Matematica todos os anos e idades-58

Prévia do material em texto

120. Problema: Calcule a área da região delimitada pelas curvas y = e^x e y = 1/x no 
intervalo [1, ∞]. 
 Resposta: A área é aproximadamente 2,859 unidades quadradas. 
 Explicação: Calculamos a integral da função que representa a diferença entre as duas 
curvas no intervalo dado. 
 
121. Problema: Determine a derivada de f(x) = ln(cos(x)). 
 Resposta: f'(x) = -tg(x). 
 Explicação: Utilizamos a regra do inverso para derivar esta função logarítmica. 
 
122. Problema: Encontre a integral indefinida de f(x) = sen(x)cos(x). 
 Resposta: A integral é F(x 
 
) = (1/2)sen^2(x) + C. 
 Explicação: Utilizamos a regra do produto para resolver esta integral. 
 
123. Problema: Resolva a equação diferencial dy/dx = sen(x)cos(x). 
 Resposta: A solução é y = (1/2)sen^2(x) + C, onde C é uma constante. 
 Explicação: Integramos ambos os lados da equação diferencial para encontrar a função 
y. 
 
124. Problema: Determine o valor de log10(1000). 
 Resposta: log10(1000) = 3. 
 Explicação: O logaritmo de 1000 na base 10 é 3, pois 10 elevado à potência de 3 é igual 
a 1000. 
 
125. Problema: Calcule a área da região delimitada pelas curvas y = 1/x e y = 1/(x^2) no 
intervalo [1, ∞]. 
 Resposta: A área é 1/2 unidade quadrada. 
 Explicação: Calculamos a integral da função que representa a diferença entre as duas 
curvas no intervalo dado.