Matematica todos os anos e idades-426

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298. Problema: Qual é o intervalo de confiança de 99% para a diferença entre duas 
médias, se as médias são 75 e 80, os desvios padrão são 12 e 10, e o tamanho das 
amostras é 1024 e 1089? 
 
 
 Resposta: O intervalo de confiança é aproximadamente (-15.723, 25.723). 
 Explicação: O intervalo de confiança é calculado usando a diferença entre as médias e 
o erro padrão combinado. 
 
299. Problema: Se a média de uma amostra é 85 e o desvio padrão é 10, qual é o intervalo 
de confiança de 95% para a média com uma amostra de tamanho 3600? 
 Resposta: O intervalo de confiança é aproximadamente (83.20, 86.80). 
 Explicação: O intervalo de confiança é calculado usando a média da amostra, o erro 
padrão estimado e o valor crítico t. 
 
300. Problema: Qual é o intervalo de confiança de 90% para a proporção de sucesso, se 
600 de 900 tentativas foram bem-sucedidas? 
 Resposta: O intervalo de confiança é aproximadamente (0.720, 0.820). 
 Explicação: O intervalo de confiança é calculado usando a proporção de sucesso e o 
tamanho da amostra. 
 
Espero que esses problemas ajudem! 
Claro, aqui estão mais 90 problemas de matemática universitária: 
 
201. Problema: Encontre a solução geral da equação diferencial \( y'' + 2y' + y = 0 \). 
 Resposta: A solução geral é \( y(x) = (C_1 + C_2x)e^{-x} \), onde \( C_1 \) e \( C_2 \) são 
constantes arbitrárias. Explicação: Utilizamos o método da solução geral para equações 
diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes. 
 
202. Problema: Determine o valor de \( \sin(\pi/6) \). 
 Resposta: \( \sin(\pi/6) = 1/2 \). Explicação: Usamos as propriedades do triângulo 
equilátero ou do círculo unitário. 
 
203. Problema: Calcule a área da região delimitada pelas curvas \( y = \ln(x) \) e \( y = 
\ln(2x) \) no intervalo \( [1, 2] \).