Matematica na pratica (87)

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170. Problema: Seja \( A = \{a, b, c\} \) e \( B = \{c 
 
, d, e\} \). Qual é o número de elementos na diferença simétrica entre \( A \) e \( B \)? 
 - Resposta: A diferença simétrica entre \( A \) e \( B \) contém 4 elementos. 
 - Explicação: A diferença simétrica entre dois conjuntos contém os elementos que 
estão em um dos conjuntos, mas não em ambos. 
Claro, aqui estão mais 100 problemas matemáticos sem repetir: 
 
101. Problema: Resolva a equação \(2x^2 - 3x + 1 = 0\) para \(x\). 
 Resposta: As soluções são \(x = 1\) e \(x = 1/2\). Explicação: Podemos resolver essa 
equação usando a fórmula quadrática. 
 
102. Problema: Determine o valor de \( \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{4x^2 + 3}}{2x} \). 
 Resposta: O limite é \( 1 \). Explicação: Dividimos o numerador e o denominador por \( x 
\) e aplicamos a propriedade do limite. 
 
103. Problema: Encontre a solução geral da equação diferencial \( y'' - 9y = 0 \). 
 Resposta: A solução geral é \( y(x) = C_1e^{3x} + C_2e^{-3x} \), onde \( C_1 \) e \( C_2 \) 
são constantes arbitrárias. Explicação: Utilizamos o método da solução geral para 
equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes. 
 
104. Problema: Determine o valor de \( \tan(3\pi/4) \). 
 Resposta: \( \tan(3\pi/4) = -1 \). Explicação: Usamos as propriedades do triângulo 
isósceles ou do círculo unitário. 
 
105. Problema: Calcule a área da região delimitada pelas curvas \( y = x^3 \) e \( y = x \) no 
intervalo \( [0, 1] \). 
 Resposta: A área é \( 5/12 \). Explicação: Calculamos a integral da diferença entre as 
duas funções no intervalo de interseção. 
 
106. Problema: Determine a solução da equação diferencial \( y' + 4y = e^{-4x} \). 
 Resposta: A solução é \( y(x) = Ce^{-4x} + \frac{1}{4}e^{-4x} \), onde \( C \) é uma 
constante arbitrária. Explicação: Usamos o método da solução particular mais a solução 
geral da equação homogênea.