JUROS SIMPLES E JUROS COMPOSTOS

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MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
Em uma sociedade capitalista, é de fundamental importância o conhecimento, por parte de 
todos os indivíduos dessa sociedade, das ideias e conceitos relativos à Matemática Financeira, 
tais como: Porcentagem, Capital, Juros e Montante. Basicamente, a Matemática Financeira 
estuda os procedimentos utilizados em pagamentos de empréstimos, bem como os métodos de 
análise de investimentos em geral. 
Veja os termos usados na matemática financeira: 
A palavra juros está associada a 
rendimentos de um capital, aplicado a 
uma taxa em um determinado tempo. 
A soma do capital com o juro é 
chamada montante -> Montante = Capital 
+ Juros. 
Nesse contexto é possível calcular os 
juros pelo regime de Juros Simples ou 
pelo regime de Juros Compostos. A 
diferença entre os dois é: 
❖ Juros simples o valor dos juros é igual em todos os períodos. Neste caso a taxa de juros 
simples, também chamada de porcentagem de juros, incide sempre sobre o valor original 
do empréstimo ou da aplicação. 
❖ Na prática os juros compostos é de longe o mais usado. A porcentagem de juros nesse 
regime incide no valor do mês anterior. 
❖ Exemplo: se emprestamos R$ 100,00 a um amigo, com taxa de juros de 5% ao mês. 
 Juros simples Juros compostos 
 Calculamos quanto é 5% de 100 reais -> é 5 reais. 
1º mês 100 + 5 = 105 reais 100 + 5 = 105 reais 
2º mês 105 + 5 = 110 reais Preciso calcular quanto é 5% de 105. 
É R$ 5,25. 
105 + 5,25 = 110,25 reais 
 
3º mês 110 + 5 = 115 reais Preciso calcular quanto é 5% de 
110,25. 
É 5,5125 -> aproximando-> R$ 5,51 
110,25 + 5,51 = 115,76 reais 
 Pego o valor do mês anterior e 
somo 5 reais. 
A cada mês eu preciso calcular 
novamente a porcentagem, porque ela 
vai aumentando. 
 
No exemplo acima, usamos um valor pequeno, para poder compreender o que muda de um 
regime para outro. Agora vejamos um exemplo com valores maiores, para ter a noção do porque 
os bancos não usam juros simples. 
Veja abaixo a tabela comparativa de uma aplicação de R$ 2.000,00 por 12 meses tanto no 
regime de juros simples como no composto para uma taxa de 10% ao mês. 
 
Olha a diferença no longo prazo, enquanto no regime de 
juros simples você teria R$ 4.400,00 nos juros 
compostos seria mais de R$ 6276,86 reais. 
Se o prazo fosse maior esta diferença iria aumentar 
exponencialmente. Quanto maior for o prazo e a taxa 
maiores será o efeito dos juros sobre juros do regime de 
juros compostos. 
 
 
Veja abaixo a simulação do mesmo exemplo para um 
prazo maior 
 
Para um prazo de 60 meses teríamos R$ 14.000,00 nos 
juros simples e R$ 608.963,28 nos juros compostos. 
Uma diferença muito grande né? 
 
 
 
 
 
 
Vejamos a partir de um exemplo: 
 
A MELHOR APLICAÇÃO 
Roni deseja fazer uma aplicação de R$ 2.000,00. Ao ligar para um agente financeiro, este lhe 
apresentou duas propostas de investimentos: 
 
Obviamente os matemáticos não deixaram esses cálculos manuais mês a mês sem a 
devida investigação, criando fórmula para os dois regimes, desta forma podemos calcular a 
sexagésima prestação de um empréstimo ou investimento, sem precisar montar tooooooda 
tabela como fizemos nos exemplos acima. 
 
https://calculadorajuroscompostos.com.br/juros-simples-composto-principais-diferencas/Juros%20simples%20e%20composto%20no%20excel
 
 
AS PROPOSTAS 
 
 
 
A DÚVIDA 
Qual das duas propostas é mais vantajosa para Roni? Qual você escolheria? 
Vamos conhecer as fórmulas que podem ser usadas nos cálculos: 
 
Juros Simples Juros compostos 
𝑱𝒖𝒓𝒐𝒔 = 𝒄𝒂𝒑𝒊𝒕𝒂𝒍 × 𝒕𝒂𝒙𝒂 × 𝒕𝒆𝒎𝒑𝒐 
 
 
 
 
Resumindo: 𝑱 = 𝑪 ∙ 𝒊 ∙ 𝒕 
Caso seja necessário calcular o montante, basta 
somar o capital com os juros. O montante é o 
total do dinheiro devido. 𝑴 = 𝑱 + 𝑪 
𝑴𝒐𝒏𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 = 𝒄𝒂𝒑𝒊𝒕𝒂𝒍 × (𝟏 + 𝒕𝒂𝒙𝒂)𝒕𝒆𝒎𝒑𝒐 
 
 
 
 
 
Resumindo: 𝑴 = 𝑪 ∙ (𝟏 + 𝒊)𝒕 
Caso seja necessário calcular os juros, basta 
diminuir o capital do montante. 
IMPORTANTE 
❖ Sempre transforme a taxa para sua forma decimal. Por exemplo: 12% =
12
100
= 0,12. O 0,12 que 
deve ser colocado na fórmula. 
❖ O tempo (i) e a taxa (t) devem estar, semmmmmmpre, na mesma unidade. Se uma delas está 
em dias a outra precisa estar em dias, por exemplo. 
 
Voltemos ao exemplo do Roni, vamos fazer o cálculo para cada uma das propostas. 
Roni deseja fazer uma aplicação de R$ 2.000,00. Ao ligar para um agente financeiro, este lhe 
apresentou duas propostas de investimentos: 
 
 
PROPOSTA 1 
Aplicação no regime de Juros 
Simples à taxa de 5% ao mês 
durante 2 anos. 
PROPOSTA 2 
Aplicação no regime de Juros Compostos à 
taxa de 4% ao mês durante 2 anos. 
“Aluguel” 
sobre o 
dinheiro. 
Quantia 
emprestada 
Porcentagem 
do capital 
Duração do 
empréstimo. Total da 
dívida/investimento 
Quantia 
emprestada 
Porcentagem 
do capital 
Duração do 
empréstimo/
investimento 
 
 
Identificação dos dados do problema: 
C = 2000 
i = 5% = 5 ÷ 100 = 0,05 
t = 2 anos 
ATENÇÃO: tempo e taxa não concordam. 
Mas 2 anos são 24 meses, usaremos 24 meses para 
concordar com a taxa que é ao mês. 
Montando na fórmula de juros simples: 
𝐽 = 𝐶 ∙ 𝑖 ∙ 𝑡 
𝐽 = 2000 ∙ 0,05 ∙ 24 
𝐽 = 100 ∙ 24 
𝐽 = 2400 
R$ 2400 será o valor recebido em juros, mas 
Roni também receberá de volta o dinheiro que 
aplicou, então depois desses dois anos ele terá o 
montante de: 
2000 + 2400 = 4400 reais. 
 
 
Identificação dos dados do problema: 
C = 2000 
i = 4% = 4 ÷ 100 = 0,04 
t = 2 anos 
ATENÇÃO: tempo e taxa não concordam. 
Mas 2 anos são 24 meses, usaremos 24 meses para 
concordar com a taxa que é ao mês. 
Montando na fórmula de juros composto: 
𝑀 = 𝐶 ∙ (1 + 𝑖)𝑡 
𝑀 = 2000 ∙ (1 + 0,04)24 
𝑀 = 2000 ∙ (1,04)24 
𝑀 = 2000 ∙ 2,563 
𝑀 = 5126 
Neste caso a fórmula já nos dá o montante direto 
(juros + capital), que é R$ 5126,00. 
 
Para resolver o problema agora só falta analisar qual a proposta é mais vantajosa, nesse caso seria 
a segunda proposta, pois ele receberá um montante maior no final do investimento. 
IMPORTANTE: cuidado quando for calcular uma potência como (1,05)24. Você precisaria multiplicar 
1,05 ∙ 1,05 ∙ 1,05 ∙ 1,05 ∙ 1,05 ∙ 1,05 ∙ 1,05 ∙ 1,05 ∙ 1,05 ∙ 1,05 ∙ 1,05 ∙ 1,05 ∙ 1,05 ∙ 1,05 ∙ 1,05 ∙ 1,05 ∙ 1,05 ∙
1,05 ∙ 1,05 ∙ 1,05 ∙ 1,05 ∙ 1,05 ∙ 1,05 ∙ 1,05 = 3,22509994371369982543650825 
PROPOSTA: Aplicação no regime de Juros Simples à taxa de 5% ao mês durante 2 anos. 
PROPOSTA 2: Aplicação no regime de Juros Compostos à taxa de 4% ao mês durante 2 
anos. 
 
 
Para nossa sorte, a calculadora do celular ou alguma do Google faz essa conta em 3 passos 
simples. 
 
Passo 1: procure em sua calculadora onde 
aparecem as operações que não são as triviais 
(+, -, ÷,×). Alguns celulares têm a opção de 
calculadora científica, outros basta apenas virar o 
celular de lado. Procure a sua e digite o 1,05. 
 
 
 
Passo 2: Procure o botão “𝒙𝒚” ou “x^y” e clique 
nele. 
 
 
 
Passo 3: digite o 24 e aperte no “=”. 
 
Pronto, nossa resposta é aproximadamente 
3,225. 
 
EXEMPLOS: 
1) Qual o montante de uma aplicação de R$ 12 000,00 a juros simples, à taxa de 18% a.a. durante 5 
anos? 
Identificação dos dados do problema: 
C = 12000 
i = 18% = 18 ÷ 100 = 0,18 
t = 5 anos 
Tempo e taxa concordam, então só partir para a 
fórmula. 
Montando na fórmula de juros simples: 
𝐽 = 𝐶 ∙ 𝑖 ∙ 𝑡 
𝐽 = 12000 ∙ 0,18 ∙ 5 
𝐽 = 2160 ∙ 5 
𝐽 = 10800 
Montante = C + J = 12000 + 10800 
M = 22800 
Resposta: R$ 22 800,00 
 
2) Um capital de R$ 20 000,00 é aplicado a juros simples, durante 2 anos, à taxa de 2% a.m. Qual o 
montante obtido? 
Identificação dos dados do problema: 
C = 20000 
i = 2% = 2÷ 100 = 0,02 
t = 2 anos = 24 meses 
 
Montando na fórmula de juros simples: 
𝐽 = 𝐶 ∙ 𝑖 ∙ 𝑡 
𝐽 = 20000 ∙ 0,02 ∙ 24 
𝐽 = 400 ∙ 24 
𝐽 = 9600 
Montante = C + J = 20000 + 9600 
M = 29600 
Resposta: R$ 29 600,00 
 
3) Determine o capital que, aplicado a juros simples, à taxade 2,5% a.m., durante 2 anos, resulta em 
um montante de R$ 16 000,00. 
Identificação dos dados do problema: 
i =2,5% a.m. = 0,025 a.m. 
t = 2 anos = 24 meses 
M = R$ 16 000,00 
Neste caso nos falta o capital. Temos o M. 
Se o montante é encontrado por M = J + C, eu 
posso trocar o J dessa fórmula pela fórmula do J. 
Veja ao lado: 
Montando 
𝑀 = 𝐶 + 𝐽 
Trocando J por sua fórmula: 
𝑀 = 𝐶 + 𝐶 ∙ 𝑖 ∙ 𝑡 
Substituindo 16000 = 𝐶 + 𝐶 ∙ 0,025 ∙ 24 
16000 = 𝐶 + 𝐶 ∙ 0,6 
16000 = 1𝐶 + 0,6𝐶 
16000 = 1,6𝐶 
16000
1,6
= 𝐶 
10000 = 𝐶 
Então o capital aplicado foi de R$ 10 000,00. 
 
 
 
 
𝐽 = 𝐶 ∙ 𝑖 ∙ 𝑡 
 
 
4) Calcule o capital que, aplicado a juros simples, durante 11 meses, e à taxa de 1,5% a.m., proporciona 
juros de R$ 825,00. 
Identificação dos dados do problema: 
t = 11 meses 
i = 1,5% a.m. = 0,015 a.m. 
J = R$ 825,00 
Novamente não temos o capital, mas temos os 
juros dessa vez, poderemos usar diretamente a 
fórmula de juros. 
Montando na fórmula de juros simples: 
𝐽 = 𝐶 ∙ 𝑖 ∙ 𝑡 
825 = 𝐶 ∙ 0,015 ∙ 11 
825 = 𝐶 ∙ 0,165 
825 = 0,165𝐶 
825
0,165
= 𝐶 
5000 = 𝐶 
Então o capital aplicado foi de R$ 5 000,00. 
 
 
5) Qual o montante de uma aplicação de R$ 3 000,00 a juros compostos, durante 10 meses, à taxa de 
1,4% a.m.? 
Identificação dos dados do problema: 
C = R$ 3 000,00 
t = 10 meses 
i = 1,4% a.m. = 0,014 a.m. 
 
Atenção, estamos trabalhando agora no regime de 
juros compostos. 
Montando na fórmula de juros simples: 
M = C ∙ (1 + i)t 
M = 3 000 ∙ (1 + 0,014)10 
M = 3 000 ∙ (1,014)10 
M = 3 000 ∙ 1,15 
M = 3 450 
O montante foi de R$ 3 450,00. 
 
6) Uma empresa tomou um empréstimo bancário de R$ 80 000,00 pelo prazo de 1 ano. Calcule o 
montante pago sabendo que o banco cobrou juros compostos à taxa de 5% ao trimestre. 
Identificação dos dados do problema: 
C = R$ 80 000,00 
t = 1 ano = 4 trimestres 
i = 5% a.t. = 0,05 a.t. 
 
 
Montando na fórmula de juros simples: 
M = C ∙ (1 + i)t 
M = 80 000 ∙ (1 + 0,05)4 
M  80 000 ∙ 1,2155 
M  97 240,00 
O montante foi de, aproximadamente, R$ 97 240,00. 
Se o exercício pedisse os juros gerados faríamos a mesma 
conta e depois diminuiríamos do o capital do montante: J = 
97240 – 80000 = 17 240. 
 
7) Determinado capital gerou, após 24 meses, um montante de R$ 15.000,00. Sabendo que a taxa de 
juros é de 2% ao mês, determine o valor desse capital. 
Identificação dos dados do problema: 
M = 15000 
t = 24 meses 
i = 2% a.m. = 0,02 a.m. 
C = ? 
 
Montando na fórmula de juros simples: 
M = C ∙ (1 + i)t 
15000 = C ∙ (1 + 0,02)24 
15000  C ∙ (1,02)24 
15000  C ∙ 1,6084 
15000
1,6084
= 𝐶 
9326,03 = C 
O capital foi de, aproximadamente, R$ 9 326,03. 
 
8) Qual o tempo necessário para que um capital, aplicado a uma taxa efetiva de 3% a.m., duplique seu 
valor? (Repare que esse exercício não informa o regime de juros, isso acontece quando o regime é de 
juros compostos, que é o mais usado.) 
Identificação dos dados do problema: 
M = 15000 
t = ? 
i = 3% a.m. = 0,03 a.m. 
Veja que queremos que o capital duplique seu 
valor, ou seja, temos um capital C que não 
conhecemos e queremos que o montante seja o 
dobro. Dobro é “vezes 2”. 
Então usaremos 𝑀 = 2 ∙ 𝐶 que é o mesmo que 
𝑀 = 2𝐶. 
Montando na fórmula de juros simples: 
M = C ∙ (1 + i)t 
A partir daqui preste muita atenção, são alguns 
detalhes que fazem toda diferença. 
Quando temos uma equação, precisamos isolar a 
incógnita (a letra). Nesse caso ainda não podemos 
mexer no t, porque ele não está ligado a todo um 
lado da equação. 
Mas podemos isolar o C, que está multiplicando 
todo lado direito, levando ele com a operação 
inversa para o outro lado. 
2C = C ∙ (1,03)t 
2𝐶
𝐶
= (1,03)𝑡 
Podemos cortar o C de cima com o C de baixo! 
2 = (1,03)𝑡 
 
 
2C = C ∙ (1 + 0,03)t 
2C = C ∙ (1,03)t 
Agora temos uma equação exponencial, que estudamos ano passado. O que fazíamos era igualar as 
bases para poder simplificar depois. Mas nesse caso será impossível igualar as bases, então teremos 
que recorrer a outro método. 
Outra informação importante é que podemos aplicar operações iguais aos dois lados da igualdade e 
isso não altera a resposta final. Vamos usar esse truque aqui, aplicando log dos dois lados da 
equação. 
2 = (1,03)𝑡 → log 2 = log(1,03)𝑡 
 
Usamos a propriedade 3 de logaritmos: log𝑎 𝑏
𝑐 = 𝑐 ∙ log𝑎 𝑏, que diz que se tem um expoente no 
logaritmo, podemos empurrar ele para a frente do logaritmo. 
log 2 = 𝑡 ∙ log(1,03) 
Agora usamos a calculadora para encontrar o log 2 e o log(1,03). (No caso de provas de seleção 
oficiais, essas informações são dadas no próprio exercício) 
0,3010 = 𝑡 ∙ 0,0128 → 
0,3010
0,0128
= 𝑡 → 23,52 = 𝑡 
Serão necessários aproximadamente 23,52 meses, aproximadamente, para que o capital dobre seu 
valor. 
 
Exercícios: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para confeccionar esse material, foram acessados e adaptados os sites: 
https://portaldaobmep.impa.br/index.php/modulo/ver?modulo=90 
https://calculadorajuroscompostos.com.br/juros-simples-composto-principais-diferencas/ 
https://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-juros-
compostos.htm