Questão 110 - Geometria Plana e Espacial

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Questão 1/10 - Geometria Plana e Espacial
Leia o excerto de texto:
“Os ângulos externos de um polígono são definidos como os suplementos dos internos”.
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, C. P.; FERRAZ, M. S. A. Fundamentos de geometria. Porto Alegre: Sagah, 2019, p. 156.
Considerando o excerto de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria que trata de ângulos externos de um polígono, observe a figura abaixo e responda:
Fonte: Imagem elaborada pelo autor da questão.
Pode-se afirmar que a medida do ângulo x equivale a:
Nota: 10.0
	
	A
	85°
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
Esta alternativa correta.
Considerando o excerto de texto “Os ângulos externos de um polígono são definidos como os suplementos dos internos” (Livro-base, p. 156), primeiramente determinamos o ângulo adjacente a x, ao qual chamaremos de y, logo:
135° + 60° + 70° + y = 360°
y + 265° = 360°
y = 360° - 265°
y = 95°
x e y são ângulos suplementares, então:
x + y = 180°
Substituindo y:
x + 95° = 180º
x = 180º - 95º
x = 85º
	
	B
	90°
	
	C
	100°
	
	D
	110°
	
	E
	70°
Questão 2/10 - Geometria Plana e Espacial
Leia a passagem de texto:
“Em relação aos seus ângulos, os triângulos podem ser acutângulos, obtusângulos e retângulos.” 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, C. P.; FERRAZ, M. S. A. Fundamentos de geometria. Porto Alegre: Sagah, 2019, p. 83.
Considerando a passagem de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria sobre classificação de triângulos, classifique os triângulos de acordo com os ângulos
1. Acutângulo
2. Obtusângulo
3. Retângulo
( ) Tem um ângulo medindo 90°.
( ) Tem um ângulo com mais de 90°.
( ) Todos os ângulos medem menos de 90°.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Nota: 10.0
	
	A
	3-2-1
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
Esta é a alternativa correta pois, “Acutângulo — todos os ângulos medem menos de 90°. Obtusângulo — tem um ângulo com mais de 90°. Retângulo — tem um ângulo medindo 90°”
(livro-base, p. 84)
	
	B
	1-2-3
	
	C
	3-1-2
	
	D
	2-3-1
	
	E
	2-1-3
Questão 3/10 - Geometria Plana e Espacial
Observe a figura:
Fonte: Imagem elaborada pelo autor da questão.
Considerando a dada figura e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria, pode-se afirmar que a medida do ângulo B^AC𝐵𝐴^𝐶 é:
Nota: 10.0
	
	A
	5º
	
	B
	30°
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
“A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre 180°.”
Logo:
4x + 40 + 2x + 20 + 6x + 60 = 180
12x + 120 = 180
12x = 180 – 120
12x = 60
x = 60/12
x = 5
Determinado a medida de B^AC𝐵𝐴^𝐶
B^AC𝐵𝐴^𝐶=2x+20
B^AC𝐵𝐴^𝐶 = 2.5 +20
B^AC𝐵𝐴^𝐶= 10 +20
B^AC𝐵𝐴^𝐶= 30°
	
	C
	45°
	
	D
	60°
	
	E
	80°
Questão 4/10 - Geometria Plana e Espacial
Considere o fragmento de texto:
O icoságono, é um polígono que possui um total de 20 lados.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando o extrato de texto, e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria sobre diagonais de polígono, pode-se afirmar que o número de diagonais de um icoságono é:
Nota: 10.0
	
	A
	100
	
	B
	150
	
	C
	170
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
Esta é a alternativa correta
“o número de diagonais D de um polígono é dado por: D=20⋅(20−3)2𝐷=20⋅(20−3)2” (Livro-base, p. 155)
Substituindo o número de lados na equação temos que:
D = 20.(20-3)2
D = 20.172
D = 3402
D = 170
	
	D
	200
	
	E
	340
Questão 5/10 - Geometria Plana e Espacial
Observe a figura:
Fonte: Imagem elaborada pelo autor da questão.
Considerando a imagem e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria que trata de ângulos opostos pelo vértice, pode-se afirmar que o valo do ângulo y é igual a:
Nota: 10.0
	
	A
	35°
	
	B
	45°
	
	C
	100°
	
	D
	110°
	
	E
	120°
Você assinalou essa alternativa (E)
Você acertou!
Nos deparamos com ângulos opostos pelo vértice, e sabendo que “ângulos opostos pelo vértice são congruentes” (Livro-base, p. 34), temos que:
2x – 10° e x + 25° são opostos pelo vértice então:
2x – 10° = x + 25°
2x – x = 25° + 10°
x = 35°
Substituímos em um dos ângulos para determinar sua medida.
x + 25°
35° + 25° = 60°
y é o suplemento de 60°, logo:
y + 60° = 180º
y = 180º - 60°
y = 120°
 (Livro-base, p. 34)
Questão 6/10 - Geometria Plana e Espacial
Leia o trecho de texto: 
A diagonal de um quadrado o divide em dois triângulos congruentes e pode ser obtida através do teorema de Pitágoras.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando o trecho de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria que trata de diagonal de um quadrado, a medida da diagonal de um quadrado de lado 6 cm é
Nota: 10.0
	
	A
	7 cm
	
	B
	8 cm
	
	C
	9 cm
	
	D
	6√262 cm
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Pois, “Denominando a diagonal como D, e os lados como l, podemos expressar o valor da diagonal utilizando o teorema pitagórico: D² = l² + l²” 
Substituindo 6 cm na relação:
D² = 6² + 6²
D² = 36 + 36
D² = 72 
D =√7272
Fatorando a raiz temos:
D = √22⋅32⋅222⋅32⋅2
Logo: D = 6√22
(livro-base p. 20)
	
	E
	√3636 cm
Questão 7/10 - Geometria Plana e Espacial
Considere o extrato de texto:
“A soma de todos os ângulos internos de um polígono Si é dada por: Si = (n – 2) . 180°” 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, C. P.; FERRAZ, M. S. A. Fundamentos de geometria. Porto Alegre: Sagah, 2019, p. 156.
Considerando o extrato de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria que trata de soma dos ângulos internos de um polígono, pode-se afirmar que o número de lados de um polígono cuja soma dos seus ângulos internos (Si) equivale a 1080° é:
Nota: 10.0
	
	A
	5
	
	B
	6
	
	C
	7
	
	D
	8
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
Esta é a alternativa correta pois de acordo com o extrato de texto “A soma de todos os ângulos internos de um polígono Si é dada por: Si = (n – 2) . 180°”, temos que a soma dos ângulos internos (Si) desse polígono é 1080°, substituindo na fórmula:
Si = (n – 2). 180°
Substituindo 1080° temos:
1080° = (n-2) . 180°
n–2=1080°180°𝑛–2=1080°180°
n – 2 = 6
n = 6 + 2
n = 8 lados.
livro-base p. 156
	
	E
	9
Questão 8/10 - Geometria Plana e Espacial
Observe a figura:
Fonte: Elaborado pelo autor da questão.
Considerando a figura e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria que trata do teorema fundamental de semelhança, sabendo que DE //BC a medida de AD é:
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	9
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	15
	
	C
	20
Esta é a alternativa correta.
“Se uma reta paralela a um lado de um triângulo intersecta os outros dois lados em pontos distintos, forma-se um triângulo que é semelhante ao primeiro.” (Livro-base, p.51)
Pelo teorema fundamental de semelhança temos que:
ADDB=AEEC𝐴𝐷𝐷𝐵=𝐴𝐸𝐸𝐶  
2x+2x+6=862𝑥+2𝑥+6=86  
  
6.(2x + 2) = 8.(x + 6)
12x + 12 = 8x + 48
12x – 8x = 48 – 12
4x = 36
x = 36/4
x = 9
Determinando AD
AD=2x+2
AD=2 . 9+ 2
AD=18+2
AD= 20
	
	D
	36
	
	E
	40
Questão 9/10 - Geometria Plana e Espacial
Observe a figura:
Fonte: Imagem elaborada pelo autor da questão.
Considerando a imagem e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria, pode-se afirmar que o valor de y é:
Nota: 10.0
	
	A
	45°
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
“A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre 180°.” (Livro-base, p. 90).
Primeiramente determinamos o valor de x.
x + 65° + 45° = 180°
x + 110° = 180°
x = 180° - 110°
x = 70°.
Para determinar y, sabemos que o ângulo oposto ao vértice do ângulo x também mede 70°, logo:
y + 65° + 70° = 180°
y + 135° = 180°
y = 180° - 135°
y = 45°
 (Livro-base, p. 90).
	
	B
	70°
	
	C
	65°
	
	D
	85°
	
	E
	75°
Questão 10/10 - Geometria Plana e Espacial
Observe a figura:
Fonte: Imagem elaborada pelo autor da questão.
Considerando afigura e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria que trata da aplicação do teorema de Pitágoras, a alternativa que representa o perímetro da figura é:
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	6 cm
	
	B
	25 cm
	
	C
	30 cm
	
	D
	36 cm
Esta é a alternativa correta.
Para determinar a medida do outro lado da figura utilizamos o teorema de Pitágoras que: “Pelo teorema, temos que: O quadrado da hipotenusa (a²) é igual a soma dos quadrados dos catetos (b² + c²)” (Livro-base, p. 70)
Observe:
Aplicando o teorema de Pitágoras:
10² = 8² + h²
100 = 64 + h²
h² = 100 – 64
h² = 36
h = v36
h = 6
Logo o perímetro é dado por:
P = 10 + 14 + 6 + 6
P = 36 cm
(Livro-base, p. 70)
	
	E
	40 cm
Você assinalou essa alternativa (E)
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