CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL N2

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Curso GRA1593 CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL ENGPD203 - 202010.ead-4826.01
Teste 20201B2 - CLIQUE AQUI PARA ACESSAR A PROVA N2 (A5)
Iniciado 23/06/20 14:39
Enviado 23/06/20 16:04
Status Completada
Resultado da tentativa 9 em 10 pontos 
Tempo decorrido 1 hora, 25 minutos
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Pergunta 1
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resposta:
A quantidade, em bilhões de indivíduos, de determinada bactéria poluente está decaindo em função do tempo t (a partir de
t=0) em um lago por intermédio da função . Aplique o método da bisseção com uma
tolerância e estime o tempo necessário para a quantidade de bactérias seja reduzida a quatro bilhões de
indivíduos.
 
Assinale a alternativa correta:
 
 
2,399414.
2,398438.
Sua resposta está incorreta. Esta alternativa está incorreta, pois aplicando o método da bisseção à equação
, determinamos que satisfaz a tolerância informada. A
construção da tabela referente ao método da bisseção nos conduz à resposta correta: 
 
n (+) (-)
0 2 3 2,5 -0,281185 1,63686473 -1,2260797
1 2 2,5 2,25 0,50706842 0,25 
2 2,25 2,5 2,375 0,07784168 0,125 
3 2,375 2,5 2,4375 -0,1096459 0,0625 
4 2,375 2,4375 2,40625 -0,0179899 0,03125 
5 2,375 2,40625 2,390625 0,02939166 0,015625 
6 2,390625 2,40625 2,3984375 0,00556888 0,0078125 
Pergunta 2
0 em 1 pontos
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https://anhembi.blackboard.com/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_561560_1
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https://anhembi.blackboard.com/bbcswebdav/pid-13173123-dt-content-rid-84766551_1/xid-84766551_1
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24/06/2020 Revisar envio do teste: 20201B2 - CLIQUE AQUI PARA ACESSAR A ...
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da resposta:
Quando não dispomos de métodos analíticos capazes de calcular as raízes de uma função, podemos recorrer aos métodos
numéricos, entre os quais está o método da iteração linear. Considerando , e uma função de
iteração convenientemente escolhida. Aplique o método da iteração linear e as sequência de raízes , calcule .
Assinale a alternativa correta.
 
1,33177094.
1,33177094.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a função
, encontramos , conforme a tabela a seguir: 
 
0 1,5 
1 1,24998326 0,250016739
2 1,33177094 0,081787682
Pergunta 3
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resposta:
Em geral, utilizamos as técnicas de interpolação numérica quando não dispomos da lei de uma função ou quando a lei
apresenta dificuldades acentuadas para o cômputo dos valores. Um exemplo que demonstra uma situação em que não
conhecemos a lei da função é: os resultados de densidade da água em várias temperaturas são apresentados na tabela
abaixo. Considerando o intervalo entre os dois pontos da tabela que contenham a temperatura igual a 21,2 e usando
interpolação linear, determine o polinômio interpolador que descreve a densidade em função da temperatura, nesse intervalo.
 
T 0 5 10 15 20 25 30 35 40
0,9999 0,9998 0,9997 0,9991 0,9982 0,9971 0,9957 0,9941 0,9902
Fonte: Franco (2006, p. 322).
FRANCO, N. M. B. Cálculo numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2006.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, aplicando a interpolação linear para os dois pontos fornecidos,
encontramos e e, consequentemente, o polinômio interpolador é igual a
.
Pergunta 4
Barroso (1987) Uma linha reta foi traçada de modo a tangenciar as margens de um rio nos pontos A e B. Para medir a área de
um trecho entre o rio e a reta AB foram traçadas perpendiculares em relação a AB com um intervalo de 0,04 m. Usando os
dados tabelados e a regra dos trapézios composta, calcule uma aproximação para a área da região descrita.
 
Perpendiculares Comprimento (metros)
1 3,37
2 4,43
3 4,65
4 5,12
5 4,98
6 3,61
7 3,85
8 4,71
9 5,25
10 3,86
11 3,22
1 em 1 pontos
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resposta:
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 273.
1,75 metros quadrados
1,75 metros quadrados
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 11 pontos
distintos, temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de 
 metros quadrados. 
 
0 0 3,37
1 0,04 4,43
2 0,08 4,65
3 0,12 5,12
4 0,16 4,98
5 0,2 3,61
6 0,24 3,85
7 0,28 4,71
8 0,32 5,25
9 0,36 3,86
10 0,4 3,22 
Pergunta 5
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resposta:
Um dos métodos numéricos usado na resolução de equações/funções é o método da iteração linear, também conhecido
como método do ponto fixo. A partir da utilização do método citado, calcule em relação à sequência de raízes
aproximadas da raiz da função no intervalo de . Para tanto, faça e escolha uma
função de iteração apropriada. Assinale a alternativa correta.
0,006486.
0,006486.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a função
de iteração igual a , obtemos , como podemos verificar na
tabela a seguir: 
 
0 -0,2 
1 -0,6440364 0,444036421
2 -0,5893074 0,054728994
3 -0,5957933 0,006485872
1 em 1 pontos
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Pergunta 6
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resposta:
Uma aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções. Ao utilizar o método da bisseção, calcule a quinta (
 ) aproximação da raiz positiva da função . Para tanto, isole a raiz em um intervalo ( e 
 naturais) de comprimento 1, isto é, . Note que, ao determinar a raiz positiva da função dada, você estará
calculando uma aproximação para a raiz quadrada de 10. 
 
Assinale a alternativa correta:
 
3,15625.
3,15625.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao aplicarmos o método da bisseção, podemos
calcular : 
 
n (-) (+)
0 3 4 3,5 2,25 
1 3 3,5 3,25 0,5625 0,25
2 3 3,25 3,125 -0,234375 0,125
3 3,125 3,25 3,1875 0,16015625 0,0625
4 3,125 3,1875 3,15625 -0,0380859 0,03125
Pergunta 7
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da resposta:
Uma fábrica de alimentos deseja confeccionar uma embalagem para uma bebida para exportação. A embalagem deve ser um
veículo em formato de paralelepípedo que possui as seguintes proporções: 
 
 
Em que x, y e z são as dimensões da embalagem. Para manter a proporção, a dimensão z deve ser uma soma de um
múltiplo da dimensão x com 1, pois a empresa precisa deixar uma parte da embalagem reservada para informações do
produto que são exigidas por lei. Além disso, a empresa deseja que o volume da embalagem seja igual a 500 ml, ou seja,
500 . 
Diante da situação apresentada e utilizando o método de Newton, considerando a tolerância e o menor número
possível de iterações, determine a dimensão x da embalagem, usando como intervalo inicial que contém a raiz.
Assinale a alternativa correta.
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na função
, determinamos que , conforme a seguinte tabela: 
 
0 5 200 705 
1 4,71631206 10,9006033 628,875057 0,28368794
2 4,69897856 0,03911392 624,364658 0,0173335
3 4,69891591 5,0968E-07 624,348386 6,2646E-05
1 em 1 pontos
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Pergunta 8
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resposta:Suponha que um motorista realizou a leitura da velocidade instantânea de um veículo em alguns momentos específicos e
registrou esses dados como na tabela abaixo: 
 
t (min) 0 5 10 15 20 25 30 35
v (km/h) 42 47 50 55 60 62 70 80
Fonte: Elaborada pelo autor.
Como o motorista esqueceu de anotar a quilometragem do veículo e deseja saber uma aproximação da distância percorrida,
calcule essa aproximação a partir da regra dos trapézios composta sobre todos os pontos dados na tabela.
33,75 km
33,75 km
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 8
pontos distintos, temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de 
 km. 
 
0 0 42
1 5 47
2 10 50
3 15 55
4 20 60
5 25 62
6 30 70
7 35 80
Pergunta 9
Para Franco (2013) a determinação da área da seção reta de rios e lagos é importante em projetos de prevenção de
enchentes (para o cálculo de vazão da água) e nos projetos de reservatórios (para o cálculo do volume total de água). A
menos que dispositivos tipo sonar sejam usados na obtenção do perfil do fundo de rios/lagos, o engenheiro deve trabalhar
com valores da profundidade, obtidos em pontos discretos da superfície. Um exemplo típico da seção reta de um rio é
mostrado na Figura abaixo:
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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resposta:
 
 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013.
 
Use a fórmula dos trapézios composta sobre os respectivos pontos igualmente espaçados para calcular a área da região da
seção reta do rio compreendida entre 0 e 10 metros de distância da margem esquerda desse rio.
29,6 metros quadrados
29,6 metros quadrados
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6
pontos distintos, temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, podemos calcular o valor de 
 metros quadrados. 
 
0 0 0
1 2 1,8
2 4 2
3 6 4
4 8 4
5 10 6
Pergunta 10
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Uma aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções/equações. Ao utilizar o método de Newton, calcule
a quarta ( ) aproximação da raiz positiva da função . Para isso, isole a raiz em um intervalo ( e 
naturais) e de comprimento 1, isto é, . Note que, ao determinar a raiz positiva da função dada, você estará
calculando uma aproximação para a raiz cúbica de 10.
Assinale a alternativa correta.
.
.
1 em 1 pontos
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Quarta-feira, 24 de Junho de 2020 12h42min02s BRT
da
resposta:
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na função ,
podemos determinar a aproximação da raiz cúbica de 10, ou seja, . 
 
0 3 17 27 
1 2,37037037 3,31829498 16,8559671 0,62962963
2 2,17350863 0,26795858 14,1724193 0,19686174
3 2,15460159 0,00232418 13,926924 0,01890705
4 2,1544347 1,8001E-07 13,9247667 0,00016688
← OK
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