Problemas e Soluções Matemáticas

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6. Problema: Qual é o valor de \( \frac{2}{3} \) como um número decimal? 
 Resposta: \( \frac{2}{3} = 0.666...\). 
 Explicação: Quando dividimos 2 por 3, obtemos 0.666..., que continua infinitamente. 
 
7. Problema: Se um triângulo tem altura 10 e base 6, qual é a sua área? 
 Resposta: A área é \( \frac{1}{2} \times 10 \times 6 = 30 \) unidades quadradas. 
 Explicação: Multiplicamos a base pela altura e depois dividimos por 2. 
 
8. Problema: Se \( f(x) = 3x^2 - 2x + 5 \), qual é o valor de \( f(2) \)? 
 Resposta: \( f(2) = 3(2)^2 - 2(2) + 5 = 12 - 4 + 5 = 13 \). 
 Explicação: Substituímos \( x \) por 2 na expressão e resolvemos. 
 
9. Problema: Qual é a soma dos primeiros 10 números naturais? 
 Resposta: A soma é \( 1 + 2 + 3 + ... + 10 = 55 \). 
 Explicação: Utilizamos a fórmula da soma de uma progressão aritmética. 
 
10. Problema: Se um círculo tem raio 4, qual é a sua área? 
 Resposta: A área é \( \pi \times 4^2 = 16\pi \) unidades quadradas. 
 Explicação: A área de um círculo é \( \pi \times \text{raio}^2 \). 
 
11. Problema: Resolva \( \frac{2x}{3} = 8 \). 
 Resposta: \( 2x = 24 \) e \( x = 12 \). 
 Explicação: Multiplicamos ambos os lados da equação por 3. 
 
12. Problema: Qual é o resultado de \( 7^3 - 4^2 \)? 
 Resposta: \( 7^3 - 4^2 = 343 - 16 = 327 \). 
 Explicação: Primeiro, elevamos 7 ao cubo e 4 ao quadrado, depois subtraímos. 
 
13. Problema: Se um cubo tem aresta de comprimento 3, qual é o seu volume? 
 Resposta: O volume é \( 3^3 = 27 \) unidades cúbicas.