Equações do 2º Grau

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EQUAÇÃO DO 2º GRAU 
A equação do segundo grau recebe esse nome porque é uma equação 
polinomial cujo termo de maior grau está elevado ao quadrado. Também 
chamada de equação quadrática, é representada por: 
 
Numa equação do 2º grau, o x é a incógnita e representa um valor 
desconhecido. Já as letras a, b e c são chamados coeficientes da equação. 
Os coeficientes são números reais e o coeficiente a tem que ser diferente 
de zero, pois do contrário passa a ser uma equação do 1º grau. 
Resolver uma equação de segundo grau, significa determinar os valores 
reais de x, que tornam a equação verdadeira. Esses valores são denominados 
raízes da equação. Sempre terão dois valores (raízes) que satisfarão essas 
equações. 
Equações do 2º Grau Completas e Incompletas 
As equações do 2º grau completas são aquelas que apresentam todos os 
coeficientes, ou seja, a, b e c são diferentes de zero (a, b, c ≠ 0). 
 
Por exemplo: 
5x2 + 2x + 2 = 0 é completa, pois todos os coeficientes são diferentes de zero 
(a = 5, b = 2 e c = 2). 
Uma equação do segundo grau é incompleta quando b = 0 ou c = 0 ou b = 
c = 0. 
Por exemplo equações do 2° grau incompletas 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
01. Para os coeficientes indicados em cada item, escreva uma equação do 2º 
grau forma. 
a) a = 2; b = − 3 e c = 8 
b) a = − 1; b = 5 e c = 0 
c) a = 1; b = − 4 e c = − 5 
d) a = 0,3; b = 1,2 e c = − 3 
e) a = 6; b = 0 e c = − 54 
02. Indique os coeficientes de cada equação e classifique-as em completa ou 
incompleta. 
a) 2𝑥2 − 6𝑥 − 8 = 0 
b) −𝑥2 + 3𝑥 = 0 
c) 
1
3
𝑥2 + 0,3𝑥 − 10 = 0 
d) 4𝑥2 − 16 = 0 
03. Escreva as equações na forma simples e indique seus coeficientes. 
a) 2𝑥2 + 4𝑥 = −3𝑥2 + 𝑥 − 5 
b) 𝑥2 − 3𝑥 + 4 = −7𝑥 + 10 
c) (𝑥 + 2) ∙ (𝑥 − 4) = 𝑥 + 2 
d) 𝑥 ∙ (2𝑥 − 8) = −𝑥2 + 15x 
04. Identifique a, b e c nas funções quadráticas abaixo: 
a) x2 – 5x + 6 = 0 
b) –2x2 + 8x – 8 = 0 
c) x2 = 4 
d) x2 – x = – (x + 15) 
05. Quais das equações abaixo são do 2º grau? 
( ) x – 5x + 6 = 0 
( ) x² - 7x + 10 = 0 
( ) 0x² + 4x – 3 = 0 
( ) 2x³ - 8x² - 2 = 0 
( ) 4x² - 1 = 0 
( ) x² - 7x 
06. Classifique as equações do 2º grau em completas ou incompletas e 
determine os coeficientes a, b, c. 
a) x² – 7x + 10 = 0 
b) 4x² – 4x + 1 = 0 
c) –x² – 7x = 0 
d) x² – 16 = 0 
e) x² + 0x + 0 = 0 
f) 5x2 – 3x – 2 = 0 
g) 3x2 + 55 = 0 
h) x2 – 6x = 0 
i) x2 – 10x + 25 = 0 
Raízes de equação de 2º grau 
 Encontrar as raízes de uma equação de 2º significa encontrar os valores 
de x que tornam o valor da expressão “ax2 + bx + c” igual a zero. Dizemos em 
valores ou raízes, sempre no plural, porque por ser formada por uma expressão 
de grau 2, toda equação do 2º grau sempre possui duas raízes, ou dois valores 
de x que fazem com que a expressão resulte no valor zero. 
 Temos algumas maneiras utilizadas para determinar as raízes das 
equações do 2º grau. Uma delas, é a uma das fórmulas matemáticas mais 
conhecidas no planeta: a fórmula de Bhaskara. 
Fórmula de Baskara 
 Para encontrar as raízes de uma equação do segundo grau ax2 + bx + c 
utilizamos a fórmula de Bhaskara, que tem a forma: 
𝑥 = 
−𝑏 ± √𝑏2 − 4 ∙ 𝑎 ∙ 𝑐
2 ∙ 𝑎
 
 Assim, basta substituir os valores numéricos dos coeficientes a, b e c da 
equação na fórmula. 
Exemplos 
Encontre as raízes da equação 3x2 – 2x – 8 = 0 
Sendo a = 3, b = – 2, c = – 8 vamos substituir os valores na fórmula 
𝑥 = 
−𝑏 ± √𝑏2 − 4 ∙ 𝑎 ∙ 𝑐
2 ∙ 𝑎
 
𝑥 = 
− (−2) ± √(−2)2 − 4 ∙ 3 ∙ (−8)
2 ∙ 3
 
𝑥 = 
2 ± √4 + 96
6
 
𝑥 = 
2 ± √100
6
 
𝑥 = 
2 ± 10
6
 
𝑥 =
2+10
6
 e 𝑥 =
2−10
6
 
𝑥 = 
12
6
 𝑥 = 
−8
6
 
x = 2 𝑥 = 
−4
3
 
 
https://blog.professorferretto.com.br/formula-de-bhaskara/
https://blog.professorferretto.com.br/formula-de-bhaskara/
– x2 + 7x = 0 
Sendo a = - 1, b = 7, c = 0 vamos substituir os valores na fórmula 
𝑥 = 
−𝑏 ± √𝑏2 − 4 ∙ 𝑎 ∙ 𝑐
2 ∙ 𝑎
 
𝑥 = 
−7 ± √72 − 4 ∙ (−1) ∙ 0
2 ∙ (−1)
 
𝑥 = 
−7 ± √49 − 0
−2
 
𝑥 = 
−7 ± √49
−2
 
𝑥 = 
−7 ± 7
−2
 
𝑥 =
−7−7
−2
 e 𝑥 = 
−7+7
−2
 
𝑥 =
−14
−2
 𝑥 =
0
−2
 
x = 7 x = 0 
Encontre as raízes da equação x2 – 169 = 0 
Sendo a = 1, b = 0, c = – 169 vamos substituir os valores na fórmula 
𝑥 = 
−𝑏 ± √𝑏2 − 4 ∙ 𝑎 ∙ 𝑐
2 ∙ 𝑎
 
𝑥 = 
−0 ± √02 − 4 ∙ 1 ∙ (−169)
2 ∙ 1
 
𝑥 = 
−0 ± √0 + 676
2
 
𝑥 = 
0 ± √676
2
 
𝑥 = 
0 ± 26
2
 
𝑥 = 
0+26
2
 e 𝑥 = 
0−26
2
 
𝑥 = 
26
2
 𝑥 = 
−26
2
 
x = 13 x = – 13 
 
EXERCÍCIOS 
RESOLVA AS EQUAÇÕES DE 2º GRAU 
1) x² – 5x + 6 = 0 (R: 2, 3) 
2) x² – 8x + 12 = 0 (R: 2, 6) 
3) x² + 2x – 8 = 0 (R: 2, –4) 
4) x² – 5x + 8 = 0 (R: sem raízes reais) 
5) 2x² – 8x + 8 = 0 (R: 2, 2) 
6) x² – 4x – 5 = 0 (R: –1, 5) 
7) –x² + x + 12 = 0 (R: –3, 4) 
8) –x² + 6x – 5 = 0 (R: 1, 5) 
9) 6x² + x – 1 = 0 (R: 1/3, –1/2) 
10) 3x² – 7x + 2 = 0 (R: 2, 1/3) 
11) 2x² – 7x = 15 (R: 5, –3/2) 
12) 4x² + 9 = 12x (R: 3/2, 3/2) 
13) x² = x + 12 (R: –3, 4) 
14) 2x² = –12x – 18 (R: –3, –3) 
15) x² – x – 20 = 0 (R: –4, 5) 
16) x² –3x + 4 = 0 (R: –1, 4)
17) x² –14x + 48 = 0 (R: 6, 8) 
18) x² + 3x – 28 = 0 (R: –7, 4) 
19) x² + 9 = 4x (R: sem raízes reais) 
20) 25x² = 20x – 4 (R: 2/5, 2/5)