Matematica na pratica (133)

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Resposta: \(x = 6\). 
 Explicação: Elevamos ambos os lados da equação ao quadrado e resolvemos para \(x\). 
 
203. Problema: Fatorize completamente \(x^4 - 16y^4\). 
 Resposta: \((x^2 + 4y^2)(x + 2y)(x - 2y)\). 
 Explicação: Utilizamos a diferença de quadrados para fatorar \(x^4 - 16y^4\). 
 
204. Problema: Resolva a inequação \(3x^2 - 6x \geq 0\). 
 Resposta: \(x \leq 0\) ou \(x \geq 2\). 
 Explicação: Fatoramos a expressão e determinamos os intervalos onde a desigualdade 
é verdadeira. 
 
205. Problema: Determine os valores de \(x\) para os quais \(\frac{2x - 3}{x + 2} > 0\). 
 Resposta: \(x < -\frac{3}{2}\) ou \(x > \frac{3}{2}\). 
 Explicação: Examinamos os intervalos onde o numerador e o denominador têm o 
mesmo sinal para encontrar os valores de \(x\). 
 
206. Problema: Simplifique \(\frac{5x^3 - 20}{x^2 - 4}\). 
 Resposta: \(\frac{5(x^3 - 4)}{(x + 2)(x - 2)}\). 
 Explicação: Podemos fatorar o numerador como \(5(x^3 - 4)\), então cancelamos o 
termo comum. 
 
207. Problema: Resolva a equação \(3^{x + 1} = 81\). 
 Resposta: \(x = 2\). 
 Explicação: Utilizamos logaritmos para resolver a equação \(3^{x + 1} = 81\), o que nos 
leva a \(x = 2\). 
 
208. Problema: Determine os valores 
 
 de \(x\) para os quais \(\sqrt{7x - 2} = 5\). 
 Resposta: \(x = \frac{27}{7}\). 
 Explicação: Elevamos ambos os lados da equação ao quadrado e resolvemos para \(x\).