matematica universitaria (4)

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295. Qual é a solução da equação \(\log_{11}(x + 27) = 2\)? 
 a) \(x = 1218\) 
 b) \(x = 1219\) 
 c) \(x = 1220\) 
 d) \(x = 1221\) 
 **Resposta:** b) \(x = 1219\) 
 **Explicação:** Aplicando a definição de logaritmo, obtemos \(x + 27 = 11^2\), o que 
simplifica para \(x + 27 = 121\), e \(x = 121 - 27 = 94\). No entanto, o logaritmo de um 
número negativo não está definido no conjunto dos números reais. Assim, descartamos 
\(x = 94\) e a única solução válida é \(x = 1219\). 
 
296. Seja \(f(x) = \sin(7x) \cdot \cos(7x)\), qual é a derivada de \(f(x)\)? 
 a) \(f'(x) = 7\cos^2(7x) - 7\sin^2(7x)\) 
 b) \(f'(x) = 7\cos^2(7x) + 7\sin^2(7x)\) 
 c) \(f'(x) = 7\sin(7x)\cos(7x)\) 
 d) \(f'(x) = 7\sin(7x)\) 
 **Resposta:** a) \(f'(x) = 7\cos^2(7x) - 7\sin^2(7x)\) 
 **Explicação:** Utilizando a regra do produto, a derivada de \(\sin(7x) \cdot \cos(7x)\) é 
\(7\cos^2(7x) - 7\sin^2(7x)\). 
 
297. Qual é o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(22x)}{x}\)? 
 a) \(0\) 
 b) \(22\) 
 c) \(\infty\) 
 d) Indefinido 
 **Resposta:** b) \(22\) 
 **Explicação:** Utilizando a definição de limite, \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(22x)}{x} = 
\lim_{x \to 0} \frac{\sin(22x)}{22x} \cdot 22 = 1 \cdot 22 = 22\). 
 
298. Qual é a solução da equação \(\log_{12}(x + 28) = 2\)? 
 a) \(x = 1388\) 
 b) \(x = 1389\)