Problemas de Cálculo

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Resposta: \( f'(x) = -2\sin(x)\cos(x) \). Explicação: Use a regra do produto para derivar a 
função. 
 
55. Problema: Encontre a solução para a equação \( \tan(x) = 1 \). 
 Resposta: \( x = \frac{\pi}{4} + \pi n \). Explicação: Use a definição de tangente e encontre 
os valores em que \( \tan(x) \) é igual a 1. 
 
56. Problema: Determine o domínio da função \( f(x) = \frac{1}{\sqrt{x - 2}} \). 
 Resposta: \( x > 2 \). Explicação: O denominador não pode ser zero e o radical não pode 
ser negativo. 
 
57. Problema: Resolva a equação \( \log(x^2 - 4) = 2 \). 
 Resposta: \( x = \pm 3 \). Explicação: Use as propriedades dos logaritmos para 
simplificar a equação. 
 
58. Problema: Calcule a derivada de \( f(x) = \frac{\ln(x)}{x} \). 
 Resposta: \( f'(x) = \frac{1 - \ln(x)}{x^2} \). Explicação: Use a regra do quociente e a regra 
da função logarítmica para derivar a função. 
 
59. Problema: Encontre a solução para a equação \( 4^{x - 1} = 2 \). 
 Resposta: \( x = 2 \). Explicação: \( 4^{2 - 1} = 4^1 = 4 \), então \( x = 2 \). 
 
60. Problema: Determine o valor de \( \tan(30^\circ) \). 
 Resposta: \( \frac{1}{\sqrt{3}} \). Explicação: \( \tan(30^\circ) = 
\frac{\sin(30^\circ)}{\cos(30^\circ)} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} 
\). 
 
61. Problema: Resolva a equação \( e^{x + 1} = 10 \). 
 Resposta: \( x = \ln(10) - 1 \). Explicação: Use a função logarítmica para isolar \( x \). 
 
62. Problema: Determine a derivada de \( f(x) = \frac{1}{\cos(x)} \). 
 Resposta: \( f'(x) = \tan(x) \). Explicação: Use as propriedades do cosseno e da tangente 
para derivar a função.