ATIVIDADE PRATICA I

Prévia do material em texto

ATIVIDADE PRÁTICA I – PROJETO DE COMPONENTES MECÂNICOS 
TORÇÃO EM EIXOS 
Na aula 1 vimos que existem alguns parâmetros essenciais para se projetar um eixo, 
onde esforço de torção é decorrente da potência transmitida numa determinada rotação 
especificada. Além disso, vimos que é possível determinar as tensões principais de um eixo, 
provenientes de cargas combinadas, a fim de projetá-lo corretamente e aprendemos sobre 
o critério de falha de Von Mises. Esses parâmetros podem ser obtidos por meio de cálculos 
como mostrado na aula 1 e através do uso de softwares. 
Objetivo Geral: Esta atividade prática tem por objetivo geral permitir que o aluno 
obtenha os parâmetros de projeto de um eixo, submetido a cargas de torção, através de um 
software online gratuito (ETAPA I). Além de obter os parâmetros de projeto com o software, 
o aluno deverá realizar os cálculos conforme os modelos apresentados pela professora 
Francielly E. Castro Silva na aula 1 (ETAPA II). 
Os links dos softwares podem ser encontrados na aula 7 do AVA – ATIVIDADE 
PRÁTICA, ou logo abaixo neste guia, e possui o seguinte aspecto: 
Primeiro software: https://amesweb.info/Torsion/torsion-of-shaft-calculator.aspx 
 
https://amesweb.info/Torsion/torsion-of-shaft-calculator.aspx
 
Segundo software: 
https://amesweb.info/StressStrainTransformations/PlaneStressPrincipalStressCal/Principal
StressCalculator.aspx 
 
Objetivo específico: Como estamos trabalhando com o dimensionamento de eixos, 
esta atividade prática tem por objetivo específico determinar através dos softwares e por 
meio de cálculos: 
1. Tensão de cisalhamento do eixo: 𝜏 =
𝑇.𝑦
𝐽𝑝
 
2. Ângulo de torção: 𝜃 =
𝑇𝐿
𝐽𝐺
 
3. Tensões principais normais: 𝜎1, 𝜎2 =
𝜎𝑥+𝜎𝑦
2
± √(
𝜎𝑥−𝜎𝑦
2
)
2
+ 𝜏𝑥𝑦
2 
4. Tensão máxima de cisalhamento: 𝜏𝑚𝑎𝑥 = ±√(
𝜎𝑥−𝜎𝑦
2
)
2
+ 𝜏𝑥𝑦
2 
5. Tensão principal média: 𝜎𝑚𝑒𝑑 =
𝜎𝑥+𝜎𝑦
2
 
6. Ângulo das tensões principais: 𝜃𝑝 = 𝑡𝑎𝑛−1 [
2𝜏𝑥𝑦
(𝜎𝑥−𝜎𝑦)
] .
1
2
 
7. Ângulo de tensão de cisalhamento máximo: 𝜃𝑠 = 𝑡𝑎𝑛−1 [
(𝜎𝑦−𝜎𝑥)
2
𝜏𝑥𝑦
] .
1
2
 ou 𝜃𝑠 = 𝜃𝑝 − 45° 
8. Tensão de Von Mises: 𝜎𝑚𝑖𝑠𝑒𝑠 = √𝜎1² − 𝜎1𝜎2 + 𝜎2² 
https://amesweb.info/StressStrainTransformations/PlaneStressPrincipalStressCal/PrincipalStressCalculator.aspx
https://amesweb.info/StressStrainTransformations/PlaneStressPrincipalStressCal/PrincipalStressCalculator.aspx
 
Para obter os parâmetros acima, você deve inserir nos softwares os dados iniciais 
conforme o número do seu RU. A seguinte tabela apresenta uma relação dos valores a 
serem inseridos com o número do seu RU: 
Primeiro software: 
Parâmetros iniciais Valores utilizados no software e nos cálculos 
Torque (Nm) (Soma dos 4 últimos números do seu RU) x 200 
Rotação (rpm) (Soma dos 4 últimos números do seu RU) x 100 
Raio externo (mm) (Soma dos 3 últimos números do seu RU + 80 mm)/2 
Raio interno (mm) (Soma dos 3 últimos números do seu RU + 50 mm)/2 
Comprimento do eixo (mm) Soma dos 2 últimos números do seu RU + 100 mm 
Módulo de cisalhamento (GPa) (Soma dos 4 últimos números do seu RU) x 10 
Exemplo: O aluno “fulano” possui o seguinte RU: 6543210. Para cada um dos 
parâmetros iniciais temos os seguintes valores: 
Parâmetros iniciais Valores utilizados no software e nos cálculos 
Torque (Nm) (3+2+1+0) x 200 = 1200 
Rotação (rpm) (3+2+1+0) x 100 = 600 
Raio externo (mm) ((2+1+0) + 80)/2 = 83/2 = 41,5 
Raio interno (mm) ((2+1+0) + 50)/2 = 53/2 = 26,5 
Comprimento do eixo (mm) (1+0) + 100 = 101 
Módulo de cisalhamento (GPa) (3+2+1+0) x 10 = 60 
Segundo software: 
Parâmetros iniciais Valores utilizados no software e nos cálculos 
Tensão normal x (MPa) (Soma dos 4 últimos números do seu RU) x 10 
Tensão normal y (MPa) (Soma dos 4 últimos números do seu RU) x 5 
Tensão de cisalhamento (MPa) Tensão de cisalhamento máxima obtida no projeto de eixo 
Considerando o mesmo exemplo do RU: 6543210 
 
Parâmetros iniciais Valores utilizados no software e nos cálculos 
Tensão normal x (MPa) (3+2+1+0) x 10 = 60 
Tensão normal y (MPa) (3+2+1+0) x 5 = 30 
Tensão de cisalhamento (MPa) Tensão de cisalhamento máxima obtida no projeto de eixo. 
Para este exemplo de RU 𝜏𝑥𝑦 = 12,82 𝑀𝑃𝑎 
ETAPA I: Com os parâmetros iniciais, você deverá inseri-los nos softwares e assim obter os 
valores da tensão de cisalhamento do eixo, ângulo de torção, tensões principais normais e 
a tensão máxima de cisalhamento, conforme exemplo, lembrando que após inserir os 
parâmetros iniciais, você deverá clicar no botão Calcular: 
 
 
 
 
 
 
Obs: Se o valor dos parâmetros iniciais conforme seu RU não der um número inteiro, utilize 
ponto e não vírgula nos softwares. Exemplo: 41.5 e não 41,5. Além disso, fique atento que 
o eixo é vazado, então tique a opção Eixo oco (Hollow shaft) e preste atenção com relação 
às unidades. 
No exemplo, os softwares nos devolveram os seguintes valores: 
1. Tensão de cisalhamento do eixo: 𝜏 = 12,82 𝑀𝑃𝑎 
2. Ângulo de torção: 𝜃 = 0,03° 
3. Tensões principais normais: 𝜎1 = 64,7 𝑀𝑃𝑎 e 𝜎2 = 25,3 𝑀𝑃𝑎 
4. Tensão máxima de cisalhamento: 𝜏𝑚𝑎𝑥 = ±19,7 𝑀𝑃𝑎 
5. Tensão principal média: 𝜎𝑚𝑒𝑑 = 45 𝑀𝑃𝑎 
6. Ângulo das tensões principais: 𝜃𝑝 = 20,3° 
7. Ângulo de tensão de cisalhamento máximo: 𝜃𝑠 = −24,7° 
8. Tensão de Von Mises: 𝜎𝑚𝑖𝑠𝑒𝑠 = 56,5 𝑀𝑃𝑎 
ETAPA II: Com os parâmetros iniciais, você deverá determinar analiticamente, por meio das 
equações, os respectivos valores solicitados: 
1. Tensão de cisalhamento do eixo: 𝜏 =
𝑇.𝑦
𝐽𝑝
, onde 𝐽𝑝 =
𝜋(𝑟𝑒
4−𝑟𝑖
4)
2
=
𝜋(41,54−26,54)
2
 
𝐽𝑝 = 3,8846. 106𝑚𝑚4 = 3,8846. 10−6𝑚4. Assim 𝜏 =
1200.41,5.10−3
3,8846.10−6 = 12,82 𝑀𝑃𝑎 
2. Ângulo de torção: 𝜃 =
𝑇𝐿
𝐽𝑝𝐺
=
1200.101.10−3
3,8846.10−6.60.109 = 5,2.10−4 𝑟𝑎𝑑 que multiplicado por 
180
𝜋
 é 
igual a 𝜃 = 0,0298° 
3. Tensões principais normais: 𝜎1, 𝜎2 =
𝜎𝑥+𝜎𝑦
2
± √(
𝜎𝑥−𝜎𝑦
2
)
2
+ 𝜏𝑥𝑦
2 
𝜎1, 𝜎2 =
60+30
2
± √(
60−30
2
)
2
+ 12,822 . Assim 𝜎1 = 64,73 𝑀𝑃𝑎 e 𝜎2 = 25,27 𝑀𝑃𝑎 
4. Tensão máxima de cisalhamento: 𝜏𝑚𝑎𝑥 = ±√(
𝜎𝑥−𝜎𝑦
2
)
2
+ 𝜏𝑥𝑦
2 
𝜏𝑚𝑎𝑥 = ±√(
60 − 30
2
)
2
+ 12,822 = ±19,7 𝑀𝑃𝑎 
5. Tensão principal média: 𝜎𝑚𝑒𝑑 =
𝜎𝑥+𝜎𝑦
2
 
 
𝜎𝑚𝑒𝑑 =
60 + 30
2
= 45 𝑀𝑃𝑎 
6. Ângulo das tensões principais: 𝜃𝑝 = 𝑡𝑎𝑛−1 [
2𝜏𝑥𝑦
(𝜎𝑥−𝜎𝑦)
] .
1
2
 
𝜃𝑝 = 𝑡𝑎𝑛−1 [
2.12,82
(60 − 30)
] .
1
2
= 20,26° 
7. Ângulo de tensão de cisalhamento máximo: 𝜃𝑠 = 𝑡𝑎𝑛−1 [
(𝜎𝑦−𝜎𝑥)
2
𝜏𝑥𝑦
] .
1
2
 ou 𝜃𝑠 = 𝜃𝑝 − 45° 
𝜃𝑠 = 20,26 − 45 = −24,74° 
8. Tensão de Von Mises: 𝜎𝑚𝑖𝑠𝑒𝑠 = √𝜎1² − 𝜎1𝜎2 + 𝜎2² 
𝜎𝑚𝑖𝑠𝑒𝑠 = √64,732 − 64,73.25,27 + 25,272 = 56,51 𝑀𝑃𝑎 
 
 
Importante: Os resultados obtidos via softwares e através dos cálculos (ETAPA I e ETAPA 
II), devem ser postados na área trabalhos no AVA, através de um documento em pdf 
gerado do word, ou escaneado, ou foto com BOA LEGIBILIDADE, mas sempre em pdf. Não 
esqueça de inserir as imagens dos softwares com os resultados no documento. Anexe 
somente um documento com todos os resultados contendo as duas ETAPAS.