálculos, teremos: 
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Na modelagem de muitos sistemas físicos, encontramos sistemas lineares,
tendo a quantidade de incógnitas similar à quantidade de equações. Nessa
situação, sempre podemos montar uma matriz e calcular o determinante para
verificarmos a solução de sistema lineares. Assim, nessa circunstância,
considere que A seja uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada
de ordem 3, tal que det(A).det(B)=1. Assinale a alternativa que apresenta o valor
de det(3A).det(2B).
72.
72.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois é preciso usar a seguinte
propriedade de determinante: 
 
 Em que n é a ordem da matriz. No nosso problema: 
Pergunta 4
Na solução das equações lineares, teremos as seguintes situações:
• Diz-se que um sistema de equações lineares é incompatível se não admite
uma solução.
• Um sistema de equações lineares que admite uma única solução é
chamado de compatível determinado.
• Se um sistema de equações lineares tem mais de uma solução, ele recebe
o nome de compatível indeterminado.
 
Dentro desse contexto, assinale a alternativa que corresponda à solução
geométrica do seguinte sistema linear:
 
 .
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta
Selecionada:
Resposta
Correta:
Comentário
da resposta:
 
 
O sistema não admite soluções. As retas formadas pelas funções 
 e são paralelas.
O sistema não admite soluções. As retas formadas pelas funções 
 e são paralelas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, se montarmos o determinante
formado por e o determinante , isso implica que o
sistema não possui soluções. Além disso, se montarmos os gráficos das funções
 e vamos verificar que eles são paralelos.
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta:
 
Comentário da
resposta:
Um vetor é um segmento de reta orientada que possui módulo, direção e
sentido. A direção é o sentido de um vetor, o qual pode ser definido por meio do
sistema . O módulo do vetor é definido pelo seu tamanho. Com base
nesse contexto, calcule o valor de para que o vetor em R 3 
 
 tenha módulo 4 e assinale a alternativa correta.
 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois
.
Pergunta 6
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário da resposta:
Uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos.
Multiplicando cada termo por uma constante, usando esse conceito e dado o
espaço vetorial dos polinômios de grau , escreva o vetor 
 como combinação linear de e 
 
 
 
 
 
Resposta correta. 
 
 
 
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
 
 
Resolvendo o sistema, temos e 
Pergunta 7
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
Um dos métodos de resolução de sistemas lineares são os métodos iterativos.
Um dos métodos estudados é o método de Jacobi. Nessa metodologia,
devemos escolher valores iniciais e, após isso, fazer o cálculo iterativo usando
esses valores iniciais.
 
Assinale a alternativa que corresponde à solução do sistema a seguir, levando
em conta também o número de iterações. Considere um erro menor que 0,01.
 
 
 
 
 na 7ª iteração.
 
 na 7ª iteração.
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você provavelmente trocou de
posição as equações (1) e (2) para que o sistema linear tenha convergência. Após
isso, você calculou os valores iniciais do problema, encontrando ,
 e . No cálculo iterativo, você deve ter montado a seguinte
tabela: 
 
 
Pergunta 8
Existem várias maneiras de resolver um sistema linear. Por exemplo, podemos
usar o método de substituição de variáveis ou colocar os coeficientes das
equações em uma forma matricial. Desse modo, considere a seguinte equação
linear:
 
 
 
 
 Esse sistema pode ser escrito na seguinte forma matricial:
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
 .
 
 
Assim, assinale a alternativa que apresenta o valor de z no sistema linear
evidenciado.
-10/3
-10/3
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, o
determinante dos coeficientes deve ter sido igual a -3. Após isso, temos de
calcular o seguinte determinante: 
 
 
 
Ao dividir o resultado do determinante apresentado por -3, encontraremos
-10.
Pergunta 9
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário da
resposta:
A multiplicação de matrizes é uma operação matemática que envolve duas
matrizes. A condição para que duas matrizes e sejam multiplicadas é
que o número de colunas da matriz deve ser igual ao número de linhas da
matriz . O resultado da multiplicação é uma matriz 
 
 A partir do exposto, assinale a alternativa que apresenta a matriz que
corresponde à solução da seguinte equação matricial:
 
 
 Em que e 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a matriz terá a
seguinte forma: 
 
 
Em seguida, escreve-se a matriz X como: 
 
 
Assim, você encontrou que .
1 em 1 pontos
Pergunta 10
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Suponha que você esteja analisando duas aplicações financeiras. Sua aplicação
inicial foi de R$ 20000,00 por um ano em duas aplicações: A e B. A aplicação A
rendeu 10% ao ano e a B rendeu 25% ao ano. Sabe-se que o ganho
proporcionado pela aplicação Bfoi superior ao de A em R$ 100,00. Com base
nessas informações, assinale a alternativa que apresenta em R$ a diferença dos
valores aplicados em cada investimento.
8000.
8000.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você, primeiramente, deve
escrever o sistema linear. Lembre-se de que x seria a aplicação A e B equivale à
aplicação y: 
 
 
 
 
Ao resolver o sistema linear, tem-se: e 
1 em 1 pontos