Problemas de Matemática

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48. Problema: Resolva a equação \( 3x + 2 = 5x - 1 \). 
 Resposta: A solução é \( x = \frac{3}{2} \). Explicação: Isolate \( x \) e resolva a equação. 
 
49. Problema: Simplifique a expressão \( \frac{3x^3}{x^2} \). 
 Resposta: A expressão simplificada é \( 3x \). Explicação: Divida os termos e simplifique. 
 
50. Problema: Encontre o limite de \( \lim_{x \to \infty} \frac{4x - 3}{2x + 5} \). 
 Resposta: O limite é \( 2 \). Explicação: Divida todos os termos por \( x \) e então 
encontre o limite. 
 
51. Problema: Determine a derivada de \( y = \frac{1}{x} \). 
 Resposta: A derivada é \( y' = -\frac{1}{x^2} \). Explicação: Use a regra do quociente para 
encontrar a derivada. 
 
52. Problema: Calcule a área sob a curva \( y = \cos(x) \) de \( x = 0 \) a \( x = \pi \). 
 Resposta: A área é \( 0 \) unidades quadradas. Explicação: A função cosseno é simétrica 
em relação ao eixo \( x \), então a área sob a curva é zero em um intervalo completo. 
 
53. Problema: Resolva a inequação \( x^2 - 4x - 5 > 0 \). 
 Resposta: A solução é \( x < -1 \) ou \( x > 5 \). Explicação: Fatorize a expressão e 
determine os intervalos onde a inequação é verdadeira. 
 
54. Problema: Determine a soma dos termos da sequência geométrica \( 6, 18, 54, 162, 
\ldots, 8748 \). 
 Resposta: A soma é \( 13122 \). Explicação: Use a fórmula da soma dos termos de uma 
sequência geométrica. 
 
55. Problema: Calcule a derivada de \( f(x) = \ln(x^2) \). 
 Resposta: A derivada é \( f'(x) = \frac{2}{x} \). Explicação: Use a regra da cadeia para 
encontrar a derivada. 
 
56. Problema: Encontre a integral indefinida de \( \int \tan(x) \, dx \). 
 Resposta: A integral é \( -\ln|\cos(x)| + C \). Explicação: A integral de \( \tan(x) \) é \( -
\ln|\cos(x)| \).