triangulo na geometria analitica

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riângulo na Geometria Analítica 
Resumo Teórico: 
Na geometria analítica, um triângulo é uma figura geométrica formada por três pontos 
não colineares no plano cartesiano, chamados de vértices. As propriedades e 
características do triângulo podem ser analisadas usando coordenadas e fórmulas 
algébricas. Aqui estão os conceitos principais relacionados aos triângulos na geometria 
analítica: 
1. Vértices do Triângulo: Os vértices de um triângulo são geralmente denotados 
por A(x1,y1)A(x_1, y_1)A(x1,y1), B(x2,y2)B(x_2, y_2)B(x2,y2) e 
C(x3,y3)C(x_3, y_3)C(x3,y3). 
2. Comprimento dos Lados: O comprimento dos lados do triângulo pode ser 
encontrado usando a fórmula da distância entre dois pontos. 
o Comprimento do lado ABABAB: 
AB=(x2−x1)2+(y2−y1)2AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - 
y_1)^2}AB=(x2−x1)2+(y2−y1)2 
o Comprimento do lado BCBCBC: 
BC=(x3−x2)2+(y3−y2)2BC = \sqrt{(x_3 - x_2)^2 + (y_3 - 
y_2)^2}BC=(x3−x2)2+(y3−y2)2 
o Comprimento do lado CACACA: 
CA=(x3−x1)2+(y3−y1)2CA = \sqrt{(x_3 - x_1)^2 + (y_3 - 
y_1)^2}CA=(x3−x1)2+(y3−y1)2 
3. Perímetro do Triângulo: O perímetro PPP de um triângulo é a soma dos 
comprimentos dos seus lados: 
P=AB+BC+CAP = AB + BC + CAP=AB+BC+CA 
4. Área do Triângulo: A área AAA de um triângulo cujas coordenadas dos 
vértices são conhecidas pode ser calculada usando a fórmula da área de um 
triângulo com vértices no plano cartesiano: 
A=12∣x1(y2−y3)+x2(y3−y1)+x3(y1−y2)∣A = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + 
x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right|A=21∣x1(y2−y3)+x2(y3−y1)+x3(y1−y2)∣ 
5. Equação da Mediana: Uma mediana de um triângulo é um segmento que liga 
um vértice ao ponto médio do lado oposto. A mediana do vértice AAA ao lado 
BCBCBC pode ser encontrada: 
o Encontre o ponto médio MMM de BCBCBC: 
M(x2+x32,y2+y32)M \left( \frac{x_2 + x_3}{2}, \frac{y_2 + y_3}{2} 
\right)M(2x2+x3,2y2+y3) 
o A equação da mediana AMAMAM pode então ser encontrada usando a 
fórmula da reta que passa pelos pontos AAA e MMM. 
6. Baricentro (Centro de Gravidade): O baricentro GGG de um triângulo é o 
ponto onde as três medianas se encontram. As coordenadas do baricentro são a 
média aritmética das coordenadas dos vértices: 
G(x1+x2+x33,y1+y2+y33)G \left( \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 
+ y_3}{3} \right)G(3x1+x2+x3,3y1+y2+y3) 
7. Circuncentro: O circuncentro é o centro do círculo circunscrito ao triângulo 
(circunferência que passa por todos os vértices). Ele é o ponto de interseção das 
mediatrizes dos lados do triângulo. 
8. Incentro: O incentro é o centro do círculo inscrito no triângulo (circunferência 
que toca todos os lados do triângulo internamente). Ele é o ponto de interseção 
das bissetrizes dos ângulos internos do triângulo. 
9. Ortocentro: O ortocentro é o ponto de interseção das alturas do triângulo. Uma 
altura é um segmento que parte de um vértice e é perpendicular ao lado oposto 
(ou à sua extensão). 
10. Tipo de Triângulos: 
o Triângulo Equilátero: Todos os três lados são iguais. 
o Triângulo Isósceles: Dois lados são iguais. 
o Triângulo Escaleno: Todos os três lados têm comprimentos diferentes. 
o Triângulo Retângulo: Um dos ângulos é reto (90 graus). 
o Triângulo Acutângulo: Todos os ângulos são agudos (menores que 90 
graus). 
o Triângulo Obtusângulo: Um dos ângulos é obtuso (maior que 90 
graus). 
Esses conceitos teóricos fornecem uma base sólida para entender as propriedades e as 
características dos triângulos na geometria analítica, permitindo resolver uma variedade 
de problemas relacionados a essa figura geométrica.