Fundamentos teóricos metodológicos

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FORMAÇÃO CONTINUADA 
Coord. Luciana e Rosemari – 2020
Fundamentos teóricos metodológicos 
de Matemática no ensino fundamental 
- anos iniciais 
OBJETIVO: Socialização do documento
referente a Proposta Curricular de
Matemática, discutindo os pontos
principais, enfatizando a abordagem
norteadora (resolução de problemas)
relacionando-a com a prática pedagógica.
RETROSPECTIVA
2013 – PNAIC (Início)
2014 – PNAIC 
Matemática
2015 - AMPLIAÇÃO DA 
EDUCAÇÃO INFANTIL 
(Idade obrigatória)
BASE NACIONAL COMUM 
CURRICULAR
(1º versão 2015 e última 
versão aprovada no final 
de 2018)
2018 E 2019 - GRUPOS 
DE ESTUDOS E 
CONSULTORIA COM 
ESPECIALISTA NA ÁREA 
(Prof.ª Dr.ª Neila – UFPR)
ORGANIZAÇÃO DO DOCUMENTO
Fundamentos 
teóricos 
Metodológicos
Concepção de 
aprendizagem 
Matemática 
Concepção de 
Matemática
Concepção de 
ensino de 
Matemática
ABORDAGENS METODOLÓGICAS
Resolução de 
situações 
Problemas
Investigação 
Matemática
Modelagem 
Matemática
Jogos
Com o apoio em referencias advindos da História da Matemática, da Etnomatemática
e das Tecnologias Digitais da Informação e Comunicação. (Piraquara, 2019 p.12)
ASPECTOS QUE CONTRIBUEM PARA O ENSINO/APRENDIZAGEM DA 
MATEMÁTICA
Perspectiva 
Interdisciplinar
Alfabetização 
Matemática
Espaços/ 
Ambientes e 
Rotinas
Utilização de 
Materiais 
Concretos
Direitos de 
Aprendizagem
Avaliação
Eixos
Números
Grandezas 
e Medidas
Geometria
Estatística e 
Probabilidade
Conteúdos Curriculares
Sempre que possível de
forma articulada.
QUADRO DE CONTEÚDOS:
Os quadros de conteúdos se apresentam divididos por ciclos (Ciclo
1: 1º, 2º e 3º ano; Ciclo 2: 4º e 5º anos), os quais estão em consonância
com os objetivos de aprendizagem descritos no Referencial Curricular do
Estado do Paraná, considerando também os aspectos socioculturais do
município de Piraquara. Vale ressaltar que os objetivos de aprendizagem
apresentam sugestões de como abordá-los na prática, não com o intuito de
“engessar” o trabalho, mas de facilitar a sua compreensão e o
planejamento docente, respeitando a autonomia do professor em escolher
quais encaminhamentos serão mais adequados de acordo com o nível de
desenvolvimento de sua turma.
PIRAQUARA, 2019 P.35
PLANO DE TRABALHO DOCENTE – 1º Ano
CONTEÚDOS OBJETIVOS DE 
APRENDIZAGEM
CRITÉRIOS DE AVALIAÇAO
• Contagem em 
diferentes contextos.
(EF01MA06) – Realizar
contagem (exata ou
aproximada) de elementos
de um conjunto e/ou
coleções, até a unidade das
dezenas (99), utilizando
diferentes estratégias para
facilitar a contagem, como
agrupamentos e uso de
materiais manipuláveis;
• Realiza contagem de 
elementos de um 
conjunto, até 30, 
utilizando palitos para 
agrupar quantidades, 
com auxilio do (a) 
professor (a); 
Exemplo de organização no Plano de Trabalho Docente
OBJETO DE ESTUDO DE MATEMÁTICA
A Matemática é uma ciência social e culturalmente
produzida, tendo sua origem a partir da necessidade
humana em resolver situações do cotidiano. Seus
objetos de estudo abrangem suas diferentes áreas, tais
como a aritmética, a geometria, a álgebra, a topologia,
bem como as relações numéricas, lógicas, espaciais,
métricas, entre outras, que nelas se estabelecem.
(Piraquara, 2019 P.2)
Concepção de Matemática
Matemática
Ciência
Prática 
social
(...) é preciso destacar o caráter dual desta área,
compreendendo-a em seu aspecto abstrato (pura) e
aplicado (concreta voltada para as situações da vida)
(CARAÇA, 1951). Neste âmbito, é preciso conceber a
Matemática enquanto uma ciência que inclui conceitos
abstratos, uma linguagem formal e simbólica, mas
também conceitos que se aplicam ao cotidiano e que
possuem um caráter social.
(PIRAQUARA, 2019 P.2)
De que forma a Matemática é percebida enquanto
“Ciência” e enquanto “Prática Social”?
CIÊNCIA PRÁTICA SOCIAL
Percebemos que antes de frequentar a escola as
crianças já classificam, ordenam, quantificam e
estimam algumas medidas, evidenciando que já
estão em processo de desenvolvimento de
conceitos que são próprios do pensamento
matemático. Portanto, ao chegar à escola, trazem
uma bagagem consigo que permite uma boa
aproximação com os conteúdos matemáticos da
escola.
Piraquara, 2019
As crianças utilizam a Matemática antes de acessá-la na escola...
A aprendizagem Matemática não acontece
apenas na escola, através da exposição de
formulas, conceitos e exercícios que os
professores realizam em sala de aula, aprende-
se Matemática no dia-a-dia, nas coisas que
estão ao nosso redor, nas relações sociais, no
trabalho, na natureza, na cidade, no campo, nas
brincadeiras, jogos, enfim, podemos observar a
Matemática presente em toda parte.
Piraquara, 2019
Não aprendemos Matemática apenas na escola...
Concepção de 
Aprendizagem
Pensar
Raciocinar
Discutir 
ideias, 
opiniões e 
resoluções.
Questionar, 
argumentar, 
participar e 
interagir.
Levantar 
hipóteses e 
formular 
ideias
Explorar 
materiais e 
espaços;
[…] o ensino de Matemática prestará sua
contribuição, à medida que forem exploradas
metodologias que priorizem a criação de
estratégias, a comprovação, a justificativa, a
argumentação, o espírito crítico e favoreçam a
criatividade, o trabalho coletivo, a iniciativa
pessoal e a autonomia advinda do
desenvolvimento da confiança na própria
capacidade de conhecer e enfrentar desafios
(BRASIL, 2012, p.31).
“O aluno deve ser capaz não
somente de repetir ou de
refazer, mas também de
ressignificar em situações
novas, de adaptar, de
transferir seus conhecimentos
para resolver novos
problemas”.
Mabel Panizza & Cols – Pg 50
Concepção de ensino da Matemática
Abordagem norteadora: Resolução de 
situações problemas
[...] a resolução de problemas assume um papel
fundamental, correspondendo a uma forma de
organizar o ensino, indo além dos aspectos
metodológicos, incluindo uma nova forma de
compreender o que é ensinar e o que é aprender
Matemática. Assim, passamos a compreender e
considerar a sistematização do trabalho a partir das
situações problemas, como uma perspectiva
metodológica de ensino, que irá direcionar o
trabalho em todas as abordagens metodológicas.
(Piraquara, 2019 P. 6)
[...] as situações problemas deixam de ser centradas no
resolver a situação proposta e passam a incluir o
questionar as respostas obtidas e o questionar a própria
situação problema (SMOLE; DINIZ, 2001), entendendo
que a apropriação dos conhecimentos matemáticos
ocorre em um processo no qual os estudantes são
instigados a buscar suas próprias soluções e conclusões,
com base no que já conhecem, e superando a visão
metodológica caracterizada como “preparação do
terreno” com a exposição de conceitos e fórmulas já
prontas para que a criança possa depois resolvê-los
(PANIZZA, 2006).
(Piraquara, 2019 P. 6)
EXEMPLO:
João comprou 17 laranjas
e 22 maças. Quantas
frutas João comprou?
Situação problema convencional:
D U
1 7
2 2
3 9
+
Resposta: João comprou 39 frutas.
1. Exercícios de aplicação ou fixação de técnicas e/ou regras e vem
sempre após a apresentação de um determinado conteúdo;
2. Ausência de um contexto significativo;
3. Textos na forma de parágrafos curtos, frases ou diagramas;
4. Podem ser resolvidos pela aplicação de um ou mais algoritmos;
5. A resposta é sempre única;
6. A tarefa é identificar a operação necessária, mostrar a solução
através da linguagem matemática.
7. Todos os dados necessários estão explícitos no texto e
geralmente na ordem em que devem ser utilizados no cálculo;
NÃO CONVENCIONAIS
• Situações problemas como uma perspectiva
metodológica promove, mesmo para os problemas
envolvendo as “quatro operações”, um processo de
INVESTIGAÇÃO;
AO TRABALHAR SITUAÇÕES PROBLEMAS DE FORMA NÃO
CONVENCIONAL SÃO NECESSÁRIOS ENCAMINHAMENTOS QUE
ENVOLVAM:
Situação 
Problema
Leitura
Escrita
Resolução
Comunicação
VAMOS OBSERVAR A SITUAÇÃO PROBLEMA 
(cartaz) E ANALIZAR POSSIBILIDADES DE 
TRABALHO A PARTIR DAS QUESTÕES DOS 
PRÓXIMOS SLIDES:
Problematizar situações problemas a partir 
das questões nos slides a seguir:
Um encanadortem que cortar uma
tubulação de 30 metros e
diariamente corta um pedaço de 3
metros de comprimento. Quantos
dias ele levará para cortar a
tubulação em pedaços de 3 metros?
1. Permitir o estudante resolver a situação 
de diferentes maneiras, possibilitando 
investigar outras relações aritméticas e 
outras formas de registro.
2. Possibilitar a alteração dos dados do
problema e propor novas perguntas.
3. Possibilitar a descoberta de outras
maneiras de resolver o problema:
- Como resolver sem fazer contas?
- Como resolver usando apenas a adição
e a subtração?
- Etc.
4. Formular e resolver suas próprias
questões. Propor que inventem um
problema:
-Utilizando os mesmos dados;
- Mesmos números;
- Mesma Pergunta;
- Mesmas contas;
- Mesma história, mas que seja resolvido
através de uma adição ou subtração;
É fundamental que o professor seja
provocador de situações das quais a
Matemática seja um caminho para a
resolução de problemas, criando
oportunidades para que os estudantes
pensem e saiam da zona de conforto.
(PIRAQUARA, 2019 P. 7)
Para quais conceitos (conteúdos)
matemáticos esta situação
problema direciona?
É preciso proporcionar aos estudantes o acesso a
diferentes situações problemas, principalmente
situações problemas não convencionais, a fim de
promover as diferentes formas de a criança
pensar matematicamente, permitindo o processo
investigativo, questionamentos, debates,
diálogos, estimulando o processo metacognitivo,
isto é, quando se pensa sobre o que se pensou ou
fez (SMOLE; DINIZ, 2001, p. 94).
PIRAQUARA, 2019 P. 8
1.Problemas sem solução: Aprender a duvidar
Como eu posso dividir 2
gatos igualmente entre 3
pessoas?
- E se fossem chocolates?
Um menino possui 3
carrinhos com 4 rodas
em cada um. Qual a
idade do menino?
Monte uma pirâmide de base quadrada
usando os 5 triângulos abaixo:
Podemos pedir aos estudantes que proponham alternativas para que este problema se 
torne possível de resolver;
Num parque de diversões estou na fila da montanha russa e na
minha frente estão 300 pessoas. Os carrinhos saem de 25 em 25
segundos em média e cada um leva 4 pessoas. Quantos minutos
ficarei na fila?
Num parque de diversões estou na fila da montanha russa e na minha frente
estão 300 pessoas. Os carrinhos saem de 25 em 25 segundos em média.
Quantos minutos ficarei na fila?
Num parque de diversões estou na fila da montanha russa e na minha frente
estão 300 pessoas. Os carrinhos saem de 25 em 25 segundos em média e
cada um leva 4 pessoas. Quantos carrinhos estão nos trilhos da montanha
russa?
Transformando situações problemas convencionais ou não em 
situações problemas sem solução, por exemplo:
2. Problemas com mais de uma solução: fazer a criança 
perceber que resolvê-lo é um processo de investigação
Eu e você juntos temos
10 reais. Quanto dinheiro
eu tenho?
Num parque de diversões
estou na fila da montanha
russa e na minha frente
estão 300 pessoas. Os
carrinhos saem de 25 em
25 segundos em média e
alguns carrinhos levam 4
pessoas e outros levam 6
pessoas. Quantos minutos
ficarei na fila?
3. Problemas com excesso de dados: Evidencia a importância
de ler, fazendo com que a criança aprenda a selecionar dados
relevantes para a resolução.
Caio tinha 2 dúzias de
bolinhas de gude. No
final do jogo com
Junior. Caio perdeu um
quarto de suas bolinhas
e Junior ficou com o
triplo de bolinhas de
Caio. Quantas bolinhas
Junior tinha no início do
jogo?
Caio é um garoto de 6 anos que gosta
muito de brincar com bolinhas de gude.
Todos os dias acorda às 8 horas, toma o
seu café e corre para a casa de seu
amigo Júnior para brincar. Caio levou 2
dúzias de bolinhas coloridas para jogar.
No final do jogo ele havia perdido um
quarto de suas bolinhas e Junior ficou
muito contente, pois agora tinha o
triplo de bolinhas de Caio. Quantas
bolinhas Junior tinha ao iniciar o jogo?
Há características desse tipo de problema em contextos que envolvem
histórias, nos quais, em geral, descrevem ambientes, personagens, tem
um enredo e uma sério de informações desnecessárias para a resolução
matemática, por exemplo:
Horripilante Pânicos é uma assombração.
Ela tem um cão fantasma, o Ossinho.
Todas as sextas-feiras eles passeiam pelos
cemitérios e viram as cruzes das covas. Às
quintas assombram os vampiros. Às terças
assustam os monstros. No resto da
semana eles estão mortos de cansaço e
descansam. Em quais dias da semana eles
descansam, sabendo-se que aos domingos
Horripilante lava o seu lençol?
Outra maneira de propor problemas com excesso de dados é
a partir de tabelas, artigos de jornais ou revistas, gráficos, e
anúncios de vendas:
4. Problemas de lógica: Resolução cuja a base não é numérica. Exige
raciocínio dedutivo e propiciam o desenvolvimento de operações de
pensamento como provisão e checagem, levantamento de hipóteses,
busca por suposições, análise e classificação. Estimulam a análise de
dados, favorecem a leitura e interpretação do texto, motivando a
resposta correta e imediata.
Mariana tem 3 chapéus, um amarelo com flores, um vermelho e
outro azul.
Ela empresta seus chapéus à sua prima Raquel.
Hoje elas foram juntas a uma festa usando chapéus.
Siga as pistas e descubra que chapéu cada uma delas usou.
Quando chove Mariana não usa seu chapéu predileto que é
vermelho.
O chapéu com flores não serve para Raquel.
Hoje Choveu o dia todo.
Quando Mariana usa seu chapéu amarelo ela não sai com Raquel.
Resposta: Mariana com o chapéu azul e Raquel com o Vermelho.
5. Problemas de estratégia: A solução depende de
combinar as informações do texto de forma
adequada;
Cabe ao professor discutir as estratégias utilizadas pelas crianças.
Um homem que pesa 80 quilos e seus dois filhos, cada
um deles pesando 40 quilos, querem atravessar um rio.
Se eles tiverem apenas um bote com capacidade de
carregar com segurança somente 80 quilos, de que
modo eles poderão atravessar o rio?
Os exemplos abaixo, também dependem da escolha de uma 
estratégia, no entanto são diferentes da anterior:
Um elevador parte do andar
térreo. Ao chegar ao 3º andar,
descem 5 pessoas, no 4º
andar descem 2 pessoas e
sobem 4, no 7º andar desce
uma pessoa e sobem 3. no
último andar descem 7
pessoas e o elevador fica
vazio. Quantas pessoas
estavam o elevador?
Numa festa estão 10
convidados e todos eles se
cumprimentam com um
aperto de mão. Quantos
apertos de mão serão
dados?
6. PROBLEMATIZAÇÃO DE TEXTOS DIVERSOS
 Fique sabendo!
A “camisa 10” da seleção brasileira de futebol tornou-se um
símbolo nacional graças a Edson Arantes do Nascimento, o Pelé.
Nascido em 23 de outubro de 1940, iniciou sua carreira as 15 anos
de idade. Ele usou a “Camisa 10” da seleção pela 1º vez aos 17 anos,
quando disputou a copa de 1958. Nessa época, Pelé jogou tão bem que foi
apelidado de “Rei do Futebol”.
Pelé ainda jogou em mais 3 copas, disputando um total de 114
jogos pela seleção.
Em toda a sua carreira de jogador de futebol, o Rei marcou mais
de 1000 gols, sendo 98 gols em jogos da Copa do Mundo.
Pelé encerrou sua carreira no ano de 1977 e hoje tem 79 anos de
idade.
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7. Outros problemas não convencionais: Cabe ao professor conhecer o
potencial do problema para encaminhar os questionamentos de acordo
com os seus objetivos e o envolvimentos dos estudantes.
Preencha as quadrículas da figura acima, usando os
algarismos de 1 a 9, sem repeti-los, de tal modo que a soma
dos números na horizontal, vertical e diagonal do quadrado
seja 15.
6 1
7
2
8
5 3
9 4
- Esta é a única solução?
- Como ela foi encontrada?
- O que ela tem de característica?
Precisa ficar claro a
importância de criar
novas questões a
partir de uma situação
simples.
CARACTERÍSTICAS IMPORTANTES DE UM PROBLEMA:
1. Estar de acordo com a idade para compreensão
mesmo que a solução não seja tão facilmente
encontrada;
2. Apresentem desafios, sejam motivadores do pensar
matemático;
3. Apresentem possibilidade de ser resolvido por mais
de uma estratégia de resolução;
DANTE, 1994
1. Leiam e discutam a situação problema que será entregue,seguindo o
roteiro abaixo:
A) Descreva as características desta situação problema;
B) De acordo com o que vimos anteriormente, faça um esquema descrevendo
as possibilidades de sistematização de trabalho que esta situação
problema proporciona;
C) Quais conteúdos (conceitos matemáticos) podem ser explorados a partir
desta situação problema?
ATIVIDADE EM GRUPO:
Atividade à distância:
1. Realize a leitura dos Fundamentos teóricos metodológicos da
Proposta Curricular de Matemática e, considerando os aspectos
também discutidos durante a formação, descreva qual o “papel”
da Resolução de situações problemas para sistematização do
trabalho pedagógico na área da Matemática e como pode ser
colocado em prática na sala de aula, citando alguns exemplos.
Encaminhar via 1DOC para Coord. Luciana Morais dos Santos até
dia 20/03/2020.
• Ensinar Matemática na educação infantil e nas séries
iniciais – Análise e Propostas – Mabel Panizza e
colaboradores
• Didática da resolução de Problemas de Matemática – Luiz
Roberto Dante;
• Na vida dez, na escola zero – Terezinha Nunes, David
Carraher, Analúcia Schliemann
• Ler, escrever e resolver problemas – Habilidades básicas
para aprender matemática – Kática Stocco Smole e Maria
Ignez Diniz
• Proposta Curricular do Município de Piraquara 2020;
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS