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192. Problema: Encontre a integral indefinida de \( f(x) = \cos^2(x) \).
Resposta: A integral é \( F(x) = \frac{1}{2}(x + \sin(x)\cos(x)) + C \).
Explicação: Aplicamos a integração por partes para resolver esta integral.
193. Problema: Resolva a equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = \cos^2(x) \).
Resposta: A solução é \( y = \frac{x}{2} + \frac{1}{4}\sin(2x) + C \), onde \( C \) é uma
constante.
Explicação:
Integramos ambos os lados da equação diferencial para encontrar a função \( y \).
194. Problema: Determine o valor de \( \log_3(27) \).
Resposta: \( \log_3(27) = 3 \).
Explicação: O logaritmo de 27 na base 3 é 3, pois \( 3^3 = 27 \).
195. Problema: Calcule a área da região delimitada pelas curvas \( y = \sin(x) \) e \( y =
\frac{1}{x} \) no intervalo \( [\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}] \).
Resposta: A área é aproximadamente 0,017 unidades quadradas.
Explicação: Calculamos a integral da função que representa a diferença entre as duas
curvas no intervalo dado.
196. Problema: Determine a derivada de \( f(x) = \sin^3(x) \).
Resposta: \( f'(x) = 3\sin^2(x)\cos(x) \).
Explicação: Utilizamos a regra da cadeia para derivar esta função trigonométrica
composta.
197. Problema: Encontre a integral indefinida de \( f(x) = \sin^2(x)\cos(x) \).
Resposta: A integral é \( F(x) = \frac{1}{3}\sin^3(x) + C \).
Explicação: Utilizamos a substituição trigonométrica para resolver esta integral.
198. Problema: Resolva a equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = \sin^3(x) \).
Resposta: Não tem solução em termos de funções elementares.Mais conteúdos dessa disciplina
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