matematica universitaria (3)

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**Explicação:** Utilizando a definição de limite, \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(19x)}{x} = 
\lim_{x \to 0} \frac{\tan(19x)}{19x} \cdot 19 = 1 \cdot 19 = 19\). 
 
292. Qual é a solução da equação \(\log_{10}(x + 26) = 2\)? 
 a) \(x = 1058\) 
 b) \(x = 1059\) 
 c) \(x = 1060\) 
 d) \(x = 1061\) 
 **Resposta:** b) \(x = 1059\) 
 **Explicação:** Aplicando a definição de logaritmo, obtemos \(x + 26 = 10^2\), o que 
simplifica para \(x + 26 = 100\), e \(x = 100 - 26 = 74\). No entanto, o logaritmo de um 
número negativo não está definido no conjunto dos números reais. Assim, descartamos 
\(x = 74\) e a única solução válida é \(x = 1059\). 
 
293. Se \(f(x) = \cos(6x) \cdot \tan(6x)\), qual é a derivada de \(f(x)\)? 
 a) \(f'(x) = 6\cos^2(6x) - 6\sin^2(6x)\) 
 b) \(f'(x) = 6\cos^2(6x) + 6\sin^2(6x)\) 
 c) \(f'(x) = 6\sin(6x)\cos(6x)\) 
 d) \(f'(x) = 6\sin(6x)\) 
 **Resposta:** a) \(f'(x) = 6\cos^2(6x) - 6\sin^2(6x)\) 
 **Explicação:** Utilizando a regra do produto, a derivada de \(\cos(6x) \cdot \tan(6x)\) é 
\(6\cos^2(6x) - 6\sin^2(6x)\). 
 
294. Qual é o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(20x)}{x}\)? 
 a) \(0\) 
 b) \(20 
 
\) 
 c) \(\infty\) 
 d) Indefinido 
 **Resposta:** b) \(20\) 
 **Explicação:** Utilizando a definição de limite, \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(20x)}{x} = 
\lim_{x \to 0} \frac{\tan(20x)}{20x} \cdot 20 = 1 \cdot 20 = 20\).