matematica todos-35

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176. Problema: Simplifique a expressão \( \frac{20x^4}{x^2} \). 
 Resposta: A expressão simplificada é \( 20x^2 \). Explicação: Divida os termos e 
simplifique os expoentes. 
 
177. Problema: Encontre o limite de \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^4 + 2}{4x^4 - 1} \). 
 Resposta: O limite é \( \frac{3}{4} \). Explicação: Divida todos os termos por \( x^4 \) e 
então encontre o limite. 
 
178. Problema: Determine a derivada de \( y = \frac{1}{\sqrt{4x}} \). 
 Resposta: A derivada é \( y' = -\frac{1}{4x^{3/2}} \). Explicação: Use a regra do quociente 
para encontrar a derivada. 
 
179. Problema: Calcule a área sob a curva \( y = \tan(x) \) de \( x = 0 \ 
 
) a \( x = \frac{\pi}{6} \). 
 Resposta: A área é \( \ln(\sqrt{3}) \) unidades quadradas. Explicação: Use a fórmula da 
integral definida. 
 
180. Problema: Resolva a inequação \( 2x^2 - 8x + 6 \geq 0 \). 
 Resposta: A solução é \( x \leq 1 \) ou \( x \geq 3 \). Explicação: Fatorize a expressão e 
determine os intervalos onde a inequação é verdadeira. 
 
181. Problema: Determine a soma dos termos da sequência geométrica \( 7, 14, 28, 56, 
\ldots, 3584 \). 
 Resposta: A soma é \( 5375 \). Explicação: Use a fórmula da soma dos termos de uma 
sequência geométrica. 
 
182. Problema: Calcule a derivada de \( f(x) = \frac{1}{x^5} \). 
 Resposta: A derivada é \( f'(x) = -\frac{5}{x^6} \). Explicação: Use a regra do quociente 
para encontrar a derivada. 
 
183. Problema: Encontre a integral indefinida de \( \int \frac{1}{x^5} \, dx \).