Matematica TODOS ANOS-533

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**Resposta:** Utilizando a fórmula do valor presente: \( PV = \frac{{FV}}{{(1 + r)^t}} \), 
onde \( FV = 80000 \), \( r = 0.06 \) e \( t = 60 \), temos \( PV = \frac{{80000}}{{(1 + 0.06)^{60}}} 
\approx 774.92 \). Portanto, o valor presente é aproximadamente $774.92. 
 
87. **Problema:** Se uma empresa tem um lucro líquido de $4,000,000 e 
 
 2,000,000 ações em circulação, qual é o lucro por ação? 
 **Resposta:** O lucro por ação é dado por: \( \text{Lucro por ação} = \frac{{\text{Lucro 
líquido}}}{{\text{Número de ações em circulação}}} \), onde o lucro líquido é $4,000,000 e o 
número de ações em circulação é 2,000,000, então o lucro por ação é \( 
\frac{{4000000}}{{2000000}} = 2 \). Portanto, o lucro por ação é $2. 
 
88. **Problema:** Se você investir $75,000 a uma taxa de juros de 6% ao ano, quanto terá 
após 60 anos? 
 **Resposta:** Utilizando a fórmula de juros simples: \( J = P \times r \times t \), onde \( P 
= 75000 \), \( r = 0.06 \) e \( t = 60 \), temos \( J = 75000 \times 0.06 \times 60 = 270000 \). 
Portanto, você terá $345000 após 60 anos. 
 
89. **Problema:** Qual é o montante final de um empréstimo de $95,000 com uma taxa 
de juros composta de 9% ao ano após 25 anos? 
 **Resposta:** Utilizando a fórmula do montante composto: \( A = P \times (1 + r)^t \), 
onde \( P = 95000 \), \( r = 0.09 \) e \( t = 25 \), temos \( A = 95000 \times (1 + 0.09)^{25} 
\approx 783314.08 \). Portanto, o montante final é aproximadamente $783314.08. 
 
90. **Problema:** Se você deseja ter $450,000 em sua conta de aposentadoria daqui a 65 
anos e a taxa de juros é de 8% ao ano, quanto você deve depositar mensalmente? 
 **Resposta:** Utilizando a fórmula para uma série de pagamentos regulares em juros 
compostos: \( P = A \times \frac{{r}}{{(1 + r)^t - 1}} \), onde \( A = 450000 \), \( r = 
\frac{{0.08}}{{12}} \) e \( t = 65 \times 12 \), temos \( P = 450000 \times 
\frac{{\frac{{0.08}}{{12}}}}{{(1 + \frac{{0.08}}{{12}})^{780} - 1}} \approx 268.47 \). Portanto, 
você deve depositar aproximadamente $268.47 mensalmente. 
 
91. **Problema:** Se uma pessoa investe $80,000 a uma taxa de juros composta de 8% 
ao ano, quanto terá após 65 anos? 
 **Resposta:** Utilizando a fórmula do montante composto: \( A = P \times (1 + r)^t \), 
onde \( P = 80000 \), \( r = 0.08 \) e \( t = 65 \), temos \( A = 80000 \times (1 + 0.08)^{65} 
\approx 5457378.82 \). Portanto, a pessoa terá $5457378.82 após 65 anos.