Problemas de Cálculo Matemático

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Explicação: Este limite é outra forma de definir a constante matemática e^3. 
 
35. Problema: Calcule a área da região delimitada pelas curvas y = x^2 e y = 4. 
 Resposta: A área é 16/3 unidades quadradas. 
 Explicação: Encontramos os pontos de interseção das duas curvas e calculamos a 
integral da função que representa a diferença entre elas. 
 
36. Problema: Determine a derivada de f(x) = tg(x). 
 Resposta: f'(x) = sec^2(x). 
 Explicação: A derivada da tangente é a secante ao quadrado. 
 
37. Problema: Encontre a integral indefinida de f(x) = 1/(x^2 + 1). 
 Resposta: A integral é arctan(x) + C. 
 Explicação: Esta é uma integral trigonométrica inversa que pode ser resolvida usando a 
substituição trigonométrica. 
 
38. Problema: Resolva a equação diferencial dy/dx = e^x. 
 Resposta: A solução é y = e^x + C, onde C é uma constante. 
 Explicação: Integramos ambos os lados da equação diferencial para encontrar a função 
y. 
 
39. Problema: Determine o valor de log3(81). 
 Resposta: log3(81) = 4. 
 Explicação: O logaritmo de 81 na base 3 é 4, pois 3 elevado à potência de 4 é igual a 81. 
 
40. Problema: Calcule a área da região delimitada pelas curvas y = e^x e y = ln(x). 
 Resposta: A área é aproximadamente 1,763 unidades quadradas. 
 Explicação: Encontramos os pontos de interseção das duas curvas e calculamos a 
integral da função que representa a diferença entre elas. 
 
41. Problema: Determine a derivada de f(x) = ln(2x). 
 Resposta: f'(x) = 1/x.