Teoria das Estruturas I

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Teoria das Estruturas I
Aula 1 - Introdução
INTRODUÇÃO
Teoria das Estruturas é a parte da Mecânica cujo estudo consiste na determinação dos esforços e das deformações a que as estruturas �cam
submetidas quando solicitadas por agentes externos (cargas, variações térmicas, movimentos de seus apoios etc.). (SUSSEKIND, volume 1)
Uma estrutura recebe solicitações externas (cargas, ventos etc.) e tem que transmitir essas cargas até o apoio.
Nessa aula, você irá identi�car uma classi�cação dos elementos estruturais, compreender também o que são forças e momentos, e quais os tipos
de apoios em uma estrutura.
O objetivo desta disciplina é dar continuidade aos conceitos relativos às disciplinas de Mecânica Geral e Resistências dos Materiais necessários ao
curso de Engenharia Civil.
OBJETIVOS
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Distinguir os tipos de elementos estruturais;
Reconhecer as forças e os momentos;
Calcular as equações de equilíbrio;
Identi�car os aparelhos de apoio;
Reconhecer quais os tipos de carregamento em uma estrutura.
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FUNDAMENTOS DE COMPONENTES
A Mecânica é uma ciência física aplicada que trata dos estudos das forças (glossário) e dos movimentos. Ela descreve e prediz as condições de
repouso ou movimento de corpos sob a ação de forças.
Fonte: popular business / Shutterstock
A �nalidade da Mecânica é explicar e prever fenômenos
físicos, concedendo, assim, os fundamentos para as
aplicações da Engenharia.
CONCEITOS FUNDAMENTAIS
Os conceitos fundamentais da Mecânica baseiam-se na Mecânica Newtoniana:
Espaço
É associado à noção de posição de um ponto material, o qual pode ser de�nido por três
comprimentos, medidos a partir de certo ponto de referência, ou de origem, segundo três direções
dadas. Esses comprimentos são conhecidos como as coordenadas do ponto;
Tempo
Para se de�nir um evento não é su�ciente de�nir sua posição no espaço. O tempo ou instante em
que o evento ocorre também deve ser dado;
Força
Representa a ação de um corpo sobre outro; é a causa que tende a produzir movimento ou a
modi�cá-lo. A força é caracterizada pelo seu ponto de aplicação, sua intensidade, direção e
sentido; ela é representada por um vetor.
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
O Sistema Internacional de Unidades (SI) é subdividido em:
• unidades básicas: metro (m), quilograma (kg) e segundo (s);
• unidades derivadas, entre outras: Newton, Joule, Pascal etc.
As unidades do SI formam um sistema absoluto de unidades. Isso signi�ca que as três unidades básicas escolhidas são independentes dos locais
onde são feitas as medições.
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Fonte da Imagem: Shutterstock
A força é medida em Newton (N) que é de�nido como a força que imprime a aceleração de 1 m/s à massa de 1 kg. A partir da equação F=m.a
(Segunda Lei de Newton), escreve-se: 1 N = 1 kg × 1 m/s .
O peso de um corpo também é uma força, e é expresso em Newton (N). Da equação P=m.g (Terceira Lei de Newton ou Lei da Gravitação) segue-se
que o peso de um corpo de massa 1 kg é = (1 kg) × (9,81 m/s ) = 9,81 N, onde g = 9,81m/s é a aceleração da gravidade.
A pressão é medida no SI em Pascal (Pa) que é de�nido como a pressão exercida por uma força de 1 Newton uniformemente distribuída sobre uma
superfície plana de 1 metro quadrado de área, perpendicular à direção da força Pa = N/m . Pascal é também unidade de tensões normais
(compressão ou tração) ou tensões tangenciais (cisalhamento).
TIPOS DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS
Neste item apresenta-se uma classi�cação dos elementos estruturais com base na Geometria e nas dimensões, e também as principais
características dos elementos estruturais mais importantes e comuns nas construções.
Fonte da Imagem: In Green / Shutterstock
Elementos Lineares — Unidimensionais
São aqueles onde o comprimento longitudinal é maior em pelo menos três vezes a maior dimensão da seção transversal (NBR 6118, item 14.4.1),
chamados “barras”. Os exemplos mais comuns são: vigas; pilar ou coluna; arcos; treliças; tirante e grelha.
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Fonte da Imagem: zhu difeng / Shutterstock
Elementos Bidimensionais
Também chamados “elementos de superfície”, são aqueles onde a espessura é pequena comparada às outras duas dimensões (comprimento e
largura) (NBR 6118, item 14.4.2). Os exemplos mais comuns são lajes, paredes e cascas.
Fonte da Imagem: Christian Delbert / Shutterstock
Elementos Tridimensionais
São os elementos onde as três dimensões têm a mesma ordem de grandeza. Exemplos mais comuns: os blocos de fundação e as sapatas de
fundação.
Grandezas Fundamentais
Força
É a ação de um corpo sobre outro, causando deformação ou movimento. As forças são grandezas vetoriais,
caracterizadas por ponto de aplicação, direção, sentido e intensidade. Sua unidade no SIA é Newton.
Momento
É a tendência de rotação, em torno de um ponto/eixo, provocada por uma força (vide Notas).
Momento = força x distância. Sua unidade no SIA é N.m.
Esforços Normais (EN)
São solicitações aplicadas na direção do eixo da barra, sendo que quando produzem o alongamento das �bras serão
consideradas “positivas” (tração). Quando produzem o encurtamento das �bras serão consideradas “negativas”
(compressão).
Os Esforços Normais são dados pela razão entre a força perpendicular à área de atuação e essa, isto é:
EN = (força)/Área
Esforços Cortantes (EC)
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São solicitações aplicadas na direção transversal ao eixo da barra e provocam o “corte” da seção.
O corte pode ser dado de “cima para baixo” ou de “baixo para cima”, ou ainda, “da esquerda para a direita” ou da
“direita para a esquerda”, sem que isto produza efeitos distintos.
O esforço cortante “distorce” o elemento, ou seja, altera sua forma e não suas dimensões. Dessa forma o sinal
“positivo” ou “negativo” não tem in�uência nas tensões e sim na direção das �ssuras.
Os esforços cortantes são dados pela razão entre a força tangente à área de atuação e essa, isto é:
EC = (força)/Área
Momento Fletor (MF)
É esforço que tende a “dobrar” as barras, causando solicitações de tração (alongamento) e de compressão
(encurtamento) das �bras.
Momento Torsores (MT)
É o esforço que tende a “rodar” as barras sobre seu próprio eixo, causando tensões cisalhantes (mudança de forma)
na seção. Usando a mão direita, o polegar indica a seta dupla, e os dedos o sentido da direção (regra da mão direita —
no negativo o dedo entra e no positivo o dedo sai).
CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO
Um corpo qualquer submetido a um sistema de forças está em equilíbrio estático caso não haja qualquer tendência à translação ou à rotação.
As equações universais da Estática, que regem o equilíbrio de um sistema de forças no espaço, são:
No plano, na análise de solicitações em estruturas isostáticas serão sempre utilizadas as equações fundamentais da estática:
∑Fx = 0 (somatório das forças horizontais igual à zero)
∑Fy = 0 (somatório das forças verticais igual à zero)
∑MF = 0 (somatório dos momentos �etores igual à zero)
∑MT = 0 (somatório dos momentos torsores igual à zero)
GRAUS DE LIBERDADE
Uma estrutura espacial possui 6 graus de liberdade: 3 translações e 3 rotações segundo 3 eixos ortogonais.
A �m de evitar a tendência de movimento da estrutura, esses graus de liberdade precisam ser restringidos. Essa restrição é dada pelos apoios
(vínculos), que são dispositivos mecânicos o quais, por meio de esforços reativos, impedem certos deslocamentos da estrutura.
Esses esforços reativos(reações), juntamente com as ações (cargas aplicadas à estrutura) formam um sistema em equilíbrio estático.
APARELHOS DE APOIO
Para garantir que uma estrutura ou um elemento estrutural permaneça na posição desejada sob todas as condições de carregamento, eles são
�xados em uma fundação ou conectados a outros membros estruturais por meio de apoios.
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As representações para os apoios mais usuais serão destacadas a seguir.
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Apoio de Primeiro Gênero
Também chamado apoio móvel é capaz de impedir o movimento do ponto vinculado do corpo em uma direção predeterminada.
galeria/aula1/img/img10.jpg
Apoio de Segundo Gênero
Apoio �xo ou do 2º gênero ou rótula, é capaz de impedir qualquer movimento do ponto vinculado do corpo em todas as
direções, permanecendo livre apenas a rotação.
galeria/aula1/img/img11.jpg
Apoio de Terceiro Gênero
O engaste ou apoio do 3º gênero é capaz de impedir qualquer movimento do ponto vinculado do corpo e o movimento de
rotação do corpo em relação a esse ponto.
galeria/aula1/img/img12.jpg
Exemplo de apoio na Ponte Rio-Niterói.
CARREGAMENTOS
As estruturas devem ser dimensionadas de modo que atenda as cargas que uma estrutura deve suportar. Normalmente, são dois tipos: carga
permanente e sobrecarga.
Fonte da Imagem:
Cargas concentradas
São uma forma aproximada de tratar cargas distribuídas segundo áreas muito reduzidas (em presença das dimensões da estrutura). São
representadas por cargas aplicadas pontualmente.
Fonte da Imagem:
Cargas-momento
São cargas do tipo momento �etor (ou torsor) aplicadas em um ponto qualquer da estrutura.
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Fonte da Imagem:
Cargas distribuídas
São cargas distribuídas continuamente. Os tipos mais usuais são as uniformemente distribuídas e as triangulares (casos de empuxos de terra ou
água).
Fonte da Imagem:
Observação
• na carga triangular, a resultante �ca a 1/3 da maior altura;
• na carga retangular, a resultante �ca no centro (l/s).
ATIVIDADE
1) Na prática, o que seria uma carga permanente e uma carga móvel?
Resposta Correta
ATIVIDADE
2) O que seria uma carga distribuída? E carga concentrada?
Resposta Correta
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Glossário
FORÇAS
Em Física, é qualquer causa capaz de produzir ou acelerar movimentos, oferecer resistência aos deslocamentos ou determinar
deformações dos corpos. Em Mecânica, é potência, agente, ação, causa que gera movimentos.
MOMENTO
Em Física, é qualquer causa capaz de produzir ou acelerar movimentos, oferecer resistência aos deslocamentos ou determinar
deformações dos corpos. Em Mecânica, é potência, agente, ação, causa que gera movimentos.