Matematica avançada (136)

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ln(2x)\) 
 **Resposta:** a) \(f'(x) = \frac{2x}{x^2 + 1}\) 
 **Explicação:** A derivada de \(\ln(u)\) é \(\frac{1}{u} \cdot u'\), então a derivada de 
\(\ln(x^2 + 1)\) é \(\frac{1}{x^2 + 1} \cdot 2x\). 
 
210. Qual é a solução da equação \(2^x = 16\)? 
 a) \(x = 2\) 
 b) \(x = 3\) 
 c) \(x = 4\) 
 d) \(x = 5\) 
 **Resposta:** c) \(x = 4\) 
 **Explicação:** \(16\) pode ser escrito como \(2^4\), então \(2^x = 2^4\), o que implica 
que \(x = 4\). 
 
211. Se \(f(x) = \sqrt{x} + \frac{1}{x}\), qual é a derivada de \(f(x)\)? 
 a) \(f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} - \frac{1}{x^2}\) 
 b) \(f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{x^2}\) 
 c) \(f'(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{x^2}\) 
 d) \(f'(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{x^2}\) 
 **Resposta:** c) \(f'(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{x^2}\) 
 **Explicação:** Aplicando as regras de derivadas, a derivada de \(\sqrt{x}\) é 
\(\frac{1}{2\sqrt{x}}\) e a derivada de \(\frac{1}{x}\) é \(-\frac{1}{x^2}\). 
 
212. Qual é a solução da equação \(2\sin(x) = \sqrt{3}\)? 
 a) \(x = \frac{\pi}{6}\) 
 b) \(x = \frac{\pi}{4}\) 
 c) \(x = \frac{\pi}{3}\) 
 d) \(x = \frac{\pi}{2}\) 
 **Resposta:** c) \(x = \frac{\pi}{3}\) 
 **Explicação:** Dividindo ambos os lados por \(2\), obtemos \(\sin(x) = 
\frac{\sqrt{3}}{2}\), o que implica que \(x = \frac{\pi}{3}\).