matematica avançada segundo grau (143)

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**Explicação:** A derivada de \( f(x) = \frac{x^3}{3} - 2x^2 + 5x - 1 \) é \( f'(x) = x^2 - 4x + 5 
\). Substituindo \( x = 2 \), obtemos \( f'(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 5 = 4 - 8 + 5 = 1 \). 
 
283. Qual é o valor de \( \int_{0}^{1} (2x^3 - 3x^2 + 4x - 5) \, dx \)? 
 a) -6 
 b) -3 
 c) 2 
 d) 6 
 **Resposta:** a) -6 
 **Explicação:** Integrando a função \( 2x^3 - 3x^2 + 4x - 5 \), obtemos \( \frac{1}{2}x^4 - 
x^3 + 2x^2 - 5x \). Avaliando de \( 0 \) a \( 1 \), temos \( (\frac{1}{2} \cdot 1^4 - 1^3 + 2 \cdot 
1^2 - 5 \cdot 1) - (\frac{1}{2} \cdot 0^4 - 0^3 + 2 \cdot 0^2 - 5 \cdot 0) = (\frac{1}{2} - 1 + 2 - 
5) - (0 - 0 + 0 - 0) = -\frac{1}{2} - 4 = -\frac{9}{2} = -6 \). 
 
284. Se \( f(x) = \frac{2x^2}{x} \), qual é o valor de \( f'(3) \)? 
 a) 2 
 b) 3 
 c) 4 
 d) 6 
 **Resposta:** c) 4 
 **Explicação:** A função \( f(x) = \frac{2x^2}{x} \) pode ser simplificada para \( f(x) = 2x \). 
A derivada de \( f(x) = 2x \) é \( f'(x) = 2 \). Portanto, \( f'(3) = 2 \). 
 
285. Qual é o valor de \( \int_{1}^{2} (4x^3 - 2x^2 + 3x - 1) \, dx \)? 
 a) 21 
 b) 22 
 c) 23 
 d) 24 
 **Resposta:** b) 22 
 **Explicação:** Integrando a função \( 4x^3 - 2x^2 + 3x - 1 \), obtemos \( x^4 - 
\frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - x \). Avaliando de \( 1 \) a \( 2 \), temos \( (2^4 - \frac{2}{3} 
\cdot 2^3 + \frac{3}{2} \cdot 2^2 - 2) - (1^4 - \frac{2}{3} \cdot 1^3 + \frac{3}{2} \cdot 1^2 - 1) 
= (16 - \frac{16}{3} + 6 - 2) - (1 - \frac{2}{3} + \frac{3}{2} - 1) = (16 - \frac{16}{3} + 6 - 2) - (1 - 
\frac{2}{3} + \frac{3}{2} - 1) = (20 - \frac{16}{3}) - (\frac{2}{3} + \frac{3}{2}) = 20 - \frac{16}{3} -