lógica matemática - apol 2 - nota 100 primeira tentativa

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Questão 1/10 - Lógica Matemática 
Para Sérates (2000), um modo simples de exemplificar o uso de quantificadores é fazendo a análise de um 
conjunto. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BARBOSA, Marcos A. 
Introdução à Lógica Matemática para Acadêmicos. Curitiba. Editora Intersaberes, 2017. p.73. 
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à Lógica Matemática para Acadêmicos, assinale a 
alternativa que apresenta o símbolo do quantificador universal. 
Nota: 10.0 
 A ∀∀ 
 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
Comentário: As expressões "Para todo x..." ou "qualquer que seja" são 
conhecidas como quantificadores universais e representadas pelo símbolo 
∀∀. (livro-base p.73). 
 B ∧∧ 
 
 C ∪∪ 
 
 D ∩∩ 
 
 E △△ 
 
 
Questão 2/10 - Lógica Matemática 
Leia a definição dada a seguir: 
“DEFINIÇÃO DE ARGUMENTO: Sejam P1, P2,⋯, Pn(n≥1)𝑃1, 𝑃2,⋯, 𝑃𝑛(𝑛≥1) e Q𝑄 proposições 
quaisquer, simples ou compostas. Definição: Chama-se argumento toda afirmação de que uma dada sequencia 
finita P1, P2,⋯, Pn(n≥1)𝑃1, 𝑃2,⋯, 𝑃𝑛(𝑛≥1) de proposições tem como consequência ou acarreta uma 
proposição final Q𝑄. As proposições P1, P2,⋯, Pn𝑃1, 𝑃2,⋯, 𝑃𝑛dizem-se as premissas do argumento, e 
a proposição final Q𝑄 diz-se a conclusão do argumento.” 
 Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: 
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para 
acadêmicos, verifique se o argumento p,q⊢(p⋀q)𝑝,𝑞⊢(𝑝⋀𝑞) é válido, com base na tabela a seguir: 
 
pqp∧q(p∧q)→(p∧q)VVVVVFFVFVFVFFFV𝑝𝑞𝑝∧𝑞(𝑝∧𝑞)→(𝑝∧𝑞)𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝐹𝐹𝑉𝐹𝑉𝐹𝑉𝐹𝐹𝐹𝑉 
Com relação ao argumento dado, assinale a alternativa correta. 
Nota: 10.0 
 A Argumento inválido. 
 B Argumento válido. 
 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Para que o argumento seja válido, toda premissa verdadeira deve ter uma 
conclusão também verdadeira. Na tabela podemos verificar que sempre 
que as premissas são verdadeiras (primeira e segunda colunas) a 
conclusão também verdadeira. Portanto o argumento é válido (livro-base, p. 
85 - 87). 
pqp∧q(p∧q)→(p∧q)VVVVVFFVFVFVFFFV𝑝𝑞𝑝∧𝑞(𝑝∧𝑞)→(𝑝∧𝑞)𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝐹𝐹𝑉𝐹𝑉𝐹𝑉𝐹𝐹𝐹𝑉 
 
 
 C Sofisma. 
 D Contradição. 
 E Paradoxo. 
 
Questão 3/10 - Lógica Matemática 
Considere a seguinte citação: 
“No estudo das proposições compostas, feito com o auxílio da tabela-verdade, observa-se que existem as que 
são sempre verdadeiras, independentemente do valor lógico atribuído a cada uma de suas premissas simples. O 
mesmo ocorre com as proposições compostas que são sempre falsas.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BISPO, Carlos Alberto Ferreira. CASTANHEIRA, Luiz Batista. SOUZA FILHO, Oswaldo Melo. Introdução à logica matemática. São Paulo. Cengage Learning, 2011. p. 
23.
 
De acordo com as informações do texto acima e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática 
para acadêmicos assinale a ordem que associa cada um dos termos enumerados com a sua definição correta: 
 
1. Tautologia 
2. Contradição. 
3. Contingência. 
 
 
( ) Quando todos os valores lógicos de uma tabela verdade são dados como verdadeiros. 
( ) Quando os valores lógicos de uma tabela verdades são dados tanto como verdadeiros quanto como falsos. 
( ) Quando todos os valores lógicos de uma tabela verdades são dados como falsos. 
Nota: 10.0 
 A 1 – 2 – 3. 
 B 1 – 3 – 2. 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
De acordo com a teoria apresentada no livro-base, temos que as definições 
corretas são: Tautologia: Quando todos os valores lógicos de uma tabela 
verdade são dados como VERDADEIROS. Contradição: Quando todos os 
valores lógicos de uma tabela verdades são dados como FALSOS. 
Contingência: Quando os valores lógicos de uma tabela verdades são 
dados tanto como VERDADEIROS quanto como FALSOS. (livro-base, p. 61 
- 68). 
 C 3 – 1 – 2. 
 D 3 – 2 – 1. 
 E 2 – 1 – 3. 
 
Questão 4/10 - Lógica Matemática 
Considerando os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos e 
a proposição lógica p→p∨q𝑝→𝑝∨𝑞, assinale a alternativa com a proposição equivalente a proposição 
dada: 
 
 
Sugestão: aplique a propriedade da condicional p→q⇔∼p∨q𝑝→𝑞⇔∼𝑝∨𝑞. 
 
Nota: 10.0 
 A ∼p∧p∨q∼𝑝∧𝑝∨𝑞 
 
 B ∼p∨p∧q∼𝑝∨𝑝∧𝑞 
 
 C ∼p∨p∨q∼𝑝∨𝑝∨𝑞 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
Esta é a alternativa correta. 
Pela aplicação direta da propriedade condicional: 
∼p∨p∨q∼𝑝∨𝑝∨𝑞 
 
(livro-base p. 65-70) 
 
 D ∼q∨p∼𝑞∨𝑝 
 
 E ∼p∨∼q∼𝑝∨∼𝑞 
 
 
Questão 5/10 - Lógica Matemática 
Considere a seguinte citação: 
“O valor-verdade de uma proposição composta é obtido de forma única a partir dos valores-verdade atribuídos 
às proposições simples que a compõem. A atribuição de um valor-verdade para uma proposição simples 
depende do seu contexto e faz parte do estudo semântico.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BISPO, Carlos Alberto Ferreira. CASTANHEIRA, Luiz Batista. SOUZA FILHO, Oswaldo Melo. Introdução à logica 
matemática. São Paulo. Cengage Learning, 2011. p. 17. 
A partir destas informações e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, 
assinale a alternativa que melhor classifica a sua última coluna: 
(p∨∼q)↔(∼p∧q)pq∼p∼q(p∨∼q)(∼p∧q)(p∨∼q)↔(∼p∧q)VVVFFVFF(𝑝∨∼𝑞)↔(∼𝑝∧𝑞)𝑝𝑞∼𝑝∼𝑞(𝑝∨∼𝑞)(∼𝑝∧𝑞
)(𝑝∨∼𝑞)↔(∼𝑝∧𝑞)𝑉𝑉𝑉𝐹𝐹𝑉𝐹𝐹 
 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 A Tautologia 
 B Contingência 
Você assinalou essa alternativa (B) 
 C Conjunção 
 D Contradição 
Completando a tabela verdade da sentença dada, temos: 
(p∨∼q)↔(∼p∧q)pq∼p∼q(p∨∼q)(∼p∧q)(p∨∼q)↔(∼p∧q)VVFFVFFVFFVVFFFVVFFVFFFVVVFF(𝑝∨∼𝑞)↔(∼𝑝∧𝑞)𝑝𝑞∼𝑝
∼𝑞(𝑝∨∼𝑞)(∼𝑝∧𝑞)(𝑝∨∼𝑞)↔(∼𝑝∧𝑞)𝑉𝑉𝐹𝐹𝑉𝐹𝐹𝑉𝐹𝐹𝑉𝑉𝐹𝐹𝐹𝑉𝑉𝐹𝐹𝑉𝐹𝐹𝐹𝑉𝑉𝑉𝐹𝐹 
 
Como na última coluna da tabela verdade temos todos os valores lógicos 
falsos, essa sentença pode ser classificada como Contradição. (livro-base, 
p. 76-78). 
 
 
 E Disjunção 
 
Questão 6/10 - Lógica Matemática 
Leia atentamente a seguinte citação: 
 
“Toda tautologia pode ser usada como uma regra que justifica a dedução de uma nova sentença a partir de uma 
antiga. Existem dois tipos de regras de dedução: regras de equivalência e regras de inferência. Regras de 
equivalência descrevem equivalências lógicas, enquanto regras de inferência descrevem quando uma sentença 
mais fraca pode ser deduzida de uma sentença mais forte.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: HUNTER, David J. 
Fundamentos da matemática discreta. Trad. de Paula Porto Martins. Rio de Janeiro. LTC, 2011. p. 09. 
 
A partir destas informações e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos 
sobre regras de inferência, assinale a alternativa referente à implicação lógica descrita à seguir: 
 
p⋀(p→q)⇒q𝑝⋀(𝑝→𝑞)⇒𝑞 
 
 
Nota: 10.0 
 A Silogismos disjuntivo 
 B Silogismo Hipotético 
 C Modus Ponens 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
A alternativa “c” é a correta, de acordo definição de Modus Ponens 
apresentada no livro-base. (livro-base, p. 65). 
 D Simplificação Hipotética 
 E Lei de De Morgan 
 
Questão 7/10 - Lógica Matemática 
Leia o fragmento de texto: 
“Justificar uma afirmação que se faz, ou dar as razões para uma certa conclusão obtida, é algo de bastante 
importância em muitas situações. Por exemplo, você pode estar tentandoconvencer outras pessoas de alguma 
coisa, ou precisa saber com certeza se o dinheiro vai ser suficiente ou não para pagar o aluguel: o seu agir 
depende de ter essa certeza. A importância de uma boa justificativa vem do fato de que muitas vezes cometemos 
erros de raciocínio da informação disponível”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MORTARI, Cezar A. Introdução à lógica. São Paulo. Editora UNESP, 2001. p. 6. 
Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para 
acadêmicos, assinale a alternativa a classificação do argumento 
∼p→∼q,q⊢p∼𝑝→∼𝑞,𝑞⊢𝑝 como regra de inferência: 
Nota: 10.0 
 A Modus ponens. 
 B Modus tollens. 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Esta é a alternativa correta. 
Dado que p→q,∼q⊢∼p𝑝→𝑞,∼𝑞⊢∼𝑝 é a regra de inferência denominada 
modus tollens (MT). 
Então: 
∼p→∼q,q⊢p∼𝑝→∼𝑞,𝑞⊢𝑝 também é um MT. 
(livro-base p. 58-61). 
 
 
 C Dilema construtivo. 
 D Silogismo hipotético. 
 E Conjunção. 
 
Questão 8/10 - Lógica Matemática 
Leia a passagem de texto a seguir: 
 
 "Um outro método frequentemente empregado para demonstrar a validade de um dado argumento: 
 
 P1, P2,⋯, Pn⊢Q (1)𝑃1, 𝑃2,⋯, 𝑃𝑛⊢𝑄 (1) 
 
 chamado "Demonstração indireta" ou "Demonstração por absurdo" consiste em admitir a negação ∼Q∼𝑄 
da conclusão Q𝑄, sito(sic) é, supor ∼Q∼𝑄 verdadeira, e daí deduzir logicamente uma contradição 
qualquer C𝐶 (p. ex., do tipo A∧∼A𝐴∧∼𝐴) a partir das premissas P1, P2,⋯,Pn𝑃1, 𝑃2,⋯,𝑃𝑛 e 
∼Q∼𝑄, isto é, demonstrar que é válido o argumento: 
 
 P1, P2,⋯,Pn,∼Q⊢C𝑃1, 𝑃2,⋯,𝑃𝑛,∼𝑄⊢𝐶 ". 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel:2002 , p.149. 
 
 
Conforme os conteúdos do livro-base Introdução à Lógica Matemática para Acadêmicos, analise as 
assertivas que seguem e marque V para as asserções verdadeiras, e F para as asserções falsas. 
I. ( ) Na redução ao absurdo a conclusão é do tipo contraditória, chamada de fórmula falsa. 
II. ( ) Na indução finita temos uma hipótese que é considerada um absurdo e, por este motivo, não é aceita. 
III. ( ) Podemos mostrar que √22 é racional por indução finita. 
IV. ( ) O número √22 é irracional pois pode ser escrito na forma pq𝑝𝑞 sendo p𝑝 e q𝑞 inteiros onde 
q≠0𝑞≠0. 
 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 A V – V – V – F 
Você assinalou essa alternativa (A) 
 B V – F – F –F 
A afirmativa I é verdadeira, por definição. 
A afirmativa II é falsa pois não contempla as características da 
demonstração por indução finita. 
A afirmativa III é falsa pois a demonstração é feita por redução ao absurdo 
além disso, o número não é racional. 
A afirmativa IV é falsa pois √22 é irracional e os números irracionais não 
podem ser escritos como quociente de dois inteiros p𝑝 e q𝑞 , ou seja pq, 
q≠0𝑝𝑞, 𝑞≠0. 
(livro-base p.93 a p.95). 
 C F – F – F – F 
 D V – V – V – V 
 E F – V – V – V 
 
Questão 9/10 - Lógica Matemática 
Leia atentamente o texto a seguir: 
“CONDICIONAL (→)(→): Definição- Chama-se proposição condicional ou apenas condicional uma proposição 
representada por “se p𝑝 então q𝑞”, cujo valor lógico é a falsidade (F) no caso em que p𝑝 é verdadeira e q𝑞 é 
falsa e a verdade (V) nos demais casos.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo. Nobel, 2002. p. 22. 
De acordo com as informações do texto acima e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática 
para acadêmicos, complete a tabela a seguir e assinale a alternativa com a classificação da proposição dada, 
como tautológica, contraditória ou contingente. Se for contingente, assinale o valor lógico final. 
 
pqp∨q(q∨p)→pVVVFFVFF𝑝𝑞𝑝∨𝑞(𝑞∨𝑝)→𝑝𝑉𝑉𝑉𝐹𝐹𝑉𝐹𝐹 
 
 
 
Nota: 10.0 
 A Tautologia 
 B Contradição 
 C Contingente, com resultado final VFVV. 
 D Contingente, com resultado final FVVV. 
 E Contingente, com resultado final VVFV. 
Você assinalou essa alternativa (E) 
Você acertou! 
O aluno deve completar a tabela conforme a figura a seguir. 
pqp∨q(q∨p)→pVVVVVFVVFVVFFFFV𝑝𝑞𝑝∨𝑞(𝑞∨𝑝)→𝑝𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝐹𝑉𝑉𝐹𝑉𝑉𝐹𝐹𝐹𝐹𝑉 
 
 
Como a ultima coluna tem valores lógicos verdadeiros e falsos , é uma 
proposição contingente (livro-base, p. 58 - 61). 
 
Questão 10/10 - Lógica Matemática 
Leia a passagem de texto a seguir: 
 
 
"Por volta de 1770, o matemático suíço Leonard Eüler, em um livro chamado Cartas a uma Princesa da 
Alemanha sobre diversos assuntos de Física e Filosofia, recorreu a certos diagramas para representar as 
premissas e a conclusão, tendo em vista facilitar a compreensão das regras da boa argumentação". 
 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, N.J.; CUNHA, 
M.O. Lógica e linguagem cotidiana: Verdade, coerência, comunicação, argumentação. 2. ed. Belo Horizonte: 
Autêntica, 2008. p. 38. 
 
Conforme os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sobre sentenças 
abertas e sua transformação em proposições por meio de quantificadores universais, analise as assertivas que 
seguem e marque V para as asserções verdadeiras, e F para as asserções falsas. 
 
 
I. ( ) Sentenças abertas são aquelas que apresentam variáveis, e cujo valor lógico não se consegue definir de 
imediato, pois depende muito do valor atribuído à variável. 
 
II. ( ) As sentenças abertas são chamadas também de funções enunciativas. 
 
III. ( ) Os quantificadores são enunciados gerais, os quais afirmam que uma expressão, uma sentença ou um 
predicado são verdadeiros se forem válidos para todo um conjunto, não para alguns elementos apenas. 
 
 
IV. ( ) Representado por ∃∃, o quantificador existencial afirma a unicidade (existência) de pelo menos uma 
condição necessária e suficiente para transformar a sentença fechada em uma proposição verdadeira. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 A F – F – F – V 
 B V – V – V – V 
A afirmativa I é verdadeira, pois sentenças abertas são aquelas que 
apresentam variáveis, e cujo valor lógico não se consegue definir de 
imediato, pois depende muito do valor atribuído à variável. A afirmativa II é 
verdadeira, pois as sentenças abertas são chamadas também de funções 
enunciativas. A afirmativa III é verdadeira, porque os quantificadores são 
enunciados gerais, os quais afirmam que uma expressão, uma sentença ou 
um predicado são verdadeiros se forem válidos para todo um conjunto. A 
afirmativa IV é verdadeira, pois, representado por ∃∃, o quantificador 
existencial afirma a unicidade (existência) de pelo menos uma condição 
necessária e suficiente para transformar a sentença fechada em uma 
proposição verdadeira (livro-base, p.71-74). 
 C F – F – V – V 
 D V – V – F – F