Matematica avançada (142)

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b) \(x = \frac{\pi}{4}\) 
 c) \(x = -\frac{3\pi}{4}\) 
 d) \(x = \frac{3\pi}{4}\) 
 **Resposta:** b) \(x = \frac{\pi}{4}\) 
 **Explicação:** No intervalo \([-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]\), a solução para \(\tan(x) = -1\) 
é \(x = \frac{\pi}{4}\). 
 
231. Qual é a derivada de \(f(x) = \frac{\cos(x)}{x^2}\)? 
 a) \(f'(x) = -\frac{\sin(x)}{x^2}\) 
 b) \(f'(x) = -\frac{\sin(x)}{x^2} - \frac{2\cos(x)}{x^3}\) 
 c) \(f'(x) = -\frac{\sin(x)}{x^2} - \frac{2\cos(x)}{x^3}\) 
 d) \(f'(x) = -\frac{\sin(x)}{x^2} + \frac{2\cos(x)}{x^3}\) 
 **Resposta:** b) \(f'(x) = -\frac{\sin(x)}{x^2} - \frac{2\cos(x)}{x^3}\) 
 **Explicação:** Utilizando a regra do quociente, a derivada de \(\frac{\cos(x)}{x^2}\) é \(-
\frac{\sin(x)}{x^2} - \frac{2\cos(x)}{x^3}\). 
 
232. Qual é o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x}\)? 
 a) \(0\) 
 b) \(1\) 
 c) \(\infty\) 
 d) Indefinido 
 **Resposta:** b) \(1\) 
 **Explicação:** Utilizando a definição de limite, \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x} = \lim_{x 
\to 0} \frac{\sin(x)}{x \cdot \cos(x)} = 1\), pois \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1\) e \(\lim_{x 
\to 0} \cos(x) = 1\). 
 
233. Qual é a solução da equação \(\log(x + 5) = 2\)? 
 a) \(x = 24\) 
 b) \(x = 25\) 
 c) \(x = 26\) 
 d) \(x = 27\) 
 **Resposta:** b) \(x = 25\)