MATEMATICA AVANÇADA (168)

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295. Problema: Qual é a área da região limitada pela curva \( y = \sin(x) \), o eixo x e os 
pontos \( 
 
 x = 0 \) e \( x = \pi \)? 
 Resposta: A área é 2. 
 Explicação: Integre a função \( \sin(x) \) no intervalo de 0 a \( \pi \). 
 
296. Problema: Resolva a equação \( \frac{d^2y}{dx^2} - y = 0 \). 
 Resposta: \( y = C_1\sin(x) + C_2\cos(x) \). 
 Explicação: É uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem. 
 
297. Problema: Qual é o valor de \( \lim_{x \to \infty} \frac{\sin(x)}{x^2} \)? 
 Resposta: O limite é 0. 
 Explicação: \( \sin(x) \) é uma função limitada e \( x^2 \) cresce mais rápido. 
 
298. Problema: Se \( f(x) = x^3 - 2x^2 + 5 \), qual é \( f'(x) \)? 
 Resposta: \( f'(x) = 3x^2 - 4x \). 
 Explicação: Use a regra do poder para encontrar a derivada. 
 
299. Problema: Se \( g(x) = \arctan(x^2) \), qual é \( g'(x) \)? 
 Resposta: \( g'(x) = \frac{2x}{1 + x^4} \). 
 Explicação: Use a regra da cadeia e a derivada da função arco tangente. 
 
300. Problema: Qual é a área da região limitada pela curva \( y = \ln(x) \), o eixo x e os 
pontos \( x = 1 \) e \( x = 2 \)? 
 Resposta: A área é \( 2\ln(2) - 1 \). 
 Explicação: Integre a função \( \ln(x) \) no intervalo de 1 a 2. 
. Claro, vamos lá! Aqui estão mais 100 problemas matemáticos, um pouco mais 
desafiadores: 
 
201. Problema: Se um carro percorre uma distância de 240 km a uma velocidade média 
de 60 km/h, quanto tempo levará para percorrer essa distância?