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**Resposta:** b) 5 **Explicação:** Ao substituir \( x = 0 \), a expressão se torna \( \frac{\sin(0)}{0} = \frac{0}{0} \), uma forma indeterminada. Utilizando a regra de L'Hôpital, derivamos o numerador e o denominador em relação a \( x \), obtendo \( \lim_{x \to 0} \frac{5\cos(5x)}{1} = \frac{5\cos(0)}{1} = 5 \). 222. Se \( f(x) = \sqrt[3]{x^2} \), qual é o valor de \( f'(8) \)? a) \( \frac{2}{3\sqrt[3]{4}} \) b) \( \frac{4}{9\sqrt[3]{2}} \) c) \( \frac{4}{9\sqrt[3]{4}} \) d) \( \frac{2}{3\sqrt[3]{2}} \) **Resposta:** c) \( \frac{4}{9\sqrt[3]{4}} \) **Explicação:** A derivada de \( \sqrt[3]{x^2} \) em relação a \( x \) é \( \frac{2x}{3\sqrt[3]{x^4}} \). Substituindo \( x = 8 \), temos \( f'(8) = \frac{2 \cdot 8}{3\sqrt[3]{8^4}} = \frac{16}{3\sqrt[3]{4096}} = \frac{4}{9\sqrt[3]{4}} \). 223. Qual é o valor de \( \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \tan(x) \, dx \)? a) \( \ln(\frac{\pi}{6}) \) b) \( \ln(\sqrt{3}) \) c) \( \ln(3) \) d) \( \ln(2) \) **Resposta:** b) \( \ln(\sqrt{3}) \) **Explicação:** A integral de \( \tan(x) \) de \( 0 \) a \( \frac{\pi}{6} \) é \( -\ln|\cos(x)| \). Avaliando em \( \frac{\pi}{6} \) e \( 0 \), temos \( -\ln|\cos(\frac{\pi}{6})| - (-\ln|\cos(0)|) = - \ln(\frac{\sqrt{3}}{2}) = \ln(\frac{2}{\sqrt{3}}) = \ln(\sqrt{3}) \). 224. Se \( \log_9(y) = 2 \), qual é o valor de \( y^3 \)? a) \( 729 \) b) \( 81 \) c) \( 9^6 \) d) \( 9^9 \) **Resposta:** a) \( 729 \) **Explicação:** Por definição de logaritmo, \( 9^2 = y \), então \( y^3 = 9^{2 \cdot 3} = 9^6 = 729 \).