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Resposta: \( \sin(\pi/2) = 1 \). Explicação: Usamos as propriedades do triângulo retângulo ou do círculo unitário. 259. Problema: Calcule a área da região delimitada pelas curvas \( y = \sin(x) \) e \( y = \cos(x) \) no intervalo \( [0, \pi/4] \). Resposta: A área é \( \sqrt{2} - 1 \). Explicação: Calculamos a integral da diferença entre as duas funções no intervalo de interseção. 260. Problema: Determine a solução da equação diferencial \( y' + 4xy = 2 \). Resposta: A solução é \( y(x) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}e^{x^2} \). Explicação: Usamos o método da solução particular mais a solução geral da equação homogênea. 261. Problema: Encontre a derivada de \( f(x) = \sin^3(x) \). Resposta: A derivada é \( f'(x) = 3\sin^2(x)\cos(x) \). Explicação: Aplicamos a regra da cadeia e a derivada do seno. 262. Problema: Calcule o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x) - x}{x^3} \). Resposta: O limite é \( 1/6 \). Explicação: Utilizamos a expansão de Taylor para \( \sin(x) \) em torno de \( x = 0 \). 263. Problema: Resolva a equação \( 9^x = 81 \) para \( x \). Resposta: A solução é \( x = 2/3 \). Explicação: Aplicamos a função inversa do logaritmo natural para encontrar o valor de \( x \). 264. Problema: Determine o valor de \( \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{4x^2 + 1}}{2x} \). Resposta: O limite é \( 1 \). Explicação: Dividimos o numerador e o denominador por \( x \) e aplicamos a propriedade do limite. 265. Problema: Encontre a solução geral da equação diferencial \( y'' + 8y' + 16y = 0 \). Resposta: A solução geral é \( y(x) = (C_1 + C_2x)e^{-4x} \), onde \( C_1 \) e \( C_2 \) são constantes arbitrárias. Explicação: Utilizamos o método da solução geral para equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes. 266. Problema: Determine o valor de \( \tan(\pi/4) \).