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**Explicação:** A integral de \( \tan(x) \) de \( 0 \) a \( \frac{\pi}{4} \) é \( -\ln|\cos(x)| \). Avaliando em \( \frac{\pi}{4} \) e \( 0 \), temos \( -\ln|\cos(\frac{\pi}{4})| - (-\ln|\cos(0)|) = - \ln(\frac{\sqrt{2}}{2}) = \ln(\frac{2}{\sqrt{2}}) = \ln(\sqrt{2}) \). 198. Se \( \log_6(y) = 3 \), qual é o valor de \( y^3 \)? a) \( 36 \) b) \( 216 \) c) \( 6^9 \) d) \( 6^6 \) **Resposta:** b) \( 216 \) **Explicação:** Por definição de logaritmo, \( 6^3 = y \), então \( y^3 = 6^{3 \cdot 3} = 6^9 = 216 \). 199. Qual é o resultado de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(6x)}{x} \)? a) 0 b) 6 c) \( +\infty \) d) Indefinido **Resposta:** b) 6 **Explicação:** Ao substituir \( x = 0 \), a expressão se torna \( \frac{\tan(0)}{0} = \frac{0}{0} \), uma forma indeterminada. Utilizando a regra de L'Hôpital, derivamos o numerador e o denominador em relação a \( x \), obtendo \( \lim_{x \to 0} \frac{6\sec^2(6x)}{1} = \frac{6\sec^2(0)}{1} = 6 \). 200. Se \( f(x) = \ln(5x) \), qual é o valor de \( f'(1) \)? a) \( \ln(5) \) b) \( \frac{1}{5} \) c) \( 5 \) d) \( 1 \) **Resposta:** d) \( 1 \) **Explicação:** A derivada de \( \ln(5x) \) em relação a \( x \) é \( \frac{1}{x} \). Substituindo \( x = 1 \), temos \( f'(1) = \frac{1}{1} = 1 \) Claro, aqui estão mais 150 questões de matemática complexas com múltipla escolha, cada uma com uma resposta e explicação única: