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U C E F F F A C U L D A D E S ONDAS E CALOR Engenharia Mecânica – 3º Período Prof. Rodrigo Konrath – konrath@uceff.edu.br U C E F F F A C U L D A D E S – O N D A S E C A L O R 2-1 Tipos de Ondas 1. Ondas Mecânicas: São governadas pelas leis de Newton e existem apenas em meios materiais. Exemplos: ondas do mar, ondas sonoras, ondas sísmicas. 2. Ondas Eletromagnéticas: Não precisam de um meio material para existir. A luz das estrelas, por exemplo, atravessa o vácuo do espaço para chegar até nós. Todas as ondas eletromagnéticas se propagam no vácuo com a mesma velocidade c = 299.792.458 m/s. 3. Ondas de Matéria: Estão associadas a elétrons, prótons e outras partículas elementares e também a átomos e moléculas. São chamadas de ondas de matéria porque normalmente pensamos nas partículas como elementos de matéria. C A P Í T U L O 2 Ondas U C E F F F A C U L D A D E S – O N D A S E C A L O R (a) Onda Transversal (b) Onda Longitudinal A Figura (a) mostra uma onda senoidal em que um elemento de uma corda se move para cima e para baixo. Como o movimento das moléculas da corda (representado por setas) é perpendicular à direção de propagação da onda, esse tipo de onda é chamado de onda transversal. A Figura (b) mostra uma onda sonora criada por um êmbolo em um tubo com ar. Como o movimento das moléculas de ar (representado por setas) é paralelo à direção de propagação da onda, esse tipo de onda é chamado de onda longitudinal. 2-2 Ondas Transversais e Longitudinais U C E F F F A C U L D A D E S – O N D A S E C A L O R Velocidade de uma Onda Progressiva Dois instantâneos da onda, um em t = 0 e outro em t = Δt. Quando a onda se propaga para a direita com velocidade ν, a curva inteira se desloca de uma distância Δx em um intervalo de tempo Δt. Período, Número de Onda, Frequência Angular e Frequência U C E F F F A C U L D A D E S – O N D A S E C A L O R A velocidade de uma onda em uma corda esticada depende das propriedades do meio (tração e massa específica linear) e não das propriedades da onda, como a frequência e amplitude. Chamando de a tração da corda e de μ = m/l a massa específica linear da corda, em que m é a massa e l é o comprimento da corda, temos: 2-3 Velocidade da Onda em uma Corda Esticada U C E F F F A C U L D A D E S – O N D A S E C A L O R • Quando produzimos uma onda em uma corda esticada, fornecemos energia para que a corda se mova. Quando a onda se afasta de nós, ela transporta essa energia como energia cinética e como energia potencial elástica. • Transporte de Energia A energia cinética dK associada a um elemento da corda de massa dm é dada por em que u é a velocidade transversal do elemento da corda 2-4 Energia e Potência de uma Onda Progressiva em uma Corda U C E F F F A C U L D A D E S – O N D A S E C A L O R • A potência média, que é a taxa com a qual a energia é transmitida por uma onda senoidal em uma corda esticada, é dada por Os fatores μ e ν da equação dependem do material e da tração da corda; os fatores ω e ym dependem do processo responsável pela onda. U C E F F F A C U L D A D E S – O N D A S E C A L O R Aplicando a segunda lei de Newton ao movimento dos elementos da corda, obtemos uma equação diferencial, conhecida como equação de onda, que governa a propagação de todos os tipos de ondas. (a) Quando uma onda passa pela corda, um elemento é submetido a forças e nas extremidades, que produzem uma aceleração com uma componente vertical ay. (b) A força que age sobre a extremidade direita do elemento é tangente à corda nesse ponto. 1 F 2 F 2-5 A Equação de Onda U C E F F F A C U L D A D E S – O N D A S E C A L O R Esta é a equação diferencial que governa a propagação de ondas de todos os tipos. Neste caso, as ondas se propagam ao longo do eixo x, oscilam paralelamente ao eixo y e possuem uma velocidade v no sentido positivo ou no sentido negativo do eixo x. U C E F F F A C U L D A D E S – O N D A S E C A L O R 2-6 Princípio de Superposição Sejam y1(x, t) e y2(x, t) os deslocamentos que a corda sofreria se cada onda se propagasse sozinha. O deslocamento da corda quando as duas ondas se superpõem é a soma algébrica Essa soma dos deslocamentos significa que U C E F F F A C U L D A D E S – O N D A S E C A L O R A onda que resulta da interferência de duas ondas transversais senoidais é também uma onda transversal senoidal, com um termo de amplitude e um termo oscilatório. U C E F F F A C U L D A D E S – O N D A S E C A L O R 2-7 Interferência Construtiva e Destrutiva Duas ondas senoidais iguais, y1(x, t) e y2(x, t), se propagam em uma corda no sentido positivo do eixo x e interferem para produzir uma onda resultante y’(x, t). A diferença de fase Φ entre as duas ondas é (a) 0 rad ou 0o, (b) π rad ou 180o e (c) 2/3 π rad ou 120o. As ondas resultantes correspondentes são mostradas em (d), (e) e (f). U C E F F F A C U L D A D E S – O N D A S E C A L O R Fasor é um vetor que gira em torno da origem de um sistema de coordenadas. O módulo do fasor é igual à amplitude ym da onda que ele representa. (a) Um segundo fasor, com a mesma velocidade angular ω, módulo ym2 e fazendo um ângulo constante β com o primeiro fasor, representa uma segunda onda, com uma constante de fase Φ. (b) A onda resultante é representada pela soma vetorial y’m dos dois fasores. (a) (b) 2-8 Fasores U C E F F F A C U L D A D E S – O N D A S E C A L O R 2-9 Ondas Estacionárias A interferência de duas ondas senoidais iguais que se movem em sentidos opostos produz uma onda estacionária. No caso de uma corda com as extremidades fixas, a onda estacionária é dada pela equação ao lado Fotografias estroboscópicas revelam ondas estacionárias (imperfeitas) em uma corda excitada por um oscilador na extremidade esquerda. As ondas estacionárias se formam apenas para certas frequências de oscilação. U C E F F F A C U L D A D E S – O N D A S E C A L O R 2-10 Harmônicos Ondas estacionárias em uma corda podem ser criadas pela reflexão de ondas progressivas produzidas em uma das extremidades da corda. As frequências para as quais pode existir uma onda estacionária são chamadas de frequências de ressonância, e os modos de oscilação correspondentes são chamados de harmônicos. No caso de uma corda esticada de comprimento L, fixa nas duas extremidades, as frequências de ressonância são dadas por U C E F F F A C U L D A D E S
